1.4 质谱仪与回旋加速器（高效培优讲义）物理人教版选择性必修第二册

本讲义聚焦带电粒子在电磁场中运动的应用，系统梳理质谱仪、回旋加速器、速度选择器、电磁流量计等仪器的构造、原理及运动过程，以电场加速、磁场偏转规律为基础，通过构造分析、公式推导、特别提醒等学习支架，帮助学生构建从原理到应用的知识脉络。 该资料以题型为导向，结合典例解析与跟踪训练，注重科学思维培养，如回旋加速器周期与最大动能推导体现模型建构，质谱仪比荷计算强化科学推理。高考真题链接助力科学探究能力提升，课中辅助教师高效授课，课后便于学生巩固知识、查漏补缺。

1.4 质谱仪与回旋加速器 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 质谱仪 1 题型2 回旋加速器 7 题型3 速度选择器 13 题型4 电磁流量计、磁流体发电机与霍尔元件 19 【能力培优练】 25 【链接高考】 36 【重难题型讲解】 题型1 质谱仪 1、质谱仪构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片。 2、质谱仪的作用：分析粒子的性质，测定粒子的质量，研究同位素。 3、运动过程(如图) （1）带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2。 （2）垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝。 （3）偏转磁场中：Bqv=m。 （4）照相底片上间距；d=2ΔR。 4、分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷。 ★特别提醒 明确质谱仪的构造和工作原理。它是由加速电场和偏转磁场对接而成，在电场中加速后进入磁场，进而在磁场中作半圆运动，在加速电场中用动能定理qU＝mv2-mv20解决末速度，再偏转磁场中做半圆运动的半径r＝，时间为t＝，半径与速度成正比，偏转磁场中速率不变，时间与速率无关。 【探究归纳】质谱仪利用电场加速、磁场偏转带电粒子，通过测量轨迹半径计算粒子质量或比荷，是分析同位素的核心仪器。 【典例1-1】如图，在水平面上有一质谱仪，由直线加速器和磁场偏转器组成，偏转器内有方向竖直向上的匀强磁场；偏转器的水平截面是圆心为O、内半径为R、外半径为2R的半圆环。粒子从静止经加速电压U0加速后，正对偏转器入口矩形abcd的中心进入磁场区域，粒子做半径为r的圆周运动后打在照相底片矩形efgh的中心。在质谱仪正常工作时，加速电压在到之间波动，粒子均能打在照相底片上，但感光位置会发生改变。令，感光长度为，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则与r的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】经过加速后获得的速度大小为v，根据动能定理有 根据洛伦兹力提供向心力，有 联立解得 由此可知粒子加速电压越大，运动的轨道半径就越大，则， 因为，变形得 则最小半径为 最大半径为 感光长度 则 故选D。 【典例1-2】（多选）如图所示，同位素原子核氧 16和氧17，质子数相同，带电荷量相同，质量之比为16∶17。两个原子核同时从容器A下方的狭缝S，飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝 S2，S3垂直于磁场边界 MN射入勾强磁场，磁场方向垂直纸面向里，原子核经磁场偏转后到达照相底片D的不同位置上，不考虑两个原子核间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．氧17进入磁场时的速度较小 B．磁场对氧16做功小于氧 17 C．到达照相底片D右侧的原子核是氧17 D．氧16和氧17在磁场中运动时间相等 【答案】AC 【详解】A．在加速电场中，根据动能定理有 解得原子核的速度为 两原子核电荷量q相同，但氧17的质量较大，故氧17的速度较小，故A正确； B．两原子核在磁场中受洛伦兹力作用，由左手定则，可知洛伦兹力与速度方向垂直，洛伦兹力不做功，故B错误； C．原子核在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 两原子核的电量相同，但氧17的质量较大，故氧17的运动半径较大，即到达照相底片D右侧的原子核为氧17，故C正确； D．根据周期， 解得 两个原子在磁场中运动时间 两原子核的电量相同，但氧17的质量较大，故氧17的在磁场中运动时间长，故D错误。 故选AC。 【典例1-3】一质谱仪由加速器和磁分析器组成，其装置简化成如图所示的结构。右侧的磁分析器中分布着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。离子源不断地产生比荷为k的离子。离子由静止开始经过恒定电压U加速后，从O点沿既垂直于磁场又垂直于磁场边界的方向进入磁场，最后离子击中磁场边界上的P点，不计离子重力和离子间的相互作用。求OP间的距离。 【答案】 【详解】离子在加速过程中，由动能定理有 设离子在磁场中运动的半径为R，则 O、P间距离d=2R 求得 跟踪训练1质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。重力不计，则下列判断正确的是（　　） A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚 D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚 【答案】A 【详解】AB．离子通过加速电场的过程，根据动能定理有 解得， 因氕、氘、氚三种离子的电荷量相同、质量依次增大，故进入磁场时动能相同，速度依次减小，故A正确，B错误； C．三种离子进入磁场，周期表达式为 因氕、氘、氚三种离子的电荷量相同、质量依次增大，故氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大，又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期，故在磁场中的运动时间由大到小排列依次为氚、氘、氕，故C错误； D．三种离子进入磁场，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 因氕、氘、氚三种离子的电荷量相同、质量依次增大，故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨道半径依次增大，所以a、b、c三条“质谱线”依次对应氚、氘、氕，故D错误。 故选A。 跟踪训练2（多选）如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由相互垂直的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，下列说法中正确的是（　　） A．组成A束和B束的离子都带负电 B．组成A束和B束的离子动量大小可能相同 C．A束离子的比荷小于B束离子的比荷 D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外 【答案】AB 【详解】A．A束和B束的离子进入磁场后都向右偏，根据左手定则可以判断A束和B束的离子都带负电，故A正确； C．A、B束离子的速度相同，而A束离子在磁场中的偏转半径较小，由 得 A束和B束的离子通过速度选择器后速度相同，磁场相同，所以A束离子的比荷大于B束离子的比荷，故C错误； B．根据 A束离子的比荷大于B束离子的比荷，而它们的电荷量关系未知，则无法判断离子质量关系，当质量相同时，动量也相同，故B正确； D．速度选择器中A、B束离子所受静电力向左，所以所受洛伦兹力应向右，结合左手定则可判断磁场方向应垂直于纸面向里，故D错误。 故选AB。 跟踪训练3某质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器；B为速度选择器，磁场与电场正交，两板间的电压为，板间距离为；C为偏转分离器。现有一比荷（电荷量与质量比）为的带正电粒子，初速度为0，经A加速后，该粒子进入B恰好以速率做匀速运动，粒子从点进入C后做匀速圆周运动，打在底片上的点，测得的距离为。不计粒子重力，求： (1)速度选择器两板间磁场的磁感应强度大小； (2)偏转分离器内磁场的磁感应强度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设粒子的电荷量为，质量为，则 粒子在B中做匀速运动，受力平衡有 又 解得 （2）粒子在C中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有 又 解得 题型2 回旋加速器 1、回旋加速器的构造：两个D形盒，两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图。 2、回旋加速器的工作原理 （1）电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场。 作用：带电粒子经过该区域时被加速。 （2）磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场。 （3）粒子被加速的条件：交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。 （4）粒子最终的能量：粒子速度最大时的半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝，则粒子的最大动能Ekm＝。 （5）提高粒子最终能量的措施：由Ekm＝可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 （6）粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)。 （7）粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝·T＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。 ★特别提醒 D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U，盒内部空间由于静电平衡无电场，电压U在两盒之间的缝隙处产生加速电场。盒中心A 处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁场使粒子做匀速圆周运动，从而使粒子在缝隙处被加速后再回到缝隙处再被加速。两盒间的交变电势差一次一次地改变正负，保证粒子每次都能被加速。 【探究归纳】回旋加速器利用电场加速、磁场偏转带电粒子，通过交变电场同步加速，使粒子在 D 形盒内多次加速获得高能，周期与速度无关。 【典例2-1】如图，关于回旋加速器，下列说法正确的是（　　） A．D形盒内的磁场可以加速粒子 B．粒子旋转一圈加速一次 C．D形盒内粒子的速度可以加到接近光速 D．粒子在D形盒内的运动半径虽然越来越大，但是周期不变 【答案】D 【详解】A．回旋加速器是利用电场进行加速，磁场力不能改变粒子的动能，只能进行偏转，故A错误； B．粒子旋转一圈加速两次，故B错误； C．D形盒内粒子的速度接近光速时，考虑相对论效应，速率接近光速时粒子的质量会随速度有显著增加，则粒子在磁场中转动周期变大，不等于交变电压的周期，则回旋加速器不能正常使用，故C错误； D．回旋加速器中的粒子在圆周运动过程中，一次一次经过电场加速，半径变大，但周期为保持不变，故D正确。 故选D。 【典例2-2】（多选）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．仅增大狭缝间的加速电压，则同一粒子射出加速器时的动能增大 B．仅增大磁场的磁感应强度且使电场变化周期与粒子做圆周运动周期相同，则同一粒子射出加速器时的动能增大 C．仅增大D形金属盒的半径，则同一粒子射出加速器时的速度增大 D．比荷不同的粒子也可用同一加速器进行加速 【答案】BC 【详解】ABC．设粒子环绕半径为，由 可知若D形盒半径为，则射出加速器时粒子速度 则最大动能 可知射出加速器时的动能与加速电压无关，仅增大磁场的磁感应强度或仅增大D形金属盒的半径则可使增大，射出加速器时的动能增大，故BC正确，A错误； D．根据 解得磁场或电场的周期 比荷不同的粒子不能保证粒子一直加速，因此比荷不同的粒子不能用同一加速器加速，故D错误。 故选BC。 【典例2-3】图甲是回旋加速器的示意图，两D形金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。在加速带电粒子时，带电粒子从静止开始运动，其速率v随时间t的变化如图乙，已知tn时刻粒子恰好射出回旋加速器，粒子穿过狭缝的时间不可忽略，不考虑相对论效应及粒子的重力，求： (1)高频交变电源的变化频率； (2)v1∶v2∶v3； (3)粒子在电场中的加速次数？（用v1、vn表示） 【详解】（1）根据图像可知，粒子加速周期为或或，而交流电的频率和粒子运动频率相同，所以交流电的频率为或或 （2）粒子在电场中做匀加速运动，令加速位移为x，根据速度位移时间关系 解得 前两次加速后的速度为 解得 前三次加速后的速度为 解得 联立可得 （3）设粒子被加速n次后的速度为vn，则由动能定理可知 粒子被第一次加速过程中，由动能定理可知 联立可得 跟踪训练1如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场被限制在A、C板间，带电粒子从处以速度沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D型盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子每运动一周被加速两次 B．加速电场方向需要做周期性的变化 C．带电粒子每运动一周的时间越来越长 D．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关 【答案】D 【详解】AB．带电粒子只有经过A、C板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向不需要改变，故AB错误； C．带电粒子每运动一周，速率越来越快，其在磁场中运动时，根据 周期为 可知粒子在磁场中运动的周期与速度无关，即时间与速度无关，但是粒子做直线运动的时间变短，故C错误； D．当粒子从D型盒中射出时，速度最大，则 解得 可知加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，故D正确。 故选D。 跟踪训练2 （多选）回旋加速器是加速带电粒子的一种装置，其核心部分是两个形金属盒。两盒间的狭缝中存在周期性变化的电场，垂直于盒面存在一个匀强磁场。粒子每次经过狭缝时都获得加速，之后在洛伦兹力作用下盘旋运动。经多次加速，粒子最终贴近形盒边缘射出。如图所示，设匀强磁场的磁感应强度为，加速电压为，电压变化的周期为，则（　　） A．由于粒子在电场中获得加速，所以增大可以增大粒子射出时的动能 B．增大，粒子在盒内绕行的圈数变多，射出时的动能也变大 C．若用来加速带电量为，质量为的粒子，应设定为 D．由于粒子的运动越来越快，所以走过半圆的时间会越来越短 【答案】BC 【详解】AB．设形金属盒的半径为，根据洛伦兹力提供向心力 得 当时，粒子达到最大动能 可知粒子射出时的最大动能与加速电压无关，与形金属盒的磁场有关，磁场越大，最大速度越大，粒子每次经过电场，电场力做功都为，可知当最大动能增大，加速次数变多，绕行的圈数增加，故A错误，B正确； C．粒子在磁场中运动的周期等于交流电的周期，均为T，结合粒子在磁场中的周期 可得若用来加速带电量为，质量为的粒子，电压变化的周期T应设定为，故C正确； D．虽然粒子的运动越来越快，由C选项可知，通过半圆的时间为半个周期，与速度无关，即时间不变，故D错误。 故选BC。 跟踪训练3 回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源（如质子、氘核或α粒子源），D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场。D形盒上有垂直盒面的匀强磁场（如图所示）。 (1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？ (2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？ 【详解】（1）磁场的作用是带电粒子做匀速圆周运动，在回旋的过程中改变速度方向，电场的作用是使带电粒子加速。交流电源的周期应与带电粒子在磁场中运动的周期相等，且在一个周期内带电粒子加速两次。 （2）根据洛伦兹力提供向心力可得 解得 设D形盒半径为，当带电粒子获得最大动能时，，则有 可知带电粒子获得的最大动能由带电粒子本身的质量和带电量，以及磁感应强度大小，D形盒半径共同决定。所以要提高粒子的最大动能可以尽可能增大磁感应强度和D形盒半径，还可以选用电荷量较大，质量较小的带电粒子。 题型3 1、速度选择器装置及要求：如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧平行于极板射入，不计粒子重力。带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝。 2、速度选择器的特点 （1）v的大小等于E与B的比值，即v＝.速度选择器只对选择的粒子的速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求。 （2）当v＞时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大。 （3）当v＜时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小。 （4）速度选择器只能单向选择：若粒子从另一方向射入，则不能穿出速度选择器。 ★特别提醒 速度选择器的解题出发点在于受力平衡，粒子想要从做直线运动则必然有洛伦兹力等于电场力，即qvB=qE。 【探究归纳】速度选择器利用正交的匀强电场和磁场，使带电粒子所受电场力与洛伦兹力平衡，仅让特定速度的粒子沿直线通过。 【典例3-1】如图所示是一速度选择器，当粒子速度满足时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是（    ） A．粒子一定带正电 B．粒子射入的速度一定是 C．粒子射出时的速度可能大于射入速度 D．粒子射出时的速度一定小于射入速度 【答案】C 【详解】假设粒子带正电，则所受电场力向下，由左手定则知所受洛伦兹力方向向上，由受力分析结合运动轨迹知qvB>qE 则v> 运动过程中洛伦兹力不做功，电场力做负功，则粒子速度减小；若粒子带负电，所受电场力向上，则由左手定则知所受洛伦兹力方向向下，由受力分析结合运动轨迹知qvB<qE 则v< 运动过程中洛伦兹力不做功，电场力做正功，则粒子速度增大。 故选C。 【典例3-2】（多选）一质子以速度穿过相互垂直的匀强电场和匀强磁场叠加的区域而没有偏转，如图所示，若不计重力，则下列说法正确的是（　　） A．若质子的入射速度，它将向上偏转 B．若质子的入射速度，它将向下偏转 C．若将质子从右侧以速度射入，也不会偏转 D．若改为电子，从右侧以速度进入，会向上偏转 【答案】AD 【详解】AB．质子穿过相互垂直的电场和磁场区域而没有偏转，即质子受到向下的电场力与向上的洛伦兹力平衡，则有 解得 与粒子的带电性质和电量无关，所以只要以相同的速度射入该区域都不会发生偏转，若质子的入射速度，则它所受到的洛伦兹力大于电场力，由于质子所受到的洛伦兹力方向向上，故质子就向上偏转，故A正确，B错误； C．若将质子从右侧以相同速度射入，则所受的洛伦兹力和电场力均向下，故质子向下偏转，故C错误； D．若改为电子，从右侧以相同速度v进入，则电子受向上的洛伦兹力和向上的电场力，故电子会向上偏转，故D正确。 故选AD。 【典例3-3】某速度选择器的示意图如图所示。为电子枪，电子枪沿方向射出不同速率的电子。当电子通过由平行板电容器产生的匀强电场和同时存在的垂直于纸面的匀强磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进通过小孔。设两板间的电压为，间距为，磁场的磁感应强度为。 (1)请判断磁场方向应垂直于纸面向里还是向外； (2)求能通过小孔的电子的速率。 【详解】（1）由题知，平行板电容器内有匀强电场和匀强磁场，一定速率的电子能沿直线前进通过小孔，可知电子所受的电场力与洛伦兹力平衡，由图可知，电场强度向下，则电子所受电场力方向竖直向上，所以洛伦兹力方向竖直向下，根据左手定则可知，磁场方向应垂直于纸面向里。 （2）匀强电场的场强大小 代入数据解得 能通过小孔的电子做匀速直线运动受力平衡，则有 代入数据解得 跟踪训练1如图所示，速度选择器的两板间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场，甲、乙两个带电粒子先后以一定的速度从速度选择器左侧射入，恰好都能沿直线飞出速度选择器，不考虑两粒子间的相互作用，不计粒子受到的重力和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两粒子一定都带正电 B．甲、乙两粒子的速度大小一定相等 C．甲、乙两粒子的速度方向可能不同 D．若仅将甲、乙两粒子改为从右侧射入，则两粒子仍将沿直线飞出 【答案】B 【详解】ABC．两粒子恰好都能沿直线飞出速度选择器，可知洛伦兹力和电场力等大反向，即 可得 速度方向均水平向右，与粒子的电性、电荷量大小均无关，选项AC错误，B正确； D．若仅将甲、乙两粒子改为从右侧射入，则粒子洛伦兹力方向改变，但是电场力方向不变，则两粒子不能沿直线飞出，选项D错误。 故选B。 跟踪训练2（多选）在如图所示的平行板电容器中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，一带正电的粒子q以速度v沿着图中所示的虚线穿过两板间的空间而不偏转（忽略重力影响）。以下说法正确的是（　　） A．带电粒子在电磁场中受到的电场力、洛伦兹力共线且方向相反 B．若粒子带负电，其它条件不变，则粒子不能沿直线穿过两板 C．若粒子电量加倍，其它条件不变，则粒子仍沿直线穿过两板 D．若粒子从右侧沿虚线飞入，其它条件不变，则粒子仍沿直线穿过两板 【答案】AC 【详解】A．根据题意，分析可知带正电的粒子受向下的电场力，向上的洛伦兹力，方向共线且相反，故A正确； BC．因粒子做直线运动，则有 解得 可知从左边进入的粒子只要满足此速度，均能直线通过两板，与粒子电性、电量无关，故B错误，C正确； D．若粒子从右侧沿虚线飞入，其它条件不变，则受电场力向下，洛伦兹力也向下，故则粒子将向下偏转，粒子不能沿直线穿过两板，故D错误。 故选AC。 跟踪训练3如图所示，质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成，已知速度选择器的两极板间的电场强度为E，磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向外。从离子室飞出的某种带电离子经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点O平行于极板进入，部分离子通过小孔O'后进入分离器的偏转磁场中。打在感光区域P点的离子，在速度选择器中沿直线运动，测得P到O'点的距离为L。不计离子的重力、离子间的相互作用和小孔O、O'的孔径大小。 (1)求打在感光区域P点的离子在速度选择器中沿直线运动的速度v0和比荷； (2)若从O'点平行于极板射入分离器的离子速度满足（较小）时，在分离器的感光板上会形成有一定宽度的感光区域，求该感光区域的宽度D。 【详解】（1）离子在速度选择器中做匀速直线运动，有      解得      离子在分离器中做匀速圆周运动，有，      解得 （2）通过O孔进入分离器做匀速圆周运动的离子，最大的半径为r1，最小的半径为r2，根据， 可得 根据， 可得 感光区域的宽度 联立求得 题型4 电磁流量计、磁流体发电机与霍尔元件 1、电磁流量计 （1）电磁流量计的原理图 （2）流量Q的定义：单位时间流过导管某一横截面的导电液体的体积。 （3）公式：Q=Sv，其中S为导管的横截面积，v是导电液体的流速。 （4）导电液体的流速v的计算如下，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动，导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，使a，b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a，b间的电势差U达到最大，由qvB＝qE＝q，得v＝又圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝。 （5）电势高低判断：根据左手定则可得φa＜φb。 ★特别提醒 电磁流量计的本质依旧是带电粒子在磁场的作用下发生偏转，正负电荷在垂直于运动方向的两端聚集，在闭合回路中形成电势差，当电势差稳定时，粒子受到的电场力与洛伦兹力平衡，即q=qvB。 2、磁流体发电机 （1）磁流体发电机的原理图 （1）磁流体发电机的原理：等离子气体喷入磁场，正负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在A、B板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。 ①电源正，负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。 ②电源电动势U：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U（即电源电动势），则q=qvB，即U=BDv。 ③电源内阻：r=ρ ④回路电流：I=。 ★特别提醒 等离子体在磁场中偏转，电荷在极板上聚集提供电动势，与灯泡形成闭合回路，应用闭合电路欧姆定律，稳定之后有Bqv=q。 3、霍尔效应 （1）置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场方向垂直，则垂直于电流和磁场方向会产生一个附加的横向电场，这个现象是霍普金斯大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。 （2）霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用而引起的偏转，所以可以用高中物理中的电磁学、力学、运动学等有关知识来进行解释．霍尔效应原理的应用常见的有：霍尔元件、磁流体发电机、电磁流量计、磁强计等。 ★特别提醒 霍尔效应的的本质是导体中的载流子在磁场中发生偏转，在导体中垂直于粒子运动方向的两端聚集，产生电势差，当电势差稳定时电场力等于洛伦兹力，即q=qvB。要注意对于金属导体来说载流子自然是电子，但也有很多的霍尔元件，其载流子不是电子，所以判断霍尔元件两端电势的高低时必须先明确载流子的性质，再根据左手定则判断。 4、显像管的原理 洛伦兹力的方向与粒子的运动速度方向垂直，当粒子在磁场中运动时，因受到洛伦兹力的作用，就会发生偏转。显像管电视机中就应用了电子束磁偏转的原理。 显像管中有一个电子枪，工作时它能发射高速电子。撞击荧光屏，就能发光。可是，很细的一束电子打在荧光屏上只能使一个点发光，要使整个荧光屏发光，就要靠磁场来使电子束偏转了。 如下图为显像管原理示意图（俯视图） 实际上，在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点就像下图那样不断移动，这在显示技术中叫作扫描。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场，电视机中的显像管每秒要进行50场扫描，所以我们感到整个荧光屏都在发光。 ★特别提醒 电磁流量计、磁流体发电机与霍尔元件的原理，通过带电粒子偏转形成电势差，实现流量、电动势或电压的测量。 【探究归纳】洛伦兹力方向用左手定则判定：磁感线穿掌心，四指指向正电荷运动方向（负电荷相反），大拇指指向即为受力方向。 【典例4-1】工业上常用电磁流量计来测量流体的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积），其原理如图甲所示，在圆管处加一磁感应强度大小为的匀强磁场，当导电液体流过此区域时，测出管壁上下、两点间的电势差，就可计算出管中液体的流量。测量某排污管流量的装置如图乙所示，已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为和。当流经电磁流量计处的液体速度为时，其流量约为以下说法正确的是（　　） A．甲图中，点的电势低于点的电势 B．通过排污管的污水流量约为 C．排污管内污水的速度约为 D．电势差与磁感应强度之比约为 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知，正电荷进入磁场区域时会向上偏转，负电荷向下偏转，所以M点的电势一定高于N点的电势，故A错误； BC．某段时间内通过电磁流量计的流量为280，通过排污管的污水流量也是280m3/h，由，知此段时间内流经电磁流量计的液体速度为10m/s，流量计半径为r=5cm=0.05m，排污管的半径R=10cm=0.1m，流经电磁流量计的液体速度为v1=10，则，可得排污管内污水的速度约为，故BC错误； D．流量计内污水的速度约为v1=10m/s，当粒子在电磁流量计中受力平衡时，有 可知，D正确。 故选D。 【典例4-2】（多选）下列关于如图的说法，正确的是（    ） A．图甲是回旋加速器示意图，电压U越大，粒子加速时间越短 B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出A极板是发电机的正极 C．图丙是速度选择器，带电粒子能够通过速度选择器的条件是，与粒子电性无关 D．图丁是霍尔效应示意图，若导体中的自由电荷是电子，则导体上表面的电势比下表面的电势高 【答案】AC 【详解】A．图甲是回旋加速器示意图，设回旋加速器的最大半径为R，加速后粒子的最大速度为v，根据 得 粒子获得的最大速度由半径R决定，电压U越大，每次经过电场加速获得动能越大，则粒子加速到最大速度时间越短，选项A正确； B．根据左手定则，正离子将向B极板偏转，负离子将向A极板偏转，所以，B极板是发电机的正极，A极板是发电机的负极，选项B错误； C．沿直线匀速通过速度选择器的条件是 得 与粒子电性无关，选项C正确； D．根据左手定则，电子将向上偏转，所以上表面的电势比下表面的低，选项D错误。 故选AC。 跟踪训练1某实验小组采用图甲所示的电磁流量计测量污水的流速。图乙为电磁流量计的原理示意图，在用非磁性材料做成的直径为d的圆形管道外加一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里。管中的导电液体以速度v流过此磁场区域，稳定后电压表测出管壁上a、b两点间的电压为U，则（　　） A．洛伦兹力对导电液体中的离子做正功 B．a点电势高于b点电势 C．仅磁感应强度B增大，U值增大 D．仅管内液体流速增加，U值不变 【答案】C 【详解】A．洛伦兹力始终与离子速度方向垂直，不做功，故A错误； B．根据左手定则，正离子向下边偏转，负离子向上边偏转，a点电势低于b点电势，故B错误； CD．根据题意，稳定时，洛伦兹力与电场力平衡，则有 qvB=q 解得 U=Bvd 若仅磁感应强度B增大或仅管内液体流速增加，U值都增大，故C正确，D错误。 故选C。 跟踪训练2 （多选）磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之间有一个匀强磁场，将一束含有大量正、负离子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场，图中虚线框部分相当于发电机，把两个极板与用电器相连，则（　　） A．用电器中的电流方向为从A到B B．用电器中的电流方向为从B到A C．若只增大磁场的磁感应强度，发电机的电动势增大 D．若只增大喷入离子的速度，发电机的电动势增大 【答案】ACD 【详解】AB．首先对等离子体进行动态分析：开始时由左手定则可知正离子所受洛伦兹力方向向上，负离子所受洛伦兹力方向向下，则正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，两极板间产生了电势差，即金属板变为电源，且上极板为正极，下极板为负极，所以通过用电器的电流方向为从A到B，故A正确，B错误； CD．正离子除受到向上的洛伦兹力F洛外还受到向下的电场力F电，最终二力达到平衡，即最终等离子体将匀速通过磁场区域，则有 解得电动势E＝Bdv 可知发电机的电动势E与速度v及磁感应强度B成正比，故CD正确。 故选ACD。 跟踪训练3一种微型磁流体发电装置如图所示。平行金属板A、C正对放置，板长a为0.2m，宽b为0.25m，间距c为0.5m，板间有一磁感应强度大小B为2T，方向平行于金属板并由N指向S的匀强磁场，电阻率为的等离子体以12m/s的速度v垂直于B射入磁场，电阻为1Ω，为6Ω，电动机额定电压U为6V，线圈电阻为0.5Ω。闭合开关，电动机在竖直面内匀速向上提升质量m为5kg的重物，并恰好正常工作，不计空气阻力，重力加速度，求 (1)判断A、C板哪个是正极，并求该电源的电动势E和内阻r； (2)流经电动机的电流； (3)重物运动的速度大小v。 【详解】（1）根据左手定则可知，正电粒子向下偏转，C板是正极板，流体在内部平衡，有 解得 电源内部电流从A流向C，内阻为 （2）流经电阻的电流 干路上的电流 流经电动机的电流 （3）电动机总功率为 电机线圈热功率为 电动机机械功率为 提升重物速率 【能力培优练】 1．如图所示，空间存在着垂直于纸面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电场，一质子从A点由静止释放，沿图示轨迹依次经过C、D两点。已知A、D两点在同一等势面上，不计质子重力，下列说法正确的是（　　） A．质子从C到D，电场力做的是正功 B．D点的电势低于C点的电势 C．质子从A到C，洛伦兹力不做功 D．质子在A点所受的合力大于在D点所受的合力 【答案】C 【详解】A．由题可知质子所受电场力水平向右，质子从C到D的过程中电场力做负功，故A错误； B．根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知D点电势高于C点，故B错误； C．由于洛伦兹力一直都与速度方向垂直，故质子从A到C洛伦兹力不做功，故C正确； D．由于A点和D点在同一等势面上，故从A到D电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，A点速度为0，根据动能定理可知质子在D点速度也为0，则质子在A点和D点都只受电场力作用，在匀强电场中质子在这两点电场力相等，即合力相等，故D错误。 故选C。 2．近来，暨南大学相关团队成功开发智能质谱机器人，该机器人集成了多种技术，用于在放射性环境中远程控制复杂样品的化学分析。在实验中发现了氖22和氖20两种同位素粒子（两种粒子电荷量相同、质量不同），从A容器下方小孔飘入电势差为U的加速电场，初速度为0，从小孔出加速电场，再从小孔进入磁感应强度大小为B的匀强磁场。分别打在底片上相距为的两点。为便于观测，的数值大一些为宜。以下措施正确的是（　　） A．减小磁感应强度B的大小 B．减小加速电场的电势差U C．增大的距离 D．增大的距离 【答案】A 【详解】粒子打在底片上相距为的两点为粒子做匀速圆周运动的直径的差值，在加速电场中，根据动能定理 在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力 联立解得 故 从表达式可以看出，为使的数值大一些，可以通过减小B和增大U进行，故选A。 3．如图所示，带电平行板中匀强电场E的方向竖直向上，匀强磁场B的方向垂直纸面向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的A点自由滑下，经P点进入板间后恰好沿水平方向做直线运动。现使小球从较低的C点自由滑下，经P点进入板间，不计空气阻力则小球在板间运动过程中（    ） A．动能将会减小 B．电势能将会减小 C．机械能将会减小 D．小球带负电 【答案】C 【详解】小球从A点滑下进入复合场区域时沿水平方向做直线运动，则小球受力平衡，判断可知小球带正电，则有mg＝qE＋qvB 从C点滑下刚进入复合场区域时，其速度小于从A点滑下时的速度，则有 小球向下偏转，重力做正功，静电力做负功，因为mg>qE，则合力做正功，小球的电势能和动能均增大，根据能量守恒可知，机械能减小。 故选C。 4．回旋加速器利用高频交变电压使带电粒子在电场中不断加速。如图所示，回旋加速器两D形盒内存在垂直D形盒的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，所加速粒子的比荷为，D形盒的半径为，高频电源由振荡电路产生。已知振荡电路产生高频交流电的周期公式，振荡电路中电容器的电容为，电感线圈的自感系数未知，设为。下列说法正确的是（    ） A．为使回旋加速器正常工作，振荡电路中电感线圈的自感系数为 B．为使回旋加速器正常工作，振荡电路中电感线圈的自感系数为 C．带电粒子获得的最大速度为 D．带电粒子获得的最大速度为 【答案】D 【详解】CD．根据洛伦兹力提供向心力有 当时带电粒子获得的速度最大，则，故C错误，D正确； AB．被加速粒子在磁场中的运动周期为 为使回旋加速器正常工作，粒子在磁场中的运动周期等于LC振荡电路的周期，即 解得振荡电路中电感线圈的自感系数为，故AB错误。 故选D。 5．加速器是使微观粒子获得较大动能的重要装置。如图所示，甲为粒子多级加速器，乙为粒子回旋加速器。现用两种加速器分别对质子加速。下列分析正确的是（　　） A．用甲加速质子，需要将开关置于c、d端 B．甲加速器中只要级数n足够大，质子就可以被加速到任意速度 C．用乙加速质子，若交流电压U加倍，则质子获得的最大动能也加倍 D．若用乙对α粒子（）加速，仅需将交流电源频率调为原来的一半 【答案】D 【详解】A．若将开关置于c、d端，多级加速器的左极板与直流电源的负极相连，多级加速器的右极板与直流电源的正极相连。多级加速器内电场强度方向向左，正电荷所受电场力向左，不能加速质子，A错误。 B．质子可以被加速到任意速度的说法是错误的，根据相对论，光速是宇宙速度的极限，任何物体的速度都不会超过光速，B错误； C．质子的最大动能为 当质子的运动半径等于回旋加速器半径时，质子的速度最大，为 解得 质子获得的最大动能与交流电压U无关，与回旋加速器的半径有关。用乙加速质子，若交流电压U加倍，质子获得的最大动能不变，C错误； D．质子在磁场中运动的周期为 交流电源的周期为 交流电源的频率为 加速质子时交流电源的频率为 加速时交流电源的频率为 解得，D正确。 故选D。 6．如图所示是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片。平板S下方有强度为的匀强磁场。下列表述正确的是（　　） A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 B．质谱仪是分析同位素的重要工具 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小 【答案】BC 【详解】A．带正电荷的粒子进入速度选择器，所受静电力向右，则洛伦兹力必须向左，根据左手定则可判断速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外。故A错误； C．能通过狭缝P的带电粒子在速度选择器中做直线运动，受力平衡，则 所以得 故C正确； BD．粒子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则 则得 其中E、B、B0都时定值，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，则粒子的轨道半径R越小，粒子的荷质比越大。所以质谱仪是分析同位素的重要工具。故B正确，D错误。 故选BC。 7．（多选）如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，垂直纸面向里的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜虚线L做向下的直线运动，L与水平方向成β角，且，则下列说法中正确的是（　　） A．液滴一定带正电 B．电场线方向一定斜向下 C．液滴一定做匀速直线运动 D．液滴的电势能减小 【答案】BC 【详解】ABC．液滴受重力、静电力、洛伦兹力的共同作用而做直线运动，若液滴做匀变速直线运动，重力和静电力为恒力，洛伦兹力随速度变化而变化，液滴不能沿直线运动，故液滴做匀速直线运动，合力为零，由题图可知液滴只有带负电才可能所受合力为零而做匀速直线运动，此时电场线方向必斜向下，故A错误，BC正确； D．带电液滴沿斜虚线向下做匀速直线运动，液滴动能不变，重力势能减小，根据能量守恒可知，电势能增大，故D错误。 故选BC。 8．（多选）圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场(未画出)，磁场边缘上的A点有一带正电粒子源，半径OA竖直，MN与OA平行，且与圆形边界相切于B点，在MN的右侧有范围足够大且水平向左的匀强电场，电场强度大小为E.当粒子的速度大小为v0且沿AO方向时，粒子刚好从B点离开磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．圆形区域内磁场方向垂直纸面向外 B．粒子的比荷为 C．粒子在磁场中运动的总时间为 D．粒子在电场中运动的总时间为 【答案】ABD 【详解】A．根据题意可知，粒子从A点进入磁场时，受到洛伦兹力的作用，根据左手定则可知，圆形区域内磁场方向垂直纸面向外，故A正确； B．根据题意可知，粒子在磁场中的运动轨迹如图甲所示 根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为R，粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为，根据洛伦兹力提供向心力则有 解得，故B正确； C．根据题意可知，粒子从B点进入电场之后，先向右做减速运动，再向左做加速运动，再次到达B点时，速度的大小仍为v0，再次进入磁场，运动轨迹如图乙所示． 则粒子在磁场中的运动时间为，故C错误； D．粒子在电场中，根据牛顿第二定律有Eq＝ma 解得 根据v0＝at结合对称性可得，粒子在电场中运动的总时间为，故D正确。 故选ABD。 9．（多选）如图所示，半径为R的光滑半圆形绝缘轨道固定在竖直平面内，轨道处在磁感应强度大小为B、方向垂直于轨道平面向里的匀强磁场中。一质量为m、可视为质点的带负电小球套在轨道上，由轨道左端A处由静止滑下，小球第一次经过轨道最低点C时对轨道的压力是所受重力的4倍，重力加速度大小为g，A、D与圆心O等高，则下列判断正确的是（　　） A．小球从A到C的过程中机械能减小 B．小球恰能运动到与A等高的D点 C．小球第二次经过轨道最低点时对轨道的压力为2mg D．小球从A到C的时间小于从C到D的时间 【答案】BC 【详解】ABD．小球所受洛伦兹力不做功，半圆形绝缘轨道光滑，小球在运动中机械能守恒，小球恰能运动到与A等高的D点，小球从A到C的时间等于从C到D的时间，故AD错误，B正确； C．由动能定理可知 解得小球到C点的速度大小 所以小球在C点所受洛伦兹力的大小 小球第一次经过轨道最低点C时洛伦兹力竖直向下，则 小球第二次经过轨道最低点时，洛伦兹力竖直向上，则 又 解得 由牛顿第三定律可知小球第二次经过轨道最低点时对轨道的压力大小为2mg，故C正确。 故选BC。 10．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内存在沿轴负方向的匀强电场，第四象限内存在垂直平面向里的匀强磁场，质量为、电荷量为的带正电粒子从坐标为处以与轴正方向成角的初速度沿xOy平面射入第二象限，粒子恰好从坐标原点进入第四象限，粒子经过轴上坐标为处，不计粒子受到的重力，求： (1)第二象限内匀强电场的电场强度大小； (2)第四象限内匀强磁场的磁感应强度大小。 【详解】（1）带电粒子在第二象限内沿轴方向做匀速直线运动，沿轴方向先做匀变速直线运动，则有，， 联立解得 （2）设粒子在第四象限内做匀速圆周运动的轨迹半径为，则有， 解得 11．如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距为d，a、b间加有电压，b板下方空间存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m电荷量为q的带正电的粒子（不计重力），从贴近a板的左端以的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P处穿过b板进入匀强磁场，最后粒子打到b板的Q处（图中未画出）被吸收。已知P到b板左端的距离为2d，求： (1)进入磁场时速度的大小和方向； (2)P、Q之间的距离； (3)粒子从进入a板至打在Q点所需要的时间； 【详解】（1）粒子在两板间做类平抛运动，水平方向 竖直方向， 可得 根据运动的合成可得 根据几何关系 可知进入磁场时速度与水平方向夹角 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为R，如图 根据洛伦兹力提供向心力 可得 根据几何关系 联立可得 （3）在电场中的时间 磁场中的周期 在磁场中运动的时间 粒子从进入a板至打在Q点所需要的时间 联立可得 12．现代科学仪器常利用电场控制带电粒子的运动。现有这样一个简化模型：如图所示，在xOy平面内第一象限的角平分线OA与y正半轴间分布着方向竖直向下的匀强电场，电场强度的大小未知。第二象限内M、N两个平行金属板之间的电压为U，一比荷为k的带正电的粒子（不计粒子重力）从靠近M板中心的S点由静止开始做加速运动，从N极上正对的小孔射出，粒子经y轴上的点垂直于y轴进入电场区域，然后从OA上的点离开电场，最后从x轴上的c点（图中未画出）离开第一象限。求： (1)粒子运动到a点时的速度大小； (2)电场强度的大小； (3)c点的坐标。 【详解】（1）根据动能定理有 因为 联立解得粒子运动到a点时的速度大小 （2）粒子电场中做类平抛运动，则有 因为 联立解得 （3）设粒子在b点时的速度方向与水平方向夹角为，如图 则有 联立解得 由于粒子过b点后做匀速直线运动，则c点的横坐标 故c点的坐标（）。 【链接高考】 1．（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为、质量为m的离子以初速度从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了 C．第k次加速后．离子的速度大小变为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 【答案】D 【详解】A．直线通道有电势差为的加速电场，粒子带正电，粒子沿顺时针方向运动，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外，故A错误； BC．根据题意，由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为，由于洛伦兹力不做功，则加速k次后，带电粒子的动能增量为，加速k次后，由动能定理有 解得 故BC错误； D．粒子在偏转磁场中运动的半径为，则有 联立解得 故D正确。 故选D。 2．（2025·福建·高考真题） （多选） 如图，真空中存在一水平向右的匀强电场，同时存在一水平且垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电量为q（q>0）的带电微粒从M点以初速度v入射，沿着MN做匀速直线运动。微粒到N点时撤去磁场，一段时间后微粒运动到P点。已知M、N、 P三点处于同一竖直平面内，MN与水平方向呈45°，N点与P等高，重力加速度为,则（　　） A．电场强度大小为 B．磁场强度大小为 C．N、P两点的电势差为 D．从N点运动到P的过程中，微粒到直线NP的最大距离为 【答案】BC 【详解】AB、带电体在复合场中能沿着做匀速直线运动，可知粒子受力情况如图所示。 由受力平衡可知 解得电场强度，磁感应强度，故A错误，B正确。 C、在点撤去磁场后，粒子受力方向与运动方向垂直，做类平抛运动，如图所示。 且加速度 粒子到达点时，位移偏转角为，故在点，速度角的正切值 所以粒子在点的速度 到过程，由动能定理，有 解得两点间的电势差，C正确； D、将粒子在点的速度沿水平方向和竖直方向进行分解，可知粒子在竖直方向做竖直上抛运动，且 故粒子能向上运动的最大距离 D错误； 故选BC。 3．（2025·海南·高考真题）（多选）某粒子分析器的部分电磁场简化模型如图，三维直角坐标系所在空间中Ⅰ区域存在沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出）和匀强磁场，磁感应强度大小为,Ⅱ区域存在沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，在有一足够大的接收屏P，原点O处的粒子源在平面内同时发射带正电的同种粒子甲和乙，甲粒子的速度大小为，甲和乙的速度方向与x轴正方向夹角分别为和，两粒子沿x轴方向速度分量相等。乙粒子以最短时间到达（d,d,0）点进入Ⅱ区域后恰好到达接收屏并被吸收，不计重力及粒子间的相互作用，则（    ） A．两粒子不能同时到达接收屏P B．两个区域磁感应强度大小之比 C．乙粒子通过点时沿x轴方向速度分量 D．甲乙粒子在接收屏P上位置的z坐标之差 【答案】BD 【详解】BC．两粒子在Ⅰ区域运动过程，两粒子在轴方向做匀加速直线运动，在平面做匀速圆周运动，根据题意甲粒子和乙粒子在x轴方向的分速度相等，均为 甲粒子在轴方向的分速度 根据几何关系 可得 乙粒子以最短时间到达（d,d,0），则乙在Ⅰ区域运动的时间为做圆周运动的周期的一半，其半径为 根据洛伦兹力提供向心力 联立可得 在Ⅰ区域运动的时间 沿着正方向，根据运动学公式 解得乙粒子通过点时沿x轴方向速度分量为 乙粒子进入Ⅱ区域后，沿轴负方向做匀速直线运动，在平面做匀速圆周运动，根据题意进乙粒子入Ⅱ区域后恰好到达接收屏并被吸收，则乙粒子在Ⅱ区域做圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力 解得 可得，故B正确，C错误； AD．两粒子在Ⅰ区域运动过程，两粒子在轴方向的速度分量相同，则在Ⅰ区域运动时间相等，根据 可知甲粒子在Ⅰ区域也是运动半个周期，即两粒子刚进入Ⅱ区域时轴坐标均为零，沿轴负方向做匀速直线运动，在平面做匀速圆周运动的情况也相同，所以运动时间相等，即两粒子能同时到达接收屏P，两粒子在Ⅱ区域的运动时间 甲乙粒子在接收屏P上位置的z坐标之差 联立解得，故D正确，A错误。 故选BD。 4．（2025·湖南·高考真题）如图。直流电源的电动势为，内阻为，滑动变阻器R的最大阻值为，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m的带正电粒子以初速度水平向右从电容器左侧中点a进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。 (1)求粒子所带电荷量q； (2)求磁感应强度B的大小； (3)若粒子离开b点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为，求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离。 【详解】（1）粒子在电容器中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动有 竖直方向做匀变速直线运动， 由闭合回路欧姆定律可得 联立可得 （2）根据题意，设粒子进入磁场与竖直方向的夹角为，则有， 粒子在磁场中做匀速圆周运动有 由几何关系易得 联立可得 （3）取一个竖直向上的速度使得其对应的洛伦兹力和水平向右的电场力平衡，则有 解得 粒子以速度向上做匀速直线运动，粒子做圆周运动的合速度的竖直方向分速度为 此时合速度与竖直方向的夹角为 合速度为 粒子做圆周运动的半径 最远距离为 5．（2025·河南·高考真题）如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电量为q（）的粒子从磁场中的a点以速度向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点，通过b点时其速度方向水平向右。a、b距水平虚线的距离均为h，两点之间的距离为。不计重力。 (1)求磁感应强度的大小； (2)求电场强度的大小； (3)若粒子从a点以竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。（一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度） 【详解】（1）根据题意可知，画出粒子的运动轨迹，如图所示 由题意可知 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，由几何关系有 解得 由牛顿第二定律有 解得 （2）根据题意，由对称性可知，粒子射出电场时，速度大小仍为，方向与水平虚线的夹角为，由几何关系可得 则粒子在电场中的运动时间为 沿电场方向上，由牛顿第二定律有 由运动学公式有 联立解得 （3）若粒子从a点以竖直向下发射，画出粒子的运动轨迹，如图所示 由于粒子在磁场中运动的速度大小仍为，粒子在磁场中运动的半径仍为，由几何关系可得，粒子进入电场时速度与虚线的夹角 结合小问2分析可知，粒子在电场中的运动时间为 间的距离为 由几何关系可得 则 粒子在磁场中的运动时间为 则有 综上所述可知，粒子每隔时间向右移动，则漂移速度大小 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4 质谱仪与回旋加速器 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 质谱仪 1 题型2 回旋加速器 5 题型3 速度选择器 8 题型4 电磁流量计、磁流体发电机与霍尔元件 12 【能力培优练】 16 【链接高考】 22 【重难题型讲解】 题型1 质谱仪 1、质谱仪构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片。 2、质谱仪的作用：分析粒子的性质，测定粒子的质量，研究同位素。 3、运动过程(如图) （1）带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2。 （2）垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝。 （3）偏转磁场中：Bqv=m。 （4）照相底片上间距；d=2ΔR。 4、分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷。 ★特别提醒 明确质谱仪的构造和工作原理。它是由加速电场和偏转磁场对接而成，在电场中加速后进入磁场，进而在磁场中作半圆运动，在加速电场中用动能定理qU＝mv2-mv20解决末速度，再偏转磁场中做半圆运动的半径r＝，时间为t＝，半径与速度成正比，偏转磁场中速率不变，时间与速率无关。 【探究归纳】质谱仪利用电场加速、磁场偏转带电粒子，通过测量轨迹半径计算粒子质量或比荷，是分析同位素的核心仪器。 【典例1-1】如图，在水平面上有一质谱仪，由直线加速器和磁场偏转器组成，偏转器内有方向竖直向上的匀强磁场；偏转器的水平截面是圆心为O、内半径为R、外半径为2R的半圆环。粒子从静止经加速电压U0加速后，正对偏转器入口矩形abcd的中心进入磁场区域，粒子做半径为r的圆周运动后打在照相底片矩形efgh的中心。在质谱仪正常工作时，加速电压在到之间波动，粒子均能打在照相底片上，但感光位置会发生改变。令，感光长度为，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则与r的比值为（　　） A． B． C． D． 【典例1-2】（多选）如图所示，同位素原子核氧 16和氧17，质子数相同，带电荷量相同，质量之比为16∶17。两个原子核同时从容器A下方的狭缝S，飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝 S2，S3垂直于磁场边界 MN射入勾强磁场，磁场方向垂直纸面向里，原子核经磁场偏转后到达照相底片D的不同位置上，不考虑两个原子核间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．氧17进入磁场时的速度较小 B．磁场对氧16做功小于氧 17 C．到达照相底片D右侧的原子核是氧17 D．氧16和氧17在磁场中运动时间相等 【典例1-3】一质谱仪由加速器和磁分析器组成，其装置简化成如图所示的结构。右侧的磁分析器中分布着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。离子源不断地产生比荷为k的离子。离子由静止开始经过恒定电压U加速后，从O点沿既垂直于磁场又垂直于磁场边界的方向进入磁场，最后离子击中磁场边界上的P点，不计离子重力和离子间的相互作用。求OP间的距离。 跟踪训练1质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。重力不计，则下列判断正确的是（　　） A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚 D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚 跟踪训练2（多选）如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由相互垂直的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，下列说法中正确的是（　　） A．组成A束和B束的离子都带负电 B．组成A束和B束的离子动量大小可能相同 C．A束离子的比荷小于B束离子的比荷 D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外 跟踪训练3某质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器；B为速度选择器，磁场与电场正交，两板间的电压为，板间距离为；C为偏转分离器。现有一比荷（电荷量与质量比）为的带正电粒子，初速度为0，经A加速后，该粒子进入B恰好以速率做匀速运动，粒子从点进入C后做匀速圆周运动，打在底片上的点，测得的距离为。不计粒子重力，求： (1)速度选择器两板间磁场的磁感应强度大小； (2)偏转分离器内磁场的磁感应强度大小。 题型2 回旋加速器 1、回旋加速器的构造：两个D形盒，两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图。 2、回旋加速器的工作原理 （1）电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场。 作用：带电粒子经过该区域时被加速。 （2）磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场。 （3）粒子被加速的条件：交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。 （4）粒子最终的能量：粒子速度最大时的半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝，则粒子的最大动能Ekm＝。 （5）提高粒子最终能量的措施：由Ekm＝可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 （6）粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)。 （7）粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝·T＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。 ★特别提醒 D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U，盒内部空间由于静电平衡无电场，电压U在两盒之间的缝隙处产生加速电场。盒中心A 处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁场使粒子做匀速圆周运动，从而使粒子在缝隙处被加速后再回到缝隙处再被加速。两盒间的交变电势差一次一次地改变正负，保证粒子每次都能被加速。 【探究归纳】回旋加速器利用电场加速、磁场偏转带电粒子，通过交变电场同步加速，使粒子在 D 形盒内多次加速获得高能，周期与速度无关。 【典例2-1】如图，关于回旋加速器，下列说法正确的是（　　） A．D形盒内的磁场可以加速粒子 B．粒子旋转一圈加速一次 C．D形盒内粒子的速度可以加到接近光速 D．粒子在D形盒内的运动半径虽然越来越大，但是周期不变 【典例2-2】（多选）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．仅增大狭缝间的加速电压，则同一粒子射出加速器时的动能增大 B．仅增大磁场的磁感应强度且使电场变化周期与粒子做圆周运动周期相同，则同一粒子射出加速器时的动能增大 C．仅增大D形金属盒的半径，则同一粒子射出加速器时的速度增大 D．比荷不同的粒子也可用同一加速器进行加速 【典例2-3】图甲是回旋加速器的示意图，两D形金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。在加速带电粒子时，带电粒子从静止开始运动，其速率v随时间t的变化如图乙，已知tn时刻粒子恰好射出回旋加速器，粒子穿过狭缝的时间不可忽略，不考虑相对论效应及粒子的重力，求： (1)高频交变电源的变化频率； (2)v1∶v2∶v3； (3)粒子在电场中的加速次数？（用v1、vn表示） 跟踪训练1如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场被限制在A、C板间，带电粒子从处以速度沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D型盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子每运动一周被加速两次 B．加速电场方向需要做周期性的变化 C．带电粒子每运动一周的时间越来越长 D．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关 跟踪训练2 （多选）回旋加速器是加速带电粒子的一种装置，其核心部分是两个形金属盒。两盒间的狭缝中存在周期性变化的电场，垂直于盒面存在一个匀强磁场。粒子每次经过狭缝时都获得加速，之后在洛伦兹力作用下盘旋运动。经多次加速，粒子最终贴近形盒边缘射出。如图所示，设匀强磁场的磁感应强度为，加速电压为，电压变化的周期为，则（　　） A．由于粒子在电场中获得加速，所以增大可以增大粒子射出时的动能 B．增大，粒子在盒内绕行的圈数变多，射出时的动能也变大 C．若用来加速带电量为，质量为的粒子，应设定为 D．由于粒子的运动越来越快，所以走过半圆的时间会越来越短 跟踪训练3 回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源（如质子、氘核或α粒子源），D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场。D形盒上有垂直盒面的匀强磁场（如图所示）。 (1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？ (2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？ 题型3 1、速度选择器装置及要求：如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧平行于极板射入，不计粒子重力。带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝。 2、速度选择器的特点 （1）v的大小等于E与B的比值，即v＝.速度选择器只对选择的粒子的速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求。 （2）当v＞时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大。 （3）当v＜时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小。 （4）速度选择器只能单向选择：若粒子从另一方向射入，则不能穿出速度选择器。 ★特别提醒 速度选择器的解题出发点在于受力平衡，粒子想要从做直线运动则必然有洛伦兹力等于电场力，即qvB=qE。 【探究归纳】速度选择器利用正交的匀强电场和磁场，使带电粒子所受电场力与洛伦兹力平衡，仅让特定速度的粒子沿直线通过。 【典例3-1】如图所示是一速度选择器，当粒子速度满足时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是（    ） A．粒子一定带正电 B．粒子射入的速度一定是 C．粒子射出时的速度可能大于射入速度 D．粒子射出时的速度一定小于射入速度 【典例3-2】（多选）一质子以速度穿过相互垂直的匀强电场和匀强磁场叠加的区域而没有偏转，如图所示，若不计重力，则下列说法正确的是（　　） A．若质子的入射速度，它将向上偏转 B．若质子的入射速度，它将向下偏转 C．若将质子从右侧以速度射入，也不会偏转 D．若改为电子，从右侧以速度进入，会向上偏转 【典例3-3】某速度选择器的示意图如图所示。为电子枪，电子枪沿方向射出不同速率的电子。当电子通过由平行板电容器产生的匀强电场和同时存在的垂直于纸面的匀强磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进通过小孔。设两板间的电压为，间距为，磁场的磁感应强度为。 (1)请判断磁场方向应垂直于纸面向里还是向外； (2)求能通过小孔的电子的速率。 跟踪训练1如图所示，速度选择器的两板间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场，甲、乙两个带电粒子先后以一定的速度从速度选择器左侧射入，恰好都能沿直线飞出速度选择器，不考虑两粒子间的相互作用，不计粒子受到的重力和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两粒子一定都带正电 B．甲、乙两粒子的速度大小一定相等 C．甲、乙两粒子的速度方向可能不同 D．若仅将甲、乙两粒子改为从右侧射入，则两粒子仍将沿直线飞出 跟踪训练2（多选）在如图所示的平行板电容器中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，一带正电的粒子q以速度v沿着图中所示的虚线穿过两板间的空间而不偏转（忽略重力影响）。以下说法正确的是（ ） A．带电粒子在电磁场中受到的电场力、洛伦兹力共线且方向相反 B．若粒子带负电，其它条件不变，则粒子不能沿直线穿过两板 C．若粒子电量加倍，其它条件不变，则粒子仍沿直线穿过两板 D．若粒子从右侧沿虚线飞入，其它条件不变，则粒子仍沿直线穿过两板 跟踪训练3如图所示，质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成，已知速度选择器的两极板间的电场强度为E，磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向外。从离子室飞出的某种带电离子经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点O平行于极板进入，部分离子通过小孔O'后进入分离器的偏转磁场中。打在感光区域P点的离子，在速度选择器中沿直线运动，测得P到O'点的距离为L。不计离子的重力、离子间的相互作用和小孔O、O'的孔径大小。 (1)求打在感光区域P点的离子在速度选择器中沿直线运动的速度v0和比荷； (2)若从O'点平行于极板射入分离器的离子速度满足（较小）时，在分离器的感光板上会形成有一定宽度的感光区域，求该感光区域的宽度D。 题型4 电磁流量计、磁流体发电机与霍尔元件 1、电磁流量计 （1）电磁流量计的原理图 （2）流量Q的定义：单位时间流过导管某一横截面的导电液体的体积。 （3）公式：Q=Sv，其中S为导管的横截面积，v是导电液体的流速。 （4）导电液体的流速v的计算如下，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动，导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，使a，b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a，b间的电势差U达到最大，由qvB＝qE＝q，得v＝又圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝。 （5）电势高低判断：根据左手定则可得φa＜φb。 ★特别提醒 电磁流量计的本质依旧是带电粒子在磁场的作用下发生偏转，正负电荷在垂直于运动方向的两端聚集，在闭合回路中形成电势差，当电势差稳定时，粒子受到的电场力与洛伦兹力平衡，即q=qvB。 2、磁流体发电机 （1）磁流体发电机的原理图 （1）磁流体发电机的原理：等离子气体喷入磁场，正负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在A、B板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。 ①电源正，负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。 ②电源电动势U：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U（即电源电动势），则q=qvB，即U=BDv。 ③电源内阻：r=ρ ④回路电流：I=。 ★特别提醒 等离子体在磁场中偏转，电荷在极板上聚集提供电动势，与灯泡形成闭合回路，应用闭合电路欧姆定律，稳定之后有Bqv=q。 3、霍尔效应 （1）置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场方向垂直，则垂直于电流和磁场方向会产生一个附加的横向电场，这个现象是霍普金斯大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。 （2）霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用而引起的偏转，所以可以用高中物理中的电磁学、力学、运动学等有关知识来进行解释．霍尔效应原理的应用常见的有：霍尔元件、磁流体发电机、电磁流量计、磁强计等。 ★特别提醒 霍尔效应的的本质是导体中的载流子在磁场中发生偏转，在导体中垂直于粒子运动方向的两端聚集，产生电势差，当电势差稳定时电场力等于洛伦兹力，即q=qvB。要注意对于金属导体来说载流子自然是电子，但也有很多的霍尔元件，其载流子不是电子，所以判断霍尔元件两端电势的高低时必须先明确载流子的性质，再根据左手定则判断。 4、显像管的原理 洛伦兹力的方向与粒子的运动速度方向垂直，当粒子在磁场中运动时，因受到洛伦兹力的作用，就会发生偏转。显像管电视机中就应用了电子束磁偏转的原理。 显像管中有一个电子枪，工作时它能发射高速电子。撞击荧光屏，就能发光。可是，很细的一束电子打在荧光屏上只能使一个点发光，要使整个荧光屏发光，就要靠磁场来使电子束偏转了。 如下图为显像管原理示意图（俯视图） 实际上，在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点就像下图那样不断移动，这在显示技术中叫作扫描。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场，电视机中的显像管每秒要进行50场扫描，所以我们感到整个荧光屏都在发光。 ★特别提醒 电磁流量计、磁流体发电机与霍尔元件的原理，通过带电粒子偏转形成电势差，实现流量、电动势或电压的测量。 【探究归纳】洛伦兹力方向用左手定则判定：磁感线穿掌心，四指指向正电荷运动方向（负电荷相反），大拇指指向即为受力方向。 【典例4-1】工业上常用电磁流量计来测量流体的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积），其原理如图甲所示，在圆管处加一磁感应强度大小为的匀强磁场，当导电液体流过此区域时，测出管壁上下、两点间的电势差，就可计算出管中液体的流量。测量某排污管流量的装置如图乙所示，已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为和。当流经电磁流量计处的液体速度为时，其流量约为以下说法正确的是（　　） A．甲图中，点的电势低于点的电势 B．通过排污管的污水流量约为 C．排污管内污水的速度约为 D．电势差与磁感应强度之比约为 【典例4-2】（多选）下列关于如图的说法，正确的是（    ） A．图甲是回旋加速器示意图，电压U越大，粒子加速时间越短 B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出A极板是发电机的正极 C．图丙是速度选择器，带电粒子能够通过速度选择器的条件是，与粒子电性无关 D．图丁是霍尔效应示意图，若导体中的自由电荷是电子，则导体上表面的电势比下表面的电势高 跟踪训练1某实验小组采用图甲所示的电磁流量计测量污水的流速。图乙为电磁流量计的原理示意图，在用非磁性材料做成的直径为d的圆形管道外加一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里。管中的导电液体以速度v流过此磁场区域，稳定后电压表测出管壁上a、b两点间的电压为U，则（　　） A．洛伦兹力对导电液体中的离子做正功 B．a点电势高于b点电势 C．仅磁感应强度B增大，U值增大 D．仅管内液体流速增加，U值不变 跟踪训练2 （多选）磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之间有一个匀强磁场，将一束含有大量正、负离子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场，图中虚线框部分相当于发电机，把两个极板与用电器相连，则（　　） A．用电器中的电流方向为从A到B B．用电器中的电流方向为从B到A C．若只增大磁场的磁感应强度，发电机的电动势增大 D．若只增大喷入离子的速度，发电机的电动势增大 跟踪训练3一种微型磁流体发电装置如图所示。平行金属板A、C正对放置，板长a为0.2m，宽b为0.25m，间距c为0.5m，板间有一磁感应强度大小B为2T，方向平行于金属板并由N指向S的匀强磁场，电阻率为的等离子体以12m/s的速度v垂直于B射入磁场，电阻为1Ω，为6Ω，电动机额定电压U为6V，线圈电阻为0.5Ω。闭合开关，电动机在竖直面内匀速向上提升质量m为5kg的重物，并恰好正常工作，不计空气阻力，重力加速度，求 (1)判断A、C板哪个是正极，并求该电源的电动势E和内阻r； (2)流经电动机的电流； (3)重物运动的速度大小v。 【能力培优练】 1．如图所示，空间存在着垂直于纸面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电场，一质子从A点由静止释放，沿图示轨迹依次经过C、D两点。已知A、D两点在同一等势面上，不计质子重力，下列说法正确的是（　　） A．质子从C到D，电场力做的是正功 B．D点的电势低于C点的电势 C．质子从A到C，洛伦兹力不做功 D．质子在A点所受的合力大于在D点所受的合力 2．近来，暨南大学相关团队成功开发智能质谱机器人，该机器人集成了多种技术，用于在放射性环境中远程控制复杂样品的化学分析。在实验中发现了氖22和氖20两种同位素粒子（两种粒子电荷量相同、质量不同），从A容器下方小孔飘入电势差为U的加速电场，初速度为0，从小孔出加速电场，再从小孔进入磁感应强度大小为B的匀强磁场。分别打在底片上相距为的两点。为便于观测，的数值大一些为宜。以下措施正确的是（　　） A．减小磁感应强度B的大小 B．减小加速电场的电势差U C．增大的距离 D．增大的距离 3．如图所示，带电平行板中匀强电场E的方向竖直向上，匀强磁场B的方向垂直纸面向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的A点自由滑下，经P点进入板间后恰好沿水平方向做直线运动。现使小球从较低的C点自由滑下，经P点进入板间，不计空气阻力则小球在板间运动过程中（    ） A．动能将会减小 B．电势能将会减小 C．机械能将会减小 D．小球带负电 4．回旋加速器利用高频交变电压使带电粒子在电场中不断加速。如图所示，回旋加速器两D形盒内存在垂直D形盒的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，所加速粒子的比荷为，D形盒的半径为，高频电源由振荡电路产生。已知振荡电路产生高频交流电的周期公式，振荡电路中电容器的电容为，电感线圈的自感系数未知，设为。下列说法正确的是（    ） A．为使回旋加速器正常工作，振荡电路中电感线圈的自感系数为 B．为使回旋加速器正常工作，振荡电路中电感线圈的自感系数为 C．带电粒子获得的最大速度为 D．带电粒子获得的最大速度为 5．加速器是使微观粒子获得较大动能的重要装置。如图所示，甲为粒子多级加速器，乙为粒子回旋加速器。现用两种加速器分别对质子加速。下列分析正确的是（　　） A．用甲加速质子，需要将开关置于c、d端 B．甲加速器中只要级数n足够大，质子就可以被加速到任意速度 C．用乙加速质子，若交流电压U加倍，则质子获得的最大动能也加倍 D．若用乙对α粒子（）加速，仅需将交流电源频率调为原来的一半 6．如图所示是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片。平板S下方有强度为的匀强磁场。下列表述正确的是（　　） A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 B．质谱仪是分析同位素的重要工具 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小 7．（多选）如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，垂直纸面向里的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜虚线L做向下的直线运动，L与水平方向成β角，且，则下列说法中正确的是（　　） A．液滴一定带正电 B．电场线方向一定斜向下 C．液滴一定做匀速直线运动 D．液滴的电势能减小 8．（多选）圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场(未画出)，磁场边缘上的A点有一带正电粒子源，半径OA竖直，MN与OA平行，且与圆形边界相切于B点，在MN的右侧有范围足够大且水平向左的匀强电场，电场强度大小为E.当粒子的速度大小为v0且沿AO方向时，粒子刚好从B点离开磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．圆形区域内磁场方向垂直纸面向外 B．粒子的比荷为 C．粒子在磁场中运动的总时间为 D．粒子在电场中运动的总时间为 9．（多选）如图所示，半径为R的光滑半圆形绝缘轨道固定在竖直平面内，轨道处在磁感应强度大小为B、方向垂直于轨道平面向里的匀强磁场中。一质量为m、可视为质点的带负电小球套在轨道上，由轨道左端A处由静止滑下，小球第一次经过轨道最低点C时对轨道的压力是所受重力的4倍，重力加速度大小为g，A、D与圆心O等高，则下列判断正确的是（　　） A．小球从A到C的过程中机械能减小 B．小球恰能运动到与A等高的D点 C．小球第二次经过轨道最低点时对轨道的压力为2mg D．小球从A到C的时间小于从C到D的时间 10．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内存在沿轴负方向的匀强电场，第四象限内存在垂直平面向里的匀强磁场，质量为、电荷量为的带正电粒子从坐标为处以与轴正方向成角的初速度沿xOy平面射入第二象限，粒子恰好从坐标原点进入第四象限，粒子经过轴上坐标为处，不计粒子受到的重力，求： (1)第二象限内匀强电场的电场强度大小； (2)第四象限内匀强磁场的磁感应强度大小。 11．如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距为d，a、b间加有电压，b板下方空间存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m电荷量为q的带正电的粒子（不计重力），从贴近a板的左端以的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P处穿过b板进入匀强磁场，最后粒子打到b板的Q处（图中未画出）被吸收。已知P到b板左端的距离为2d，求： (1)进入磁场时速度的大小和方向； (2)P、Q之间的距离； (3)粒子从进入a板至打在Q点所需要的时间； 12．现代科学仪器常利用电场控制带电粒子的运动。现有这样一个简化模型：如图所示，在xOy平面内第一象限的角平分线OA与y正半轴间分布着方向竖直向下的匀强电场，电场强度的大小未知。第二象限内M、N两个平行金属板之间的电压为U，一比荷为k的带正电的粒子（不计粒子重力）从靠近M板中心的S点由静止开始做加速运动，从N极上正对的小孔射出，粒子经y轴上的点垂直于y轴进入电场区域，然后从OA上的点离开电场，最后从x轴上的c点（图中未画出）离开第一象限。求： (1)粒子运动到a点时的速度大小； (2)电场强度的大小； (3)c点的坐标。 【链接高考】 1．（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为、质量为m的离子以初速度从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了 C．第k次加速后．离子的速度大小变为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 2．（2025·福建·高考真题） （多选） 如图，真空中存在一水平向右的匀强电场，同时存在一水平且垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电量为q（q>0）的带电微粒从M点以初速度v入射，沿着MN做匀速直线运动。微粒到N点时撤去磁场，一段时间后微粒运动到P点。已知M、N、 P三点处于同一竖直平面内，MN与水平方向呈45°，N点与P等高，重力加速度为,则（　　） A．电场强度大小为 B．磁场强度大小为 C．N、P两点的电势差为 D．从N点运动到P的过程中，微粒到直线NP的最大距离为 3．（2025·海南·高考真题）（多选）某粒子分析器的部分电磁场简化模型如图，三维直角坐标系所在空间中Ⅰ区域存在沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出）和匀强磁场，磁感应强度大小为,Ⅱ区域存在沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，在有一足够大的接收屏P，原点O处的粒子源在平面内同时发射带正电的同种粒子甲和乙，甲粒子的速度大小为，甲和乙的速度方向与x轴正方向夹角分别为和，两粒子沿x轴方向速度分量相等。乙粒子以最短时间到达（d,d,0）点进入Ⅱ区域后恰好到达接收屏并被吸收，不计重力及粒子间的相互作用，则（    ） A．两粒子不能同时到达接收屏P B．两个区域磁感应强度大小之比 C．乙粒子通过点时沿x轴方向速度分量 D．甲乙粒子在接收屏P上位置的z坐标之差 4．（2025·湖南·高考真题）如图。直流电源的电动势为，内阻为，滑动变阻器R的最大阻值为，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m的带正电粒子以初速度水平向右从电容器左侧中点a进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。 (1)求粒子所带电荷量q； (2)求磁感应强度B的大小； (3)若粒子离开b点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为，求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离。 5．（2025·河南·高考真题）如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电量为q（）的粒子从磁场中的a点以速度向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点，通过b点时其速度方向水平向右。a、b距水平虚线的距离均为h，两点之间的距离为。不计重力。 (1)求磁感应强度的大小； (2)求电场强度的大小； (3)若粒子从a点以竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。（一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度） / 学科网（北京）股份有限公司 $