精品解析：辽宁省沈阳市同泽高级中学2025-2026学年高一上学期第十二次周考数学试卷

6学科网命组卷网 沈阳市同泽高级中学2028届高一（上）第十二次数学周考 命题人：高二年级组 考试时间：2025年12月02日19：30~21：30满分150分 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.总体由编号01,02，，29,30的30个个体组成，利用下面的随机数选取6个个体，选取方法是从如 下随机数的第1行的第6列和第7列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号 为() 第1行78166232080262426252536997280198 第2行32049234493582003623486969387481 A.27 B.26 C.25 D.19 【答案】D 【解析】 【分析】依次挑选符合条件的编号，即可求解. 【详解】从第1行的第6列和第7列数字开始由左向右依次选取两个数，符合条件的编号依次有23,20， 26,24,25,19,03, 故第6个个体编号为19， 故选：D 2.设a=30,b=l1og,1.1c=1og,2 ,则46，c 的大小关系是() A.a>b>c B.a>c>b c b>axe D.c>b>a 【答案】B 【解析】 第1页/共23页 6学科网命组卷网 【分析】通过构造指数函数和对数函数比较大小： 【详解1因为函数y=3在R上单调递增，且01>0，所以31>3”=L,即a>1, 因为函数y=logo7x在(0，+o)上单调递减，且1.1>1，所以1og1.1<lbg,1=0,即b<0, 因为函数y=l0gx在(0，+o)上单调递增，且1<2<3，所以log,1<lbg,2<log,3,即0<c<1, 所以a>c>b 故选B。 3.方程2x+nx-5=0的解所在区间为() A.(4,5) B.(34) c(2,3) D (（1,2) 【答案】C 【解析】 【分析】利用零点存在性定理分析判断即可 【详解】令f)-2x+r-5.f代因在@，+o)上造续，且单调递辑。 在 对于A,因为f④=8+h4-5=3+h4>0.f=10+ln5-5=5+h5>0 所以f的零点不在(4,5)内，所以A错误， 对于B,因为f④>0，f)=6+h3-5=1+n3>0 所f()的零点不在(3,4)内，所以B错误， 对于C,因为f3)>0.f2)=4+n2-5=h2-1<0 所以f)的零点在(2,3)内，所以方程2x+x-5=0的解所在区间为2,3)，所以C正确。 对于D,因为(2)<0.f⑩=2+m1-5=-3<0 第2页/共23页 6学科网命组卷网 所以f()的零点不在（，2)内，所以D错误， 故选：C 4某食品的保鲜时间'（单位：小时）与储藏温度（单位：C)满足函数关系y= e=2.718… 为自然对数的底数， k b 为常数)·若该食品在 0℃的保鲜时间是144小时，在20C的保 鲜时间是36小时，则该食品在30℃ 的保鲜时间是() A.16小时 B.18小时 C.20小时 D.24小时 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件，结合指数幂的运算法则求出 2,再将x=30代入计算即可求解. 【详解】解： .'y=ekt ,食品在0C的保鲜时间是14小时，在20C 的保鲜时间是36小时， e=144 e2ok+b二36，解得e2o=五，0e1o三1 2 y=e=ee=36×18,即该食品在30C的保鲜时间是18小时. 故选：B 5若两数"=四与y=3的图象关于直线y=x对称，则西数y=4x-) 的增区间() A.(2,4) B.(0,2) c（o,2) D.(2+o) 【答案】A 【解析】 【分析】根据恩意，函数少=f田与y=3互为反函数，从而求得函数y=田 的解析式，可得函数 y=f4x-)的表达式，从而求得增区间 第3页/共23页 6学科网 命组卷网 【详解】解：函数'=心闭与=3的图象关于直线)=对称，可知：他们互为反西数。 ..y=f(x)=-l0g3 x=logx 那么：f4x-)=1og,4r-r) 令1=4x-x2 .t>0 .0<x<4 .f(x) 在其定义域内是单调减函数， 而1=4-r在0,2 (2,4) 上单调递增，在 单调递减。 则复合函数函数y=f4x-r)的增区间为(2,4) 故选：A. 6已知)=2-ar- a,x<1 在上是增函数，则实数的取值范围是() log x,x≥1 R Q (售2 B.(1,2) [2 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数为增函数列及一次函数、对数函数的单调性出不等式组求解即可 【详解)因为()= 2-a)x- 2a,x<1 在上是增函数， logx,x≥1 R 第4页/共23页 6学科网 组卷网 2-a>0 a<2 所以a>1 ,即 a>1 ,解得： 1 2-a- a≤loga1 a≥ 4 3 ≤a<2 2 3 故选：D. 7已知西数f()为偶函数，且满足f1-3)=f1+3列)，当x∈(0,0，f(=3-1,则 f(og,32)的值为(). 59 49 211 A.31 B.32 C.32 D.32 【答案】C 【解析】 【分析】由函数为偶函数，且满足1-3)f1+3),得出周期为2，根据性质计算 f(og,32)即可 【详解)函数f(四为隔西数，且满足f1-3对)=f(+3x刘，可得(-=f(), f1+x刘=f(1-),即有f(x+2)=f()=f() 可得的周期为2，当xe0,),f(四-3-1，可得： f0og,32刘=fog,32--=fg,32-g,8则）=fg)=f-le8） 32 32 故选：C 8.已知函数f=血(x+-k有两个零点a,b(a<b),则a+2(b+l)的取值范围是《) 第5页/共23页 6学科网6组卷网 A[22-1,+∞) B.(2,+o) c.(0,2) D.(0,2V2] 【答案】B 【解析】 【分析】条件化为y=血(x+川与y=k的两个交点横坐标分别为a,b,数形结合得到 (a+)(6+)=1,应用对勾函数的性质求目标式的范围， 【详解】由函数f(x)=血(x+l川-k有两个零点a,b(a<b), 所以y=血(x+川与y=k的两个交点横坐标分别为a,b, =ln(x+l)儿 1= - 结合图象知-1<a<0,b>0,k>0, n(b+)=-lh(a+),则n[(a+l(b+]=0, 所以(a+1(b+1)=1 0420+0-a+2-a1+2品 令a+1=1e(0),则a+2b+1)=1+2-1 t,0<t<1, 充区间Q）上单调适淀，所以少=1+弓（民+回）】 又少142 第6页/共23页 学科网 组卷网 所=1+子1eg) 故选：B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知ah=l,a>0,且a1,函数y=log。←)与y=b 的图象可能是() 【答案】BC 【解析】 y=b=(白) 【分析】由已知 ,然后按0<a<1和a>I分类讨论结合y=:log的图象确定两个函数的 单调性即可得. 【球1白6=10>0：H016-日所以 若0<g<1时，则。>，所以曲线 a 函数图象上升，即为增函数， 且y=1og。x单调递减，又函数y=1og.（)与y=l0g。x关于y轴对称， 第7页/共23页 命学科网命组卷网 所以曲线y=1og。(-)为增函数，选项B符合条件： 若a1小则0<。1，曲线 (a 函数图象下降，即为减函数， 且y=log。x单调递增，又函数y=1og。（)与y=log。x关于y轴对称， 所以函数y=1g。（)的图象下降，即为减函数，选项C符合条件， 故选：BC 10已知民数f国=g(m+4x-a+勺)，若对任意的m∈R,均存在使得fo）=m，,则“的可能取 值为() A.0 B.1 C.2 D.4 【答案】ABD 【解析】 【分析】 由函数值域为R求得a的范围，然后进行判断 【详解】依题意知：函数f(④=lg(r+4x-a+5)的值域为R, a>0 则a=0或△=16-4a(-a+5)≥0，解得：0≤a<1或a≥4 故选：ABD 1已知10+a-2024=0,1gb+b-2024=0,则() A.10°+lgb=2024 B.a+10°=b+lgb 1.1 1 C.ab的最小值为506 D.a-lga=Igb-1g(1gb) 【答案】ABD 【解析】 【分析】变形给定等式，利用同底的指数函数、对数函数互为反函数的性质，逐项分析判断即得 第8页/共23页 命学科网命组卷网 【详解】 10°+a-2024=0,1gb+6-2024=0,得10=2024-a,1gb=2024-b, 则a,b分别为直线'=2024-x与函数y=10,y=1gx的图象交点的横坐标， 而函数'=10，y=gx互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，又直线y=2024-x与y=×互相 垂直， 因此点(a,10)与6,1g关于直线'=x对称，则a=lgb,b=10 对于A,10+lgb=10°+a=2024,A正确： 对于B,a+10=2024=h+1gb,B正确： 对于C,函数8@）=a+10°单调递增，83)=1003<2024,8（④=10004>2024 1,1、1、1、1 则3<a<4,1000<10°<10000，即1000<b<10000,aba4506,C错误； 对于D,显然lga+lgb=lggb)+a,因此a-lga=lgb-lg(lg),D正确 故选：ABD 第Ⅱ卷（选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知甲、乙两组按顺序排列的数据：甲组：27,28,37，m,40,50;乙组：24，n,34,43,48, m 52;若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则n等于 1013 【答案】7拼7 【解析】 【分析】根据百分位数的定义计算，建立关于m,”的方程组，解之即可求解 第9页/共23页 学科网命组卷网 【详解】对于甲组数据， 1=6×30%=1.8,i=6×50%=3 37+m 所以甲组数据的第30百分位数为28，第50百分位数为2 对于乙组数据， 1=6×30%=1.8,2=6×50%=3 34+4377 所以乙组数据的第30百分位数为n,第50百分位数为22· n=28 m=40 由题意得 37+m_77,解得{ 2 2 n=28 m4010 所以n287. 10 故答案为：7 13.若函数f(x)=logm(VR+1-x+1,则关于x的不等式f(2x-)+f3x2)>2的解集是 【答案】 13 【解析】 【分析1根据题意，令8()=（女）-1，分析可得8()为定义域在R上的奇函数，且在R上单调递减， 根据奇偶性和单调性可将不等式f(2x-)+f(3x)>2等价于2x-1<-3x2,解不等式即可得到答案 【详解】令8(x)=f(x)-1=log2Vx2+1-x 因为2+1>x,即VT+1-x>0,可知函数8()的定义域为R, H8()+g(-x)-l0g+1-x+lg+x)-log)-0. 第10页/共23页 6学科网列组卷网 所以8()为R上的奇函数。 且y=V+1,y=x在[0，+o）内单调递增， 则y=V2+1+x在[0，+o)内单润递增，可知=+1+x在[0，+o)内单调递减， 又因为y=0gx在定义域内单调递增，则8()在0，+切）内单调递减。 由奇西数可知3(：在(0,0]内单调递减，所以（✉在R上单调谨减。 综上所述：8()为定义在R上奇函数，且在R上单调递减， 由f(2x-)+f(3r)>2,则f(2x-)-1+>-[f(3r2）-1], 可得8(2x-)>-83x)=g(-3x2). 则2x-1K-3,解：-1<x心分. 所以不多式2x-+/Bx)小2袋足（写》 故答案为： 2*-2,x≤3 14.已知函数f()= -x+9,x>3,若存在实数x'为'名'x<飞<飞有f)=f)=f) 则24+25+5的范国是一 (11,13) 【答案】 第11页/共23页 6学科网列组卷网 【解析】 【分析】画出函数的图象，f)=)=)=大，结合图象可得0<k<2然后求解即可推出 2+2=4进而得出的范围，即可. 2*-2,x≤3 【详解】作出函数f(x)= -r+9,x>3l 的大致图象如图： 6 f(x) O1x23 59x 当x≤3时，f=2-2-=2,解得x=2, 令fx)=f,)=fs)=k 由图象可知，当0<k<2时，满足题意且<1,1<<2 又由(x)=fx,)知，2-2H2-2. 所以2-24=2-2.即25+25=4 所以25+25+5=4+6 由0<-6+9<2，可得7<5<9，所以11<4+x<13 (11,13) 故答案为： 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知幂函数f(x)=(m-6m+10)x(n>l,ne乙，m∈R)的图象关于y轴对称，且在(0，+∞)上 单调递增， 第12页/供23页 6学科网6组卷网 (1)求m和n的值： (2)求满足不等式(2a+3)3<(a-1)2的a的取值范围， 【答案】(1)m=3,n=2 2(4-3Uu+m 【解析】 【分析】(1)根据函数为幂函数可得-6m+0=,求得以结合幂西数的性质即可求得口的值： (2)根据4)的结论，可得2+3)'<a-',利用函数y=x的性质，可得关于a的不等式，求得答 案 【小问1详解】 f()=(m-6m+10)xf"是系函数f)=(m2-6m+10x, :m-6m+10=1 解得=3. 由女)在0，+）上单调递增得-2+4n>0,解得0<n<4. .n>l,nez. .n=2或n=3 当n=2时，函数f()= ,图象关于y轴对称，符合题意 当”=3时，函数四=x,图象关于原点对称，不合题意 综上，m=3,n=2 【小问2详解】 由(1)得m=3,n=2,:(2a+3)'<a-) 函数”=x在0,0和0@+ 和 上均单调递减， 第13页/共23页 学科网命组卷网 当>0时，y=r'>0,当x<0时，y=r'<0 .满足不等式的条件为0<a-1<2a+3或a-1<2a+3<0或2a+3<0<a-1, 3 解得 -4<a<- 2或a>1, 满足不等式(a+3)<a-)的a的取省范国(4-多U0L+四 16.某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答， 现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图. 个频率/组距 0.030 0.025 0.015 0.010 0.005 0405060708090100成绩/分 (1)根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数： (2)成绩位列前10的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多 少分： (3)已知落在 [60,70)内的平均成绩为67，方差是9，落在[60,80)内的平均成绩是73，方差是29，求落 在[70,80)内的平均成绩和方差. 【答案】(1)平均数为71，众数为75， (2)88 (3)平均数为76，方差为12. 【解析】 【分析】(1)在频率分布直方图中，平均数等于每组的组中值乘以每组的频率之和：众数是最高矩形横 坐标的中点，据此求解。 (2)依题意可知题目所求是第90%分位数，先判断第90%分位数落在哪个区间再求解即可； (3)先求出每组的比例，再根据分层随机抽样的平均数及方差求解即可· 【小问1详解】 第14页/共23页 命学科网命组卷网 一至六组的频率分别为0.10,0.15,0.15,0.30,0.25,0.05， 平均数=45×0.10+55×0.15+65×0.15+75×0.30+85×0.25+95×0.05=71 由图可知，众数为75. 以样本估计总体，该地区所有学生中知识问答成绩的平均数为71分，众数为75分 【小问2详解】 前4组的频率之和为0.10+0.15+0.15+0.30=0.70<0.90 前5组的频率之和为0.70+0.25=0.95>0.90. 第9096分位数落在第5组，设为x,则0.70+(x-80)×0.025=0.90 解得x=88 “防溺水达人”的成绩至少为88分. 【小问3详解】 [60,70)的领率为015，[70,80)的频率为030， 0.15_1 所以[60,70)的频率与[60,80)的频率之比为0.15+0303 0.30-2 [70,80)的频率与[60,80)的频率之比为0.15+0.303 设[70,80)内的平均成绩和方差分别为，号， .2 73=二×67+2x2 依题意有 3 3 ,解得戈=76 29写×9+(61-73]+号x[号+(76-7刊门.解得对=12. 所以[70,80)内的平均成绩为76，方差为12 17.已知定义在R上的函数(，满是对任意的y∈R,都有(x+)=/()+/()-2.当x>0 第15页/供23页 6学科网列组卷网 时，f(>2,且0=3 (1)求(2) (2)求证：f()在R上是增函数， (3)解关于x的不等式f(x）+2>f(x+2ar) 【答案】(1)f(2)=4 (2) 任取，西eR,且5< 因为fx+)=f(x)+fy)-2 所以f()=f(-)+x)=f(s-x)+f(x)-2. 因为x>0时，f()>2,所f3-x)-2>0 所以f()-f(:)=-f(3-x)+2<0,即()<f() 所以f(☒在R上是增函数 (3) 当<0时，解合2 当a=0时.解华为，2)： 当0a5时.的我为2小后当0-.，2uw. 当e3ts一(go回 【解析】 第16页/供23页 6学科网命组卷网 【分析】(1)令x=y= ,即可求解： (2)由=(：)+，结合题意，利用定义法即可证明； (3)由题意，将原不等式转化为f(+2)>f(x+2),利用函数的单调性解不等式可得 (a-1)(x-2)>0 分类讨论解含参的一元二次不等式即可 【小问1详解】 令xsy=1 所以f(2)=f(0)+f()-2=6-2=4 【小问2详解】 略 【小问3详解】 f(x+2ax)=f(x)+f(2ac)-2 所以f(x)）+2>f(x)+f2m)-2 则f(a)+4>f(x)+f2am). 因为f(2)=4,所以f(ar）+f(2)>f(x)+f(2a), 所以f(m+2+2>f(x+2ar)+2,所以f(ar2+2)>f(+2) 由(2)得()在R上是增函数。 所以r2+2>x+2ac,即2-(1+2a)x+2>0 所以(mr-1(x-2)>0 第17页/供23页 6学科网列组卷网 当a<0时，(-x-2)小>0解得ax<2 当a=0时，（-1(x-2)>0解得x<2： 当0<a< 一2时，(ax-1)x-2)>0解得x<2或t> 当时.(-水-2>02 当a>2时，(a-1x-2)>0解得<a或x>2: 浆6：当a<0时.新米专[合2习 当a=0时，解集为(0,2)， 当0<a<2时.解集为✉2合+切】 1 当0=2时，解集为(0,2U(2,+o), 当>时解案o}0+回 18已知/（四）为R上的奇函数.8()为R上的偶面数，且f()+8()-=2 （4)分别求函数()8（的解析式 2)设F(:)=g()-2()4,H()=-2m+m,对任意的∈[，2，总存在∈l,使 得H(:)=F(:）,求实数m的取值范围 第18页/供23页 6学科网命组卷网 【答案】(1)f(x=2-2,g(x)=2产+2 2 【解析】 【分析】(1)根据题意结合奇、偶函数的定义运算求解即可： (2)由愿意可得H()在，2]上的值城为F(:在-，上的值域的子集，借助换元法计算可得F() 在[一1，上的值域，再结合()对称轴与区间，2]的关系分类讨论并计算即可得 【小问1详解】 由创+g(-2”可得（刘+8(-2 因为（四为R上的奇西数，8（四）为R上的偶函数， 则f()=-(,8(=8(x),可得f(+g(-)=g()f()=2州 则f+86)+g(-f=28(到-=2+2“，8)-2专2 2=2*+2 则f()=2*1-g(x)=21-2-2=2-2 【小问2详解】 由思意可得H(☒)在，2]上的值诚为F()在，川上的值域的子集， F(x)=g2(x)-2f(x)-4=(2*+2-2(2-2）-4=(2-2-2(2-2)）, 女1e-2,u在川上单调.故当*时[多引 板5e陆，F)=-21=--1[-4 第19页/供23页 命学科网命组卷网 当x∈[l,2],H(x)=x2-2x+m=(x-m}2+m-m2 则当m≤1时，H(x)在，2]上单调递增，故H()e-m,4-3m m≤1 -1≤1-m 则有 ,解得 5 ≥4-3m 4 12 ≤m≤1 当m≥2时，（在，2上单调递减，故H)4-3,1-m m≥2 -1≤4-3m 则有 无解： 21 1-m 4 当1<m<2时， H(x)mn=H(m）=m-m2,H(x）nas=max1-m,4-3m} 1<m<2 -1≤m-m2 21 则有 1-m,解得 4 21z4-3m ( I<ms 2 综上所述： 12 2 19已知西发=e.(产++r约图经试子lg,】 (4)求m的值，并判断函数fx)的奇偶性（写出证明过程）； （2)设8()=log,(2+x+aeR),若关于x的方程()=8(：)在xe-2,2]时有解，求a的取 值范围： 第20页/共23页 6学科网6组卷网 (3)设h()=r,已知a>0,b>0,且A(abe+lh)=0,求Abe） 【答案】(4)m=2,偶函数，证明如下： 树=@.g+-=e,(+)小-宁产，H定为R, ).(og.()() 因此，函数’=f()是偶函数 (2) [ (3) e 【解析】 【分折】（山）把点P的坐标代入函数∫(x),求得m=一2，写出(：)解析式，然后利用偶函数的定义 证明即可 (2)根据对数运算将问题转化为Q -x在x∈[-2,2]时有解，然后利用函数少 x单调性 求解值域即可. 1 In (3)先根据幂函数的单调性得ahe+hb=0,化简得e°=ln)e(a>0,b>0）. 记函数 m()=心，由函数单调性可知函数m()=心在(0，+0)单调递增，可得4=血方 b,指对互化得 第21页/供23页 6学科网命组卷网 、1 ea-1b= e,即可求解. 【小问1详解】 因为煮y=的经达P传e,3 所s3-@.+小m=le,9+=g影子+n 3 m=log23+ m 2 33 所以42，解得m三1 m 2, 偶函数，证明略。 【小问2详解】 因与=ee+小-=®(+-，2=. 当f=g.eE+o小=e,”,2++w-0 4+1 整理得a= 因为当c2习]时，画及-(-调运流所以子)-56， 厨所以使方程有解时。的取值范国是子，6 【小问3详解】 h()=”在R上单调递增，且0)=0， 由ac+nj-0,则x+h6-0.即心-2ga>0b>0) bb 第22页/供23页 6学科网命组卷网 则ae°=n6e"5(a>0,b>0) 记函数m()=e,由于函数y=xy=c均在(0，+0）单调递潜，且值为正， 故函数m()=心在(0，+0)单调递增， 第23页/共23页 沈阳市同泽高级中学2028届高一（上）第十二次数学周考 命题人：高二年级组 考试时间：2025年12月02日19:30~21:30 满分150分 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数选取6个个体，选取方法是从如下随机数的第1行的第6列和第7列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ） 第1行 78 16 62 32 08 02 62 42 62 52 53 69 97 28 01 98 第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81 A. 27 B. 26 C. 25 D. 19 2. 设，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的解所在区间为（ ） A. B. C. D. 4. 某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，，为常数）．若该食品在的保鲜时间是144小时，在的保鲜时间是36小时，则该食品在的保鲜时间是（ ） A. 16小时 B. 18小时 C. 20小时 D. 24小时 5. 若函数与的图象关于直线对称，则函数的增区间（ ） A. B. C. D. 6. 已知在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数为偶函数，且满足，当，，则的值为( ). A. B. C. D. 8. 已知函数有两个零点，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，且，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若对任意的，均存在使得，则的可能取值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 11. 已知，则（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 第Ⅱ卷（选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知甲、乙两组按顺序排列的数据：甲组：27，28，37，，40，50；乙组：24，，34，43，48，52；若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则等于__________. 13. 若函数，则关于的不等式的解集是______. 14. 已知函数，若存在实数，，，，有，则的范围是__． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递增. （1）求m和n的值； （2）求满足不等式的a的取值范围. 16. 某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数； （2）成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分； （3）已知落在内的平均成绩为67，方差是9，落在内的平均成绩是73，方差是29，求落在内的平均成绩和方差． 17. 已知定义在上的函数，满足对任意的，都有.当时，，且. （1）求； （2）求证：在上是增函数； （3）解关于x的不等式. 18. 已知为上的奇函数，为上的偶函数，且. （1）分别求函数的解析式； （2）设，对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围. 19. 已知函数的图象经过点. （1）求的值，并判断函数的奇偶性（写出证明过程）； （2）设，若关于的方程在时有解，求的取值范围； （3）设，已知，且，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $