题型05 功能关系（题型专练）（山东专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

题型05 功能关系 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 功和功率的计算 考向02 动能定理的综合应用【重难】 考向03 机械能守恒定律的综合应用 考向04 功能关系与能量守恒定律的综合应用【重难】 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 功能关系是高中物理能量观念的核心，也是高考考查的重点与难点。它贯穿于力学、电磁学等模块，通过能量转化与守恒的视角分析问题，是解决复杂运动与相互作用的重要途径。 该部分是高考物理的高频必考点，每年均以选择题、实验题或计算题形式出现，尤其常在压轴题中结合曲线运动、电磁场等情境进行综合考查。 功能关系是连续力学与能量体系的桥梁，不仅是独立的知识板块，更是分析和求解变力做功、多过程运动、非匀变速问题的重要工具，在物理思维方法中具有承上启下的关键地位。 命题常围绕单个物体或多物体系统，涉及恒力与变力做功、功率分析与计算、动能定理在多过程问题中的应用、机械能守恒条件下的状态分析与临界判断，以及功能关系在电磁复合场中的综合应用。主要方法包括动能定理法、能量守恒法、机械能守恒法以及图象辅助分析。 学生常见误区有：混淆功的正负与能量增减关系、忽视变力做功的特殊性、机械能守恒条件判断不准、在多物体系统中研究对象选择不当、功能关系与牛顿运动定律混用等，这些错误易导致列式错误或求解困难。 考向01 功和功率的计算 【例1-1】（2023·北京·高考真题）如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中（　　）    A．摩擦力做功大小与F方向无关 B．合力做功大小与F方向有关 C．F为水平方向时，F做功为 D．F做功的最小值为 【答案】D 【详解】A．设力F与水平方向的夹角为θ，则摩擦力为摩擦力的功即摩擦力的功与F的方向有关，选项A错误； B．合力功可知合力功与力F方向无关，选项B错误； C．当力F水平时，则力F做功为选项C错误； D．因合外力功为max大小一定，而合外力的功等于力F与摩擦力f做功的代数和，而当时，摩擦力f=0，则此时摩擦力做功为零，此时力F做功最小，最小值为max，选项D正确。 故选D。 【例1-2】（2025·山东·高考真题）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意小车匀速运动，则有 小车的机械功率由于电动机的效率为， 则有光伏电池的光电转换效率为， 即可得故选A。 1.功和功率的计算 2.机车启动的两类问题 （1）两种启动方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图像 和 v­t图像 OA 段 过程 分析 v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变 P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB 段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0 ⇒vm＝ v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ 运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒ 以vm＝做匀速运动 （2）三个重要关系 ①无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝。 ②机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。 ③机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。 【变式1-1】（2025·湖南郴州·一模）（多选）如图所示，一辆货车在水平公路上以速度做匀速直线运动，车厢内放置一质量为m的箱子，与车厢保持相对静止。货车突然遇到紧急情况刹车，当货车和箱子均停止时，箱子相对车厢向前滑行的距离为x。已知箱子与车厢间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．货车对箱子做的功为-μmgx B．箱子对货车做的功为-μmgx C．合外力对箱子做的功为 D．箱子与车厢间因摩擦而产生的热量为μmgx 【答案】CD 【详解】A．设货车的位移为，则箱子的位移为，货车对箱子的功为故A错误； B．箱子对货车的功为故B错误； C．合外力对箱子的功由动能定理可知故C正确； D．箱子与车厢间因摩擦而产生的热量为故D正确。故选CD。 【变式1-2】（2025·广东深圳·模拟预测）（多选）如图甲所示，液压拔桩机将桩体从土壤中竖直拔出，并上升一段高度的整个过程中，桩体一直做匀加速直线运动。如图乙所示，桩体被拔出的过程中，受到的阻力f大小与在地基里面的长度h成正比。已知桩体尖端部分、土壤对桩体的支持力大小以及空气阻力均忽略不计。整个运动过程，液压机对桩体的作用力F、液压机对桩体的作用力的瞬时功率P，与位移x和时间t的关系中，下列图像中可能正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．由题知，桩体向上做匀加速运动，则有没出土之前，根据牛顿第二定律又联立可得出土之后，根据牛顿第二定律有解得综上分析，可知力F先与位移x是一次函数，与时间t之间是二次函数，之后保持不变，故A正确，B错误； C．根据功率公式其中出土之前，出土之后，出土之前P与时间t是三次函数，出土之后是一次函数，故C正确； D．根据功率公式其中可得到出土之前出土之后，，不可能是一次函数，故D错误。故选AC。 【变式1-3】（25-26高三上·河南焦作·期中）截至2024年12月26日，我国高铁营业里程达到4.7万公里。某高铁试验机车的最大功率为104kW，试运行时的v-t图像如图所示，0~t1时间内的图像为直线，通过查阅相关资料知：0~200km/h加速阶段，列车做加速度大小为0.4m/s2的匀加速运动，t2时刻列车运行达到最大速度v2，列车的质量为80t，认为列车受到的阻力大小恒定，则（　　） A．列车匀加速运行的时间为t1=500s B．列车所受的阻力大小为1.48×105N C．列车运行的最大速度v2≈78m/s D．列车速度为64m/s时，加速度约为0.2m/s2 【答案】B 【详解】A．，列车匀加速的时间，故A错误； B．时刻，列车达到最大功率，有此时仍处在匀加速阶段，由牛顿第二定律，有解得，故B正确； C．列车运行的最大速度，故C错误； D．列车速度为v3=64m/s时，牵引力由牛顿第二定律，有解得，故D错误。故选B。 考向02 动能定理的综合应用 【例2-1】（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（   ） A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为 C．小车的位移大小为 D．小车机械能增量为 【答案】C 【详解】A．对物块根据牛顿第二定律有解得根据运动学公式有解得物块的位移大小为故A错误； B．物块机械能增量为故B错误； C．对小车根据动能定理有其中联立解得故C正确； D．小车机械能增量为故D错误。故选C。 【例2-2】（2025·福建·高考真题）如图（a），竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图（b）所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 【答案】(1)1.5J(2)0.5N(3) 【详解】（1）求，F做的功。 （2）对AB整体，根据牛顿第二定律其中对B根据牛顿第二定律联立解得 （3）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据（2）分析可知此时此时过程中，对A、B根据动能定理根据题图可得从点到点，根据动能定理在点的最小速度满足联立可得即圆弧半径满足的条件。 1．解题流程 2．注意事项 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。 (3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 (4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 【变式2-1】（2025·湖北·模拟预测）（多选）“辘轳”是中国古代取水的重要设施，如图甲。在某次研学活动中，一种用电动机驱动的辘轳引发了同学们的兴趣。该种辘轳的工作原理简化图如图乙，已知转筒（辘轳）半径。在某次提水的过程中，电动机以恒定输出功率将质量为的水桶（含水）由静止开始竖直向上提起。圆筒转动的角速度随时间变化的图像如图丙。忽略转筒（辘轳）的质量以及所有摩擦阻力，取重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．电动机的输出功率 B．内井绳对水桶的拉力逐渐增大 C．当角速度时，水桶的加速度大小为 D．内水桶上升的高度为 【答案】AD 【详解】A．水桶被提起的最大速度为电动机的输出功率为，故A正确； B．内速度增大，根据可知，拉力逐渐减小，故B错误； C．当角速度时，速度水桶的加速度大小为，故C错误； D．0~4s内，根据动能定理有，0~4s内水桶上升的高度为，4s-6s内水桶上升的高度为，内水桶上升的高度为，故D正确；故选AD。 【变式2-2】（2025·江西景德镇·模拟预测）如图所示，光滑水平绝缘平台区域存在水平向右的匀强电场，在平台右侧有一竖直放置的光滑绝缘圆弧形轨道，轨道的最左端B点距平台的高度差为h=0.45m，，C是轨道最低点，D是轨道的最高点，圆弧BC对应的圆心角。一带正电的物块（大小可忽略不计）从平台上某点由静止释放，从右端A点离开平台，恰好从B点沿切线方向进入轨道。已知物块的比荷，物块释放点距A点的距离L=2m，，，取。若物块在轨道上运动时不会脱离轨道，求： (1)物块离开A点时的速度大小和A、B间的水平距离x； (2)平台所在区域的场强大小； (3)圆弧轨道的半径R的取值范围。 【答案】(1)，(2)(3)或 【详解】（1）物块恰好从B点沿切线方向进入轨道，从A到B，竖直方向有解得在B点有，可得物块离开A点时的速度大小为A、B间的水平离为 （2）物块从释放到A点过程，根据动能定理可得代入数据解得 （3）情景一：物块在轨道上运行时恰好经过最高点，则有物块从A点到轨道最高点过程，根据动能定理可得联立解得 情景二：物块恰好运动到圆心等高处，从A点到圆心等高处，根据动能定理可得 解得综上分析可知，物块在轨道上运动时不会脱离轨道，圆弧轨道的半径的取值范围为或。 考向03 机械能守恒定律的综合应用 【例3-1】（2025·全国卷·高考真题）如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功； (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ (4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 【答案】(1)(2)，(3)(4) 【详解】（1）小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功为 （2）设小球与弹簧刚接触时速度的大小为v0，由机械能守恒定律可知，其中 同时有联立解得， （3）弹簧达到最大弹性势能时，小球与Q共速，设Q的质量为M，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有，，其中联立解得 （4）对Q和小球整体根据机械能守恒可知要使Q的最终动能最大，需满足小球的速度刚好为零时，此时弹簧刚好恢复原长；设此时Q的质量为M′，Q的最大速度为vm，根据动量守恒和机械能守恒有，解得。 【例3-2】（2025·安徽·高考真题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 【答案】(1)，(2)4m(3) 【详解】（1）小球从最下端以速度v0抛出到运动到M正下方距离为L的位置时，根据机械能守恒定律在该位置时根据牛顿第二定律解得， （2）小球做平抛运动时，解得x=4m。 （3）若小球经过N点正上方绳子恰不松弛，则满足从最低点到该位置由动能定理解得。 应用机械能守恒定律解题的基本思路 【变式3-1】（2025·贵州安顺·模拟预测）（多选）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端固定于斜面底端，另一端与物块A连接，物块A静止时与斜面底端距离。弹簧原长，斜面长，物块B从斜面顶端由静止开始释放，A、B发生碰撞后粘在一起，碰撞时间极短。已知A、B质量均为，不计一切阻力，，弹性势能，弹簧未超过弹性限度，A、B均视为质点。则（   ） A．弹簧的劲度系数为 B．碰后A、B运动过程中的最大速度为 C．最低点的弹性势能为 D．返回到最大高度时的加速度大小为 【答案】ACD 【详解】A．物块A静止时弹簧弹力弹簧的压缩量为根据胡克定律有，故A正确； B．设B与A碰前瞬间的速度为，对物块B由动能定理得解得之后A、B发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律有，得碰后A、B的速度当弹簧弹力等于A、B的总重力沿斜面向下的分力时，A、B的速度最大，设此时弹簧的压缩量为，则 由A、B、弹簧组成的系统机械能守恒有解得，，故B错误； C．设物块A、B速度减为0时弹簧压缩量为，由A、B、弹簧组成的系统机械能守恒有解得到达最低点时弹性势能为，故C正确； D．A、B碰后一起在斜面上做简谐运动，根据简谐运动的对称性可知，A、B返回到最大高度时的加速度与最低点的加速度等大反向，设加速度大小为，运动的最低点时，根据牛顿第二定律有 解得，故D正确。 故选ACD。 【变式3-2】（2025·山东·模拟预测）（多选）如图所示，长为的轻杆一端连着质量为的小球，另一端用活动铰链固接于水平地面上的点，初始时小球静止于地面上，边长为、质量为的正方体左侧静止于点处。现在杆中点处施加一大小始终为（为重力加速度）、方向始终垂直杆的拉力，经过一段时间后撤去，小球恰好能到达最高点。小球运动到最高点后由于扰动由静止开始向右倾斜，忽略一切摩擦，则以下说法正确的是（　　） A．拉力所做的功为 B．拉力撤去时小球的速率为 C．当轻杆与水平面夹角为时（正方体和小球还未脱离），小球与正方体的速率之比为 D．当轻杆与水平面夹角为时（正方体和小球还未脱离），正方体的速率为 【答案】ABD 【详解】A．小球恰好能到达O点正上方，则小球在最高点时速度为零，对小球从初始位置到最高点，由动能定理有WF－mgL＝0解得WF＝mgL，故A正确； B．设撤去力F时杆与水平方向的夹角为α，则有WF＝Fs＝F·α解得α＝从撤去力F到小球运动到最高点的过程中，小球的机械能守恒，由机械能守恒定律有mgL（1－sin α）＝mv2解得撤去力F时小球的速度大小为，故B正确； C．如图所示 设杆与水平地面夹角为θ时，小球的速度大小为v1，接触点沿着弹力的方向速度相等，有正方体的速度大小为即小球与正方体的速率之比为，故C错误； D．对小球与正方体组成的系统，由机械能守恒定律有联立解得；故D正确。故选ABD。 考向04 功能关系与能量守恒定律的综合应用 【例4-1】（2024·山东·高考真题）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=kx2（x为绳的伸长量）。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有解得弹性绳的伸长量则此时弹性绳的弹性势能为从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移为则由功能关系可知该过程F所做的功故选B。 【例4-2】（2025·湖南·高考真题）（多选）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　） A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B．D的初动能与其落地时的动能相等 C．弹药释放的能量为 D．弹药释放的能量为 【答案】BD 【详解】A．爆炸后，AB组成的系统动量守恒，即3mv1=mv2，B与C碰撞过程动量守恒mv2=6mv联立解得v=0.5v1。爆炸后瞬间A的动能，D的初动能两者不相等，故A错误； B．D水平滑动过程中摩擦力做功为做平抛运动过程中重力做的功为故D从开始运动到落地瞬间合外力做功为0，根据动能定理可知D的初动能与其落地时的动能相等，故B正确； CD．D物块平抛过程有，联立可得 D水平滑动过程中根据动能定理有化简得弹药释放的能量完全转化为A和B的动能，则爆炸过程的能量为故C错误，D正确。故选BD。 1.几种常见的功能关系 2.应用能量守恒定律的两点注意 (1)当涉及摩擦力做功,机械能不守恒时,一般应用能量的转化和守恒定律。 (2)确定初、末状态,分析状态变化过程中的能量变化,利用ΔE减=ΔE增列式求解。 【变式4-1】（2025·河南·模拟预测）小物块以一定初速度冲上足够长的固定斜面，如图1所示，斜面倾角。以地面为势能零点，其整个减速运动过程的机械能随距地面高度变化规律如图2所示。取。下列判定正确的是（　　） A．物块受到的摩擦力大小为 B．物块质量为 C．物块减速运动的加速度大小为 D．物块减速运动的时间是 【答案】D 【详解】A．上滑过程中，摩擦力对物块做负功，物块的机械能变化量 解得，A错误； B．物块上滑到最高点时速度为0，动能为0，重力势能代入数据得，B错误； C．物块减速运动解得 D．初动能解得初速度物块减速运动解得物块减速运动的时间，D正确。故选D。 【变式4-2】（2025·贵州贵阳·模拟预测）（多选）如图为某探究小组设计的货物水平传送系统。质量为m的货箱位于装货点，货箱左侧通过一根处于原长的水平弹性轻绳与墙壁相连，其右侧距离L处为取货点。现将一质量为m的货物放入货箱，并使它们一起以水平初速度v0向右运动，到达取货点时速度恰好减为零，取出货物后，货箱刚好能回到装货点。若需将货物原路退回到装货点，可在取货点对货箱作用一水平向左的瞬时冲量。已知弹性轻绳始终处于弹性限度内，货物与货箱之间未发生相对滑动，重力加速度大小为。则在上述过程中（　　） A．弹性轻绳的最大弹性势能为 B．货箱与地面间的动摩擦因数为 C．瞬时冲量的最小值为 D．货箱的最大加速度为 【答案】BC 【详解】AB．从装货点到取货点的过程中，货箱和货物的总动能全部转化为弹性轻绳的弹性势能和因摩擦产生的内能，故由能量守恒定律有同理货箱从取货点返回到装货点的过程有联立解得弹性轻绳的最大弹性势能为货箱与地面间的动摩擦因数为，故A错误，B正确； C．货物退回时，货箱和货物从取货点向左运动，设瞬时冲量最小时对应的初始速度为，则根据能量守恒定律有解得所以瞬时冲量的最小值为，故C正确； D．由分析可知，最大合力出现在弹性轻绳弹力最大且摩擦力同向时，故货箱和货物向右减速运动到取货点瞬间时合力有最大值。到达取货点时弹性轻绳的弹力最大值为则根据牛顿第二定律有解得，故D错误。故选BC。 1．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设水从出水口射出的初速度为，取时间内的水为研究对象，该部分水的质量为根据平抛运动规律， 解得根据功能关系得联立解得水泵的输出功率为故选B。 2．（25-26高三上·四川成都·开学考试）如图所示，光滑直角细杆POQ固定在竖直平面内，OP边水平，OP与OQ在O点平滑相连，质量均为的A、B两小环用长为的轻绳相连，分别套在和杆上。初始时刻，将轻绳拉至水平位置拉直（即B环位于点），然后同时释放两小环，A环到达点后，速度大小不变，方向变为竖直向下，已知重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．当B环下落时，A环的速度大小为 B．在A环到达点的过程中，B环一直加速 C．A环到达点时速度大小为 D．当A环到达点后，再经的时间能追上B环 【答案】D 【详解】A．B环下落一段位移后，设绳子与水平方向之间的夹角为α，则与竖直方向之间的夹角 设此时A的速度为，将A的速度沿绳子方向与垂直于绳子的方向分解，设沿绳子方向的分速度为v，如图所示 可得设B的速度为，将B的速度也沿绳子的方向与垂直于绳子的方向分解如图，其中沿绳子方向的分速度与A沿绳子方向的分速度是相等的，可得联立可得当B环下落时绳子与水平方向之间的夹角可得两环的速度大小为，B下降的过程中A与B组成的系统机械能守恒可得联立得A环的速度大小为，故A错误； B．B开始下降的过程中速度由0开始增大，所以是做加速运动．当绳子与竖直方向之间的夹角接近90°时，则可知当A到达O点时，B的速度等于0。所以B一定还存在减速的过程，即A环到达O点的过程中，B环先加速后减速，故B错误； C．由于A到达O点时B的速度等于0，由机械能守恒得 解得，故C错误； D．环A过O点后做加速度等于g的匀加速直线运动，B做自由落体运动。当A追上B时有解得，故D正确。故选D。 3．（24-25高三下·山东青岛·开学考试）如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，长为L的轻质细绳一端拴接一质量为m的小球，另一端固定于斜面上的O点，其中A、O、C在同一水平高度，D、O、B连线与A、O、C连线垂直，小球在A处获得一瞬时冲量I，使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，重力加速度为g，则不正确的是（　　） A．冲量大小 B．小球运动到D处时的速度大小为 C．小球运动到B处时绳子的拉力大小为 D．小球运动到C处时的动量与A处时的动量相同 【答案】D 【详解】B．小球恰好在斜面上做圆周运动，则在最高点D时绳子的拉力为零，即重力沿斜面方向的分力提供了小球做圆周运动的向心力，即 解得，故B说法正确； A．小球从A运动到D的过程中，根据机械能守恒定律有 解得 则小球在A处获得的冲量大小为，故A说法正确； C．小球从A运动到B的过程中，机械能守恒，有 在B点有 解得，故C说法正确； D．因为C处与A处等高，由机械能守恒可知两处速度大小相等，故动量大小相等，但速度的方向刚好相反，故动量方向不同，故D说法错误。 故选D。 4．（2025·海南·高考真题）（多选）一起重机将质量为m的集装箱由静止匀加速竖直向上提升，加速度为a，重力加速度为g，不计空气阻力，匀加速时间为t，则（    ） A．匀加速的最大速度为 B．集装箱的机械能增加 C．起重机的最大输出功率为 D．起重机对集装箱的作用力为 【答案】AC 【详解】A．匀加速的最大速度，A正确； B．集装箱的动能增加量为 集装箱上升的高度 重力势能的增加量为 集装箱的机械能增加，B错误； CD．对集装箱进行受力分析，集装箱受到重力mg和起重机的拉力F，根据牛顿第二定律 可得起重机对集装箱的作用力 起重机的最大输出功率为，C正确，D错误。 故选AC。 5．（2025·云南·高考真题）（多选）如图所示，倾角为的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数。过程I：Q以速度从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．P、M两点之间的距离为 B．过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为 C．过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为 D．连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M点）之间 【答案】CD 【详解】A．设的距离为，过程I，根据动能定理有 设的距离为，过程Ⅱ中，当Q速度最大时，根据平衡条件 P、M两点之间的距离 联立可得 故A错误； B．根据功能关系，可知过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中Q和弹簧组成的系统损失的机械能为 结合 可得 但在过程Ⅱ中单独对于Q而言机械能是增加的，故B错误； C．设过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移，根据能量守恒定律 结合 解得 故C正确； D．无论Q从何处释放，Q在斜面上运动过程中，弹簧与Q初始时的势能变为摩擦热，当在点时，满足 当在点时，满足 所以在OM（含O、M点）之间速度为零时，Q将静止，故D正确。 故选CD。 6．（25-26高三上·青海西宁·开学考试）（多选）如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下。已知在金属块滑下的过程中动能增加了，金属块克服摩擦力做功，重力做功，则以下判断正确的是（　　） A．金属块带负电荷 B．金属块的机械能减少 C．金属块的重力势能减少 D．金属块的电势能增加 【答案】CD 【详解】AD．在金属块滑下的过程中动能增加了，金属块克服摩擦力做功，重力做功，根据动能定理得 解得 所以金属块克服静电力做功，金属块的电势能增加，由于金属块下滑，静电力做负功，所以金属块带正电荷，故A错误，D正确； BC．在金属块滑下的过程中重力做功，重力势能减少，动能增加了，所以金属块的机械能减少，故C正确，B错误。 故选CD。 7．（25-26高三上·四川泸州·开学考试）（多选）如图所示，在水平地面上竖直放置一质量为M的轨道，外形为正方形，内里是一半径为R、内壁光滑的圆形轨道，轨道圆心为O，A、B是轨道上与圆心O等高的两点。一质量为m的小球沿内里轨道做圆周运动且刚好能通过轨道最高点，运动过程中轨道始终在地面并保持静止状态。已知重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A．小球经过轨道最低点时，对轨道的压力大小为6mg B．小球经过A点时，地面对轨道的摩擦力大小为5mg C．小球经过B点时的加速度大小为3g D．轨道对地面的最小压力的大小为 【答案】AD 【详解】A．小球沿内里轨道做圆周运动且刚好能通过轨道最高点，由牛顿第二定律有 解得 小球从最高点到最低点，由机械能守恒定律有 解得 在最低点，由牛顿第二定律有 解得 则由牛顿第三定律可得，小球经过轨道最低点时，对轨道的压力大小为，故A正确； B．小球从最高点到点，由机械能守恒定律有 解得 由牛顿第二定律有 由牛顿第三定律和平衡条件可得地面对轨道的摩擦力大小为，故B错误； C．由机械能守恒定律可得，小球在点速度大小等于点速度大小，则小球在点的向心加速度为 方向水平向左，小球在点，竖直方向只受重力，则竖直方向有竖直向下的加速度，则小球经过B点时的加速度大小为，故C错误； D．当小球位于过圆心的水平线上方某位置时，设该位置与圆心连线与竖直方向的夹角为，则有 由牛顿第二定律有 此时轨道对地面的压力为 联立解得 由数学知识可知，当时，有最小值，大小为，故D正确。 故选AD。 8．（25-26高三上·四川绵阳·开学考试）（多选）如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为的滑块连接，穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块和重物连接起来，的质量为。将从图中点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过两点时弹簧对滑块的弹力大小相等。已知与水平面的夹角，长为，与垂直，不计滑轮的摩擦，重力加速度为。则从点到点的过程中（　　） A．和组成的系统机械能守恒 B．的速度一直增大 C．轻绳对做的功为 D．运动至点的速度为 【答案】CD 【详解】A．不计摩擦，只有重力和弹力做功，根据题意可知，滑块P、重物Q与弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误； B．在A点弹簧对P的弹力向上，在B点弹簧对P的弹力向下，可知，P先加速上升后减速上升，在AB间某位置合力为0，速度最大，故B错误； CD．根据题意可知，滑块P从A点开始运动时，重物Q的速度为0，则重物Q重力的功率为0，当滑块P到达B点时，重物Q的速度也为0，此时，重物Q重力的功率为0，则滑块P从A点到达B点时过程中，重物Q重力的功率先增大后减小；滑块P、重物Q与弹簧组成的系统机械能守恒，根据几何关系可知，滑块P上升的高度为 重物Q下降的高度为 设滑块P运动到位置B处速度大小为v，在A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等，可知A、B两点弹簧的弹性势能相等，根据机械能守恒定律可知 解得在B点的速度为 对滑块P，设轻绳对滑块P做功为W，由动能定理可知 解得，故CD正确； 故选CD。 9．（25-26高三上·四川泸州·开学考试）（多选）图（a）是粮库工作人员通过传送带把稻谷堆积到仓库内的情景，其简化模型如图（b）所示工作人员把一堆稻谷轻轻地放在以恒定的速度顺时针转动的传送带的底端，稻谷经过加速和匀速两个过程到达传送带顶端，然后被抛出落到地上，已知传送带长度为，与地面的夹角为，忽略空气阻力，不计传送带两端轮子半径大小及稻谷厚度，重力加速度为，以地面为零势能面，对于稻谷中一颗质量为的谷粒的说法正确的是（　　） A．在匀速阶段，其他谷粒对谷粒的作用力方向竖直向上 B．在传送带上运动过程中，其他谷粒对谷粒做的功为 C．谷粒离开传送带后（落地前）的机械能先增大后减小 D．在传送带上运动时，谷粒克服重力做功为 【答案】AB 【详解】A．在匀速阶段，谷粒的合力为0，其他谷粒对谷粒的作用力与其重力等大反向，故A正确； BD．谷粒的末速度为，可得为合外力对谷粒做的功，根据动能定理 可得其他谷粒对谷粒做的功为 故B正确，D错误； C．谷粒离开传送带后（落地前）做斜抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故C错误。 故选AB。 10．（25-26高三上·山东泰安·开学考试）（多选）目前市面上有一款磁性轨道的电动遥控车玩具，可组合出各种轨道模型。如图所示，将直线轨道固定在竖直平面内，开启电源后小车以恒定功率启动沿直线从A点运动到B点，到达B点已经做匀速运动。经查阅玩具说明书可知：小车质量为0.5kg，磁性轨道与小车之间的磁力大小恒为30N，小车的恒定功率为100W，小车与轨道间的动摩擦因数为0.5，AB直线轨道长度为1.6m，重力加速度大小为10m/s2。用以上数据分析，下列说法正确的是（　　） A．小车到达B点时速度大小为m/s B．小车到达B点时速度大小为5m/s C．小车从A点到达B点所用的时间为0.4025s D．小车从A点到达B点所用的时间为0.3825s 【答案】BD 【详解】AB．小车以恒定功率启动沿直线从A点动到B点，到达B点已经做匀速运动，对小车进行受力分析可得 其中牵引力 小车受摩擦力 联立解得小车到达B点时速度大小为5m/s，故A错误，B正确； CD．小车从A点到达B点，根据动能定理可得 解得小车从A点到达B点所用的时间为0.3825s，故C错误，D正确。 故选BD。 11．（25-26高三上·河北·开学考试）（多选）据人民网8月 4 日报道：面对不明无人机来袭，辽宁舰首次出动战斗机进行查证，全程雷达截获，该无人机也始终在我方战机导弹发射范围之内。无人机在现代战争中扮演着极其重要的角色。一质量为的无人机从地面静止开始竖直向上飞行，该过程中加速度随上升高度的变化关系如图所示（图中为重力加速度，）。下列说法正确的是（　　） A．无人机飞至高为处时，空气对其作用力大小为 B．无人机飞至高为处时，空气对其作用力大小为 C．无人机飞至处时的速度大小为 D．无人机飞至处时的速度大小为 【答案】AC 【详解】AB．无人机飞至高为处时，加速度为 根据牛顿第二定律有 解得空气对其作用力大小为，故A正确，B错误； CD．设无人机飞至处时的速度为，结合题图，由动能定理有 代入题中数据，解得，故C正确，D错误。 故选AC。 12．（25-26高三上·山东青岛·开学考试）（多选）质量为m的直升飞机悬停在空中执行救援任务，旋翼高速旋转向下推动空气产生升力。已知旋翼半径为R，旋翼旋转推出的空气速度为v、密度为，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．升力大小为 B．升力大小为 C．旋翼推动空气做功的功率为 D．旋翼推动空气做功的功率为 【答案】BD 【详解】AB．时间内旋翼旋转推出空气质量为 由动量定理 联立得 由牛顿第三定律可知升力大小也是，故A错误，B正确； CD．旋翼推动空气做功 功率为 质量为m的直升飞机悬停，有 联立得旋翼推动空气做功的功率为，故C错误，D正确。 故选 BD。 13．（25-26高三上·湖北·开学考试）（多选）如图所示，在倾角斜坡的底端固定一挡板，一轻弹簧下端固定在挡板上，弹簧自然伸长时其上端位于斜坡上的O点处。质量分别为、的物块a和b用轻绳连接，轻绳跨过斜坡顶端的定滑轮，开始时让a静止在斜坡上的P点处，b悬空。现将a由静止释放，a沿斜面下滑，当a将弹簧压缩到Q点时，a的速度减为零。已知，，a与斜坡之间的动摩擦因数，，整个过程细绳始终没有松弛。则下列说法正确的是（　　） A．a在与弹簧接触前的加速度大小为 B．a在与弹簧接触前，轻绳上的拉力为12N C．a位于Q点时，弹簧所储存的弹性势能为18J D．a第一次被弹簧弹回到O点时速度为 【答案】BC 【详解】A．由牛顿第二定律得 解得，故A错误； B．由牛顿第二定律得 解得轻绳上的拉力，故B正确； C．由能量守恒定律得 解得，故C正确； D．由能量守恒定律得 联立解得，故D错误。 故选BC。 14．（2025·山东·模拟预测）（多选）如图所示为某小型赛车在某次测试行驶时的加速度和车速的倒数的关系图像。若赛车的质量为，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为，则（　　） A．由图像可知赛车是以恒定功率启动的 B．由图像可知赛车匀加速启动所需的时间为 C．赛车所受的阻力为 D．赛车的车速为时，功率为 【答案】BD 【详解】A．汽车刚开始是匀加速启动的，匀加速运动的加速度为，故A错误； B．汽车匀加速运动的末速度为 汽车匀加速所需时间为，故B正确； C．汽车的额定功率为， 根据牛顿第二定律得 解得，，，故C错误； D．汽车在车速为时，功率为 ，故D正确。 故选BD。 15．（2025·湖南·一模）（多选）如图所示，在圆柱形空间内存在一个辐向向外分布的电场，一个可视为质点的带负电小球由P点沿与电场垂直方向水平抛出，在电场的作用下在水平面上始终做半径为R的匀速圆周运动，在竖直方向有P、Q两点，且PQ连线竖直，小球质量为m，初速度大小为。小球的运动轨迹与PQ的交点依次为PQ上的A、B、C三点，重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　） A．小球从P点到A点的过程中合力的冲量等于 B．小球从P点到C点的过程中电场力的冲量等于0 C．小球在A、B、C三点时所需向心力大小之比为1:4:9 D．小球运动到C点时重力的瞬时功率为 【答案】AB 【详解】A．小球在水平方向上做匀速圆周运动，圆周运动周期为，小球在竖直方向上做自由落体运动，小球到达A点时，经历的时间为T，则有合力的冲量等于重力的冲量等于，故A正确； B．小球在竖直方向上做自由落体运动，小球到达C点经历的时间分别为3T，则有小球从P点到C点的过程中电场力的冲量等于0，故B正确； C．小球在水平方向上做匀速圆周运动，由电场力对小球提供向心力，则有可知，小球在A、B、C三点时所需向心力大小之比为1:1:1，故C错误； D．小球在C点时重力的功率为，故D错误。 故选AB。 16．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 【答案】(1)5m/s (2)8m/s，60° 【详解】（1）雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理 代入数据解得雪块到A点速度大小为 （2）雪块离开屋顶后，做斜向下抛运动，由动能定理 代入数据解得雪块到地面速度大小 速度与水平方向夹角，满足 解得 17．（2025·湖南·高考真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由B点到最低点过程动能定理有 最低点牛顿第二定律可得 联立可得 （2）轻绳运动到左上方与水平方向夹角为时由能量守恒可得 水平方向 竖直方向取向上为正可得 联立可得 （3）当机器人运动到滑杆左上方且与水平方向夹角为时计为点C，由能量守恒可得 设的水平速度和竖直速度分别为，则有 则水平方向动量守恒可得 水平方向满足人船模型可得 此时机器人相对滑杆做圆周运动，因此有速度关系为 水平方向 竖直方向 联立可得 即 显然当时取得最小，此时 18．（25-26高三上·四川泸州·开学考试）如图甲是某型号舰载机在“辽宁号”航空母舰甲板上沿直线加速滑行和离开地面以固定仰角沿直线匀速爬升的示意图，舰载机在滑行和爬升两个过程中：所受推力大小均为其重力的倍，方向与速度方向相同；所受升力大小与其速率的比值均为，方向与速度方向垂直；所受空气阻力大小与其速率的比值均为，方向与速度方向相反。、未知；已知重力加速度为，舰载机质量为，匀速爬升时的速率为，不考虑起飞时航空母舰的航行速度及风速，起飞仰角为，且，。 (1)求的值； (2)若舰载机受到甲板地面的阻力等于压力的倍，舰载机沿水平甲板上滑行时能做匀加速直线运动，求的值； (3)若舰载机在水平甲板由静止开始沿直线滑行，其加速度与滑行距离的关系如图乙所示，求舰载机在滑行距离为的位置时的速度大小。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）舰载机以速度匀速爬升阶段，受力平衡，沿速度方向有 垂直速度方向有 代入数据联立得， （2）设舰载机在地面滑行时速度为，受到地面弹力为，受力分析可知，竖直方向 水平方向有 联立解得 舰载机能做匀加速直线运动，不变，方程中的系数必须为零，即 解得 （3）依据图乙，过程舰载机合外力为，过程舰载机加速度随均匀减小，一小段位移内合外力做功为，此过程合外力做功可表示为 对舰载机，过程，根据动能定理有 解得 19．（25-26高三上·江苏南通·开学考试）如图所示，传送带与水平面夹角，传送带在电动机的带动下，始终保持的速率顺时针运行，传送带下端A点与上端B点间的距离。现将一质量的小工件无初速地放于A点，已知工件与传送带间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小，，。 (1)求工件刚放上传送带时的加速度大小； (2)求工件从A点至B点的过程中传送带对工件做的功； (3)若每隔把一个工件无初速地放于A点，工件至B点时即脱离传送带。求满载与空载相比，传送带需要增加的功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）工件放在传送带上后，根据牛顿第二定律有 解得 （2）工件沿传送带向上做匀加速直线运动，设加速时间为，加速位移为，则有， 解得， 故传送带对工件做功为 代入数据解得 （3）若每隔把一个工件无初速地放于A点，由于加速到与传送带共速所用时间为；共速后相邻工件的距离为 又 可知则满载时传送带上共有8个工件，其中2个受滑动摩擦力，6个受静摩擦力。因此满载与空载时相比，传送带需要增加的功率为 代入数据解得 20．（25-26高三上·江苏南通·开学考试）如图所示，竖直平面内固定一直角杆，是直角杆顶点，两小球、分别套在杆的水平、竖直部分，、间用轻质细绳相连处于静止状态。已知与水平杆间动摩擦因数为，竖直杆光滑，、两球的质量分别为、，与点间距离分别为、，重力加速度大小为。 (1)求水平杆对的摩擦力大小； (2)若用水平拉力沿杆向右缓慢拉，使之移动。求该过程中拉力做的功； (3)若在水平拉力作用下向右运动，使向上以加速度做匀加速运动，当的位移为时撤去拉力，小球运动至顶点时的速度大小为。求从开始到运动至顶点的过程中摩擦力对小球所做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设竖直杆对B的弹力大小为FB，对A、B整体分析可知 对B分析可知 解得 （2）由几何关系可知，A向右移动L，B向上移动距离也是L，设杆对A的弹力大小为FA，摩擦力大小为f，水平拉力大小为F，对整体分析可知 对A分析可知 拉力做功 解得 （3）设B加速上升L时的速度大小为，此时A的速度大小为，此时细绳与竖直杆的夹角为，B加速过程A受到杆子的弹力大小为，B加速上升过程 且 整体分析可知 该过程摩擦力做功 B到达顶点时，A的速度为0，减速过程中摩擦力做功为，则 则整个过程摩擦力做功 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型05 功能关系 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 功和功率的计算 考向02 动能定理的综合应用【重难】 考向03 机械能守恒定律的综合应用 考向04 功能关系与能量守恒定律的综合应用【重难】 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 功能关系是高中物理能量观念的核心，也是高考考查的重点与难点。它贯穿于力学、电磁学等模块，通过能量转化与守恒的视角分析问题，是解决复杂运动与相互作用的重要途径。 该部分是高考物理的高频必考点，每年均以选择题、实验题或计算题形式出现，尤其常在压轴题中结合曲线运动、电磁场等情境进行综合考查。 功能关系是连续力学与能量体系的桥梁，不仅是独立的知识板块，更是分析和求解变力做功、多过程运动、非匀变速问题的重要工具，在物理思维方法中具有承上启下的关键地位。 命题常围绕单个物体或多物体系统，涉及恒力与变力做功、功率分析与计算、动能定理在多过程问题中的应用、机械能守恒条件下的状态分析与临界判断，以及功能关系在电磁复合场中的综合应用。主要方法包括动能定理法、能量守恒法、机械能守恒法以及图象辅助分析。 学生常见误区有：混淆功的正负与能量增减关系、忽视变力做功的特殊性、机械能守恒条件判断不准、在多物体系统中研究对象选择不当、功能关系与牛顿运动定律混用等，这些错误易导致列式错误或求解困难。 考向01 功和功率的计算 【例1-1】（2023·北京·高考真题）如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中（　　）    A．摩擦力做功大小与F方向无关 B．合力做功大小与F方向有关 C．F为水平方向时，F做功为 D．F做功的最小值为 【例1-2】（2025·山东·高考真题）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　） A． B． C． D． 1.功和功率的计算 2.机车启动的两类问题 （1）两种启动方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图像 和 v­t图像 OA 段 过程 分析 v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变 P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB 段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0 ⇒vm＝ v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ 运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒ 以vm＝做匀速运动 （2）三个重要关系 ①无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝。 ②机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。 ③机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。 【变式1-1】（2025·湖南郴州·一模）（多选）如图所示，一辆货车在水平公路上以速度做匀速直线运动，车厢内放置一质量为m的箱子，与车厢保持相对静止。货车突然遇到紧急情况刹车，当货车和箱子均停止时，箱子相对车厢向前滑行的距离为x。已知箱子与车厢间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．货车对箱子做的功为-μmgx B．箱子对货车做的功为-μmgx C．合外力对箱子做的功为 D．箱子与车厢间因摩擦而产生的热量为μmgx 【变式1-2】（2025·广东深圳·模拟预测）（多选）如图甲所示，液压拔桩机将桩体从土壤中竖直拔出，并上升一段高度的整个过程中，桩体一直做匀加速直线运动。如图乙所示，桩体被拔出的过程中，受到的阻力f大小与在地基里面的长度h成正比。已知桩体尖端部分、土壤对桩体的支持力大小以及空气阻力均忽略不计。整个运动过程，液压机对桩体的作用力F、液压机对桩体的作用力的瞬时功率P，与位移x和时间t的关系中，下列图像中可能正确的有（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（25-26高三上·河南焦作·期中）截至2024年12月26日，我国高铁营业里程达到4.7万公里。某高铁试验机车的最大功率为104kW，试运行时的v-t图像如图所示，0~t1时间内的图像为直线，通过查阅相关资料知：0~200km/h加速阶段，列车做加速度大小为0.4m/s2的匀加速运动，t2时刻列车运行达到最大速度v2，列车的质量为80t，认为列车受到的阻力大小恒定，则（　　） A．列车匀加速运行的时间为t1=500s B．列车所受的阻力大小为1.48×105N C．列车运行的最大速度v2≈78m/s D．列车速度为64m/s时，加速度约为0.2m/s2 考向02 动能定理的综合应用 【例2-1】（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（   ） A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为 C．小车的位移大小为 D．小车机械能增量为 【例2-2】（2025·福建·高考真题）如图（a），竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图（b）所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 1．解题流程 2．注意事项 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。 (3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 (4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 【变式2-1】（2025·湖北·模拟预测）（多选）“辘轳”是中国古代取水的重要设施，如图甲。在某次研学活动中，一种用电动机驱动的辘轳引发了同学们的兴趣。该种辘轳的工作原理简化图如图乙，已知转筒（辘轳）半径。在某次提水的过程中，电动机以恒定输出功率将质量为的水桶（含水）由静止开始竖直向上提起。圆筒转动的角速度随时间变化的图像如图丙。忽略转筒（辘轳）的质量以及所有摩擦阻力，取重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．电动机的输出功率 B．内井绳对水桶的拉力逐渐增大 C．当角速度时，水桶的加速度大小为 D．内水桶上升的高度为 【变式2-2】（2025·江西景德镇·模拟预测）如图所示，光滑水平绝缘平台区域存在水平向右的匀强电场，在平台右侧有一竖直放置的光滑绝缘圆弧形轨道，轨道的最左端B点距平台的高度差为h=0.45m，，C是轨道最低点，D是轨道的最高点，圆弧BC对应的圆心角。一带正电的物块（大小可忽略不计）从平台上某点由静止释放，从右端A点离开平台，恰好从B点沿切线方向进入轨道。已知物块的比荷，物块释放点距A点的距离L=2m，，，取。若物块在轨道上运动时不会脱离轨道，求： (1)物块离开A点时的速度大小和A、B间的水平距离x； (2)平台所在区域的场强大小； (3)圆弧轨道的半径R的取值范围。 考向03 机械能守恒定律的综合应用 【例3-1】（2025·全国卷·高考真题）如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功； (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ (4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 【例3-2】（2025·安徽·高考真题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 应用机械能守恒定律解题的基本思路 【变式3-1】（2025·贵州安顺·模拟预测）（多选）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端固定于斜面底端，另一端与物块A连接，物块A静止时与斜面底端距离。弹簧原长，斜面长，物块B从斜面顶端由静止开始释放，A、B发生碰撞后粘在一起，碰撞时间极短。已知A、B质量均为，不计一切阻力，，弹性势能，弹簧未超过弹性限度，A、B均视为质点。则（   ） A．弹簧的劲度系数为 B．碰后A、B运动过程中的最大速度为 C．最低点的弹性势能为 D．返回到最大高度时的加速度大小为 【变式3-2】（2025·山东·模拟预测）（多选）如图所示，长为的轻杆一端连着质量为的小球，另一端用活动铰链固接于水平地面上的点，初始时小球静止于地面上，边长为、质量为的正方体左侧静止于点处。现在杆中点处施加一大小始终为（为重力加速度）、方向始终垂直杆的拉力，经过一段时间后撤去，小球恰好能到达最高点。小球运动到最高点后由于扰动由静止开始向右倾斜，忽略一切摩擦，则以下说法正确的是（　　） A．拉力所做的功为 B．拉力撤去时小球的速率为 C．当轻杆与水平面夹角为时（正方体和小球还未脱离），小球与正方体的速率之比为 D．当轻杆与水平面夹角为时（正方体和小球还未脱离），正方体的速率为 考向04 功能关系与能量守恒定律的综合应用 【例4-1】（2024·山东·高考真题）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=kx2（x为绳的伸长量）。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于（　　） A． B． C． D． 【例4-2】（2025·湖南·高考真题）（多选）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　） A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B．D的初动能与其落地时的动能相等 C．弹药释放的能量为 D．弹药释放的能量为 1.几种常见的功能关系 2.应用能量守恒定律的两点注意 (1)当涉及摩擦力做功,机械能不守恒时,一般应用能量的转化和守恒定律。 (2)确定初、末状态,分析状态变化过程中的能量变化,利用ΔE减=ΔE增列式求解。 【变式4-1】（2025·河南·模拟预测）小物块以一定初速度冲上足够长的固定斜面，如图1所示，斜面倾角。以地面为势能零点，其整个减速运动过程的机械能随距地面高度变化规律如图2所示。取。下列判定正确的是（　　） A．物块受到的摩擦力大小为 B．物块质量为 C．物块减速运动的加速度大小为 D．物块减速运动的时间是 【变式4-2】（2025·贵州贵阳·模拟预测）（多选）如图为某探究小组设计的货物水平传送系统。质量为m的货箱位于装货点，货箱左侧通过一根处于原长的水平弹性轻绳与墙壁相连，其右侧距离L处为取货点。现将一质量为m的货物放入货箱，并使它们一起以水平初速度v0向右运动，到达取货点时速度恰好减为零，取出货物后，货箱刚好能回到装货点。若需将货物原路退回到装货点，可在取货点对货箱作用一水平向左的瞬时冲量。已知弹性轻绳始终处于弹性限度内，货物与货箱之间未发生相对滑动，重力加速度大小为。则在上述过程中（　　） A．弹性轻绳的最大弹性势能为 B．货箱与地面间的动摩擦因数为 C．瞬时冲量的最小值为 D．货箱的最大加速度为 1．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·四川成都·开学考试）如图所示，光滑直角细杆POQ固定在竖直平面内，OP边水平，OP与OQ在O点平滑相连，质量均为的A、B两小环用长为的轻绳相连，分别套在和杆上。初始时刻，将轻绳拉至水平位置拉直（即B环位于点），然后同时释放两小环，A环到达点后，速度大小不变，方向变为竖直向下，已知重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．当B环下落时，A环的速度大小为 B．在A环到达点的过程中，B环一直加速 C．A环到达点时速度大小为 D．当A环到达点后，再经的时间能追上B环 3．（24-25高三下·山东青岛·开学考试）如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，长为L的轻质细绳一端拴接一质量为m的小球，另一端固定于斜面上的O点，其中A、O、C在同一水平高度，D、O、B连线与A、O、C连线垂直，小球在A处获得一瞬时冲量I，使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，重力加速度为g，则不正确的是（　　） A．冲量大小 B．小球运动到D处时的速度大小为 C．小球运动到B处时绳子的拉力大小为 D．小球运动到C处时的动量与A处时的动量相同 4．（2025·海南·高考真题）（多选）一起重机将质量为m的集装箱由静止匀加速竖直向上提升，加速度为a，重力加速度为g，不计空气阻力，匀加速时间为t，则（    ） A．匀加速的最大速度为 B．集装箱的机械能增加 C．起重机的最大输出功率为 D．起重机对集装箱的作用力为 5．（2025·云南·高考真题）（多选）如图所示，倾角为的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数。过程I：Q以速度从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．P、M两点之间的距离为 B．过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为 C．过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为 D．连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M点）之间 6．（25-26高三上·青海西宁·开学考试）（多选）如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下。已知在金属块滑下的过程中动能增加了，金属块克服摩擦力做功，重力做功，则以下判断正确的是（　　） A．金属块带负电荷 B．金属块的机械能减少 C．金属块的重力势能减少 D．金属块的电势能增加 7．（25-26高三上·四川泸州·开学考试）（多选）如图所示，在水平地面上竖直放置一质量为M的轨道，外形为正方形，内里是一半径为R、内壁光滑的圆形轨道，轨道圆心为O，A、B是轨道上与圆心O等高的两点。一质量为m的小球沿内里轨道做圆周运动且刚好能通过轨道最高点，运动过程中轨道始终在地面并保持静止状态。已知重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A．小球经过轨道最低点时，对轨道的压力大小为6mg B．小球经过A点时，地面对轨道的摩擦力大小为5mg C．小球经过B点时的加速度大小为3g D．轨道对地面的最小压力的大小为 8．（25-26高三上·四川绵阳·开学考试）（多选）如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为的滑块连接，穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块和重物连接起来，的质量为。将从图中点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过两点时弹簧对滑块的弹力大小相等。已知与水平面的夹角，长为，与垂直，不计滑轮的摩擦，重力加速度为。则从点到点的过程中（　　） A．和组成的系统机械能守恒 B．的速度一直增大 C．轻绳对做的功为 D．运动至点的速度为 9．（25-26高三上·四川泸州·开学考试）（多选）图（a）是粮库工作人员通过传送带把稻谷堆积到仓库内的情景，其简化模型如图（b）所示工作人员把一堆稻谷轻轻地放在以恒定的速度顺时针转动的传送带的底端，稻谷经过加速和匀速两个过程到达传送带顶端，然后被抛出落到地上，已知传送带长度为，与地面的夹角为，忽略空气阻力，不计传送带两端轮子半径大小及稻谷厚度，重力加速度为，以地面为零势能面，对于稻谷中一颗质量为的谷粒的说法正确的是（　　） A．在匀速阶段，其他谷粒对谷粒的作用力方向竖直向上 B．在传送带上运动过程中，其他谷粒对谷粒做的功为 C．谷粒离开传送带后（落地前）的机械能先增大后减小 D．在传送带上运动时，谷粒克服重力做功为 10．（25-26高三上·山东泰安·开学考试）（多选）目前市面上有一款磁性轨道的电动遥控车玩具，可组合出各种轨道模型。如图所示，将直线轨道固定在竖直平面内，开启电源后小车以恒定功率启动沿直线从A点运动到B点，到达B点已经做匀速运动。经查阅玩具说明书可知：小车质量为0.5kg，磁性轨道与小车之间的磁力大小恒为30N，小车的恒定功率为100W，小车与轨道间的动摩擦因数为0.5，AB直线轨道长度为1.6m，重力加速度大小为10m/s2。用以上数据分析，下列说法正确的是（　　） A．小车到达B点时速度大小为m/s B．小车到达B点时速度大小为5m/s C．小车从A点到达B点所用的时间为0.4025s D．小车从A点到达B点所用的时间为0.3825s 11．（25-26高三上·河北·开学考试）（多选）据人民网8月 4 日报道：面对不明无人机来袭，辽宁舰首次出动战斗机进行查证，全程雷达截获，该无人机也始终在我方战机导弹发射范围之内。无人机在现代战争中扮演着极其重要的角色。一质量为的无人机从地面静止开始竖直向上飞行，该过程中加速度随上升高度的变化关系如图所示（图中为重力加速度，）。下列说法正确的是（　　） A．无人机飞至高为处时，空气对其作用力大小为 B．无人机飞至高为处时，空气对其作用力大小为 C．无人机飞至处时的速度大小为 D．无人机飞至处时的速度大小为 12．（25-26高三上·山东青岛·开学考试）（多选）质量为m的直升飞机悬停在空中执行救援任务，旋翼高速旋转向下推动空气产生升力。已知旋翼半径为R，旋翼旋转推出的空气速度为v、密度为，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．升力大小为 B．升力大小为 C．旋翼推动空气做功的功率为 D．旋翼推动空气做功的功率为 13．（25-26高三上·湖北·开学考试）（多选）如图所示，在倾角斜坡的底端固定一挡板，一轻弹簧下端固定在挡板上，弹簧自然伸长时其上端位于斜坡上的O点处。质量分别为、的物块a和b用轻绳连接，轻绳跨过斜坡顶端的定滑轮，开始时让a静止在斜坡上的P点处，b悬空。现将a由静止释放，a沿斜面下滑，当a将弹簧压缩到Q点时，a的速度减为零。已知，，a与斜坡之间的动摩擦因数，，整个过程细绳始终没有松弛。则下列说法正确的是（　　） A．a在与弹簧接触前的加速度大小为 B．a在与弹簧接触前，轻绳上的拉力为12N C．a位于Q点时，弹簧所储存的弹性势能为18J D．a第一次被弹簧弹回到O点时速度为 14．（2025·山东·模拟预测）（多选）如图所示为某小型赛车在某次测试行驶时的加速度和车速的倒数的关系图像。若赛车的质量为，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为，则（　　） A．由图像可知赛车是以恒定功率启动的 B．由图像可知赛车匀加速启动所需的时间为 C．赛车所受的阻力为 D．赛车的车速为时，功率为 15．（2025·湖南·一模）（多选）如图所示，在圆柱形空间内存在一个辐向向外分布的电场，一个可视为质点的带负电小球由P点沿与电场垂直方向水平抛出，在电场的作用下在水平面上始终做半径为R的匀速圆周运动，在竖直方向有P、Q两点，且PQ连线竖直，小球质量为m，初速度大小为。小球的运动轨迹与PQ的交点依次为PQ上的A、B、C三点，重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　） A．小球从P点到A点的过程中合力的冲量等于 B．小球从P点到C点的过程中电场力的冲量等于0 C．小球在A、B、C三点时所需向心力大小之比为1:4:9 D．小球运动到C点时重力的瞬时功率为 16．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 17．（2025·湖南·高考真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 18．（25-26高三上·四川泸州·开学考试）如图甲是某型号舰载机在“辽宁号”航空母舰甲板上沿直线加速滑行和离开地面以固定仰角沿直线匀速爬升的示意图，舰载机在滑行和爬升两个过程中：所受推力大小均为其重力的倍，方向与速度方向相同；所受升力大小与其速率的比值均为，方向与速度方向垂直；所受空气阻力大小与其速率的比值均为，方向与速度方向相反。、未知；已知重力加速度为，舰载机质量为，匀速爬升时的速率为，不考虑起飞时航空母舰的航行速度及风速，起飞仰角为，且，。 (1)求的值； (2)若舰载机受到甲板地面的阻力等于压力的倍，舰载机沿水平甲板上滑行时能做匀加速直线运动，求的值； (3)若舰载机在水平甲板由静止开始沿直线滑行，其加速度与滑行距离的关系如图乙所示，求舰载机在滑行距离为的位置时的速度大小。 19．（25-26高三上·江苏南通·开学考试）如图所示，传送带与水平面夹角，传送带在电动机的带动下，始终保持的速率顺时针运行，传送带下端A点与上端B点间的距离。现将一质量的小工件无初速地放于A点，已知工件与传送带间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小，，。 (1)求工件刚放上传送带时的加速度大小； (2)求工件从A点至B点的过程中传送带对工件做的功； (3)若每隔把一个工件无初速地放于A点，工件至B点时即脱离传送带。求满载与空载相比，传送带需要增加的功率。 20．（25-26高三上·江苏南通·开学考试）如图所示，竖直平面内固定一直角杆，是直角杆顶点，两小球、分别套在杆的水平、竖直部分，、间用轻质细绳相连处于静止状态。已知与水平杆间动摩擦因数为，竖直杆光滑，、两球的质量分别为、，与点间距离分别为、，重力加速度大小为。 (1)求水平杆对的摩擦力大小； (2)若用水平拉力沿杆向右缓慢拉，使之移动。求该过程中拉力做的功； (3)若在水平拉力作用下向右运动，使向上以加速度做匀加速运动，当的位移为时撤去拉力，小球运动至顶点时的速度大小为。求从开始到运动至顶点的过程中摩擦力对小球所做的功。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $