福建省龙岩市连城县2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

连城县25-26八上期中数学试题 一、单选题 1. 2025年国际篮联亚洲杯在沙特阿拉伯吉达举行，中国男篮获得亚军，女篮获得季军．下列与体育赛事相关的图标中，是由同一种全等图形组合而成的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. cm，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 在中，，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 4. 如图，在水平桌面上放置着一把直尺和一个圆规，且圆规的两脚恰好接触直尺的两边，此时圆规的张角（）为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 6. 列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和乙和丙 D. 甲和丙 7. 如图，点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形． 已知：线段a，c，． 求作：，使，，． 下面是作图示范： 正确作图顺序为（ ） A. ①②③④ B. ①③②④ C. ①③④② D. ①②④③ 9. 如图，在直角三角形中，，点沿自点向点运动（点与点，不重合），作于点，的延长线于点，在点的运动过程中，（ ） A. 逐渐变小 B. 逐渐变大 C. 不变 D. 无法确定 10. 如图所示，，点在轴正半轴上运动，点在轴负半轴上运动，且．若点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______． 12. 如图，在中，是边上的中线，已知，，则和的周长差为________cm． 13. 一个等腰三角形的周长为21，腰长是底边长的3倍，则底边长为________． 14. 将一个三角板和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．已知，，则________度． 15. 如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算________． 16. 如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，依此下去，若，则为______． 三、解答题 17. 如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，并且，，．求证：． 18. 如图，△ABC中，AD、AE 分别是边BC上的中线和高，AE＝4，S△ABD＝10，求BC，CD 的长. 19. 如图，已知在中，，交于点． （1）尺规作图：作的平分线交于点，交于点；（要求：保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：． ∵， ∴， ∴______， 又∵______， ∴______90°， ∵， ∴______90°， ∵平分， ∴______， ∴． 20. 如图1是路政部门利用曲臂升降机维修路灯时的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯和曲臂的底座都与地面垂直，同时上曲臂与下曲臂的夹角，下曲臂与底座的夹角，求上曲臂与路灯的夹角的度数． 21. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）在直线上找一点，使的长最短． 22. 在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前刘老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式： ①AB=DC； ②∠ABE=∠DCE； ③AE=DE； ④∠A=∠D 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题： （1）请你写出在抽取的两张纸片上的等式为条件不能判断△BCE是等腰三角形的所有情形： ；（用序号表示） （2）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BCE是等腰三角形吗？说说你的理由； 23. 如图，在长方形中，，，点P从点B出发，以/秒的速度沿向点C运动，设点P的运动时间为t秒： （1）________cm．（用t的代数式表示） （2）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以/秒的速度沿向点D运动，是否存在这样v的值，使得与全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 24. 请根据以下素材，完成探究任务． 探究等角三角形 素材 定义1 如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”． 定义2 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”． 任务图 探究任务 任务1 如图1，在中，，，和_____等角三角形（填“是”或者“不是”）． 任务2 如图2，在中，为角平分线，，，求证：为的等角分割线． 任务3 在中，，是的等角分割线，若是等腰三角形，请求出的度数． 25. 教材呈现：人教版数学教材八年级上册第60页有这样一道习题：“如图1，，，，，垂足分别为，，，，求的长．” （1）琪琪通过分析，得到下面的解题思路：利用“角角边”证得与全等，进而得出，，最后求得的长为_____； （2）类比探究：如图2，点，在的边，上，点，在内部的射线上，，分别是，的外角，已知：，．求证：； （3）拓展应用：如图3，在四边形中，，，，，分别是，上的点，且，将沿点逆时针旋转得到．请直接写出线段，，之间的数量关系__________． 连城县25-26八上期中数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】43 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】 证明：∵，点B，F，C，E在同一直线上， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【18题答案】 【答案】BC=10，CD=5 【19题答案】 【答案】（1） 作法如图 （2），，，， 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所作： （2） 解：如图，点P即为所求． 【22题答案】 【答案】（1）① ③；② ④； （2）用①，②作为条件能判定△BCE是等腰三角形． ∵AB=DC，∠ABE=∠DCE， 又∵∠AEB=∠DEC ∴△ABE≌△DCE（AAS）， ∴BE=EC，即△BCE是等腰三角形． 【23题答案】 【答案】（1） （2）/秒或/秒 【24题答案】 【答案】任务1：是； 任务2：证明：在中，， 则， 为角平分线， ， ， 则， ，， ， 则， ，，，， 为的等角分割线． 任务3：或 【25题答案】 【答案】（1）0.8 （2） 证明：，，， ，， 在和中， ， ，， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $