第三次月考模拟卷冲刺卷2025—2026学年人教版数学九年级上册

人教版2025—2026学年九年级上册数学第三次月考模拟卷冲刺卷 （测试范围第二十一章到第二十五章） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 1、 选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（        ） A．   B．   C．   D．   2．下列方程中，属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．若点是二次函数图象上的三点，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共100个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.2、0.5．则可估计袋中白球的个数是（    ） A．20 B．25 C．30 D．35 5．掷一枚均匀的骰子，下列属于确定事件的是（　　） A．朝上的数字小于7 B．朝上的数字是奇数 C．朝上的数字是6 D．朝上的数字大于3 6．下列说法正确的是（    ） A．三点确定一个圆 B．三角形的外心到三角形三边的矩离相等 C．平分弦的直径垂直于弦 D．垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦 7．已知点，都在一次函数（k，b是常数，）图象上，（　　） A．若有最大值4，则k的值为 B．若有最小值4，则k的值为 C．若有最大值，则k的值为4 D．若有最小值，则k的值为4 8．如图，内接于，连接、，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，弦相交于点P，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，的半径4，直线l与相交于A，B两点，点M，N 在直线l的异侧，且是上的两个动点，且，则四边形的面积的最大值是（   ） A．9 B． C．18 D． 第9题图 第10题图 第8题图 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．若是关于x的一元二次方程的解，则 ． 12．在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是 ． 13．半径为，圆心角为的扇形面积是 ． 14．抛物线向上平移2个单位长度得到抛物线 ． 15．数学小组对如图所示的二维码开展数学实验，已知二维码区域的大正方形边长为2，通过计算机随机掷点的大量重复实验，发现掷点落在黑色区域的频率稳定在0.75左右，由此可估计黑色部分的面积约为 ． 16．如图，等边三角形的边长为，点D，E分别是边的动点，且，连接交于点．则 ：连接，线段长的最小值为 ． 第II卷 人教版2025—2026学年九年级上册数学第三次月考模拟卷冲刺卷 （测试范围第二十一章到第二十五章） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 2、 解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解一元二次方程 (1) (2) 18．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图．   （1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1； （2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2． 19．已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求m的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为x₁，x₂，且．求m的值． 20．四张除正面数字外其余都相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．游戏规定：随机抽取一张卡片，记下数字后背面朝上放回，洗匀后再抽取一张，将第一次、第二次抽取的卡片上的数字分别作为十位数和个位数组成一个两位数，若组成的两位数不超过32，则小贝胜；反之，小晶胜． (1)用列表法或画树状图法求恰好得到数22的概率． (2)你认为这个游戏是否公平？请说明理由． 21．为了解市民对2024年春节档多部新影片的喜爱程度，某电影公司派出了若干业务员到几个社区作随机调查，了解市民对电影《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《熊出没逆转时空》、《第二十条》的喜爱，业务员小东将自己的调查结果进行分类并绘制成如下的统计图（《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《熊出没逆转时空》、《第二十条》分别用、、、表示），请你结合图中所给信息解答下列问题： (1)此次调查一共随机抽取了______名市民； (2)请把条形统计图补充完整；扇形统计图中类所在的扇形的圆心角度数是________； (3)小东打算从四部电影中购票观看体验效果，购票时遇到朋友小明也准备从这四部电影中购买电影票，那么两人购买同一部电影票的概率是多少? 22．如图1，，是的弦，且，连接，． (1)求证：； (2)如图2，连接，若，，，求的半径． 23．正在举行的2025年全运会，其吉祥物“喜洋洋”正火遍全国．某网店售卖一款进价为30元／个的“喜洋洋”，规定单个销售利润不低于10元，且不高于25元．试销期间发现，当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个．该网店决定提价销售，设销售单价为x元，每天销售量为y个． (1)直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是_____． (2)当销售单价为多少元时，每天销售利润为8000元？ (3)求该网点每天销售吉祥物“喜洋洋”的利润W（元）的最大值． 24．已知正方形的四个顶点在上 (1)如图1，若点在劣弧上，连接、、，若在上取一点，使得，连接，求证： (2)若点在弧上（不与点、、重合），过点作于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． (3)如图2，若正方形的边长为4，点是线段上的动点，过点作于点，将线段为边，在右侧作等边，求出点的运动轨迹长． 25．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴，y轴的交点分别为和． (1)求此二次函数的对称轴； (2)若当时，，求m的取值范围； (3)设直线与抛物线交于A，B两点，则在此抛物线上是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1—10：ABCCA DDCDD 二、填空题 11．2 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．【解】（1）解： 或 解得，； （2）解： ，， 解得，． 18．【解】（1）△AB1C1如图所示；   （2）△A2B2C2如图所示． 19．【解】（1）解：由题意得：， 解得：； （2）解：由题意得：， ∴， 解得： 20．【解】（1）解：（1）列表如下： 第二次第一次 2 2 3 6 2 22 22 23 26 2 22 22 23 26 3 32 32 33 36 6 62 62 63 66 由表可知，共有种等可能的结果，其中恰好得到数的结果有种， 恰好得到数的概率是． （2）解：这个游戏不公平．理由如下： 由（1）中的表格可知，共有16种等可能的结果，其中组成的两位数不超过的有种，超过的有种， ∴小贝胜出的概率是，小晶胜出的概率是， ∵ 这个游戏不公平． 21．【解】（1）解：（名） ∴此次调查一共随机抽取了名市民． 故答案为：． （2）解：（名） 补充条形统计图如下： ， ∴扇形统计图中类所在的扇形的圆心角度数是． 故答案为：． （3）解：小东和小明购买电影票的所有可能列表如下： 小明小东 由表知，共有16种可能的结果，其中两人购买同一部电影票有4种可能， ∴， ∴两人购买同一部电影票的概率是． 22．【解】（1）证明：， ， ，即， ； （也可通过证明三角形全等解决） （2）解：如图，过点作于点，交于点F，连接，， ，， 又，， ， ， 在中，， 设的半径为，中，， ， 解得，即的半径为13． 23．【解】（1）解：由题意，； ，即； （2）由题意，， 解得或（不合题意，舍去）； 答：销售单价为50元时，每天销售利润为8000元； （3）由题意，， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵， ∴当时，最大，为． 24．【解】（1）证明：在正方形中，， 与都对应弧， ， 在和中， ； （2）解：满足或，理由如下： 如图，当点在弧上,过点作于点， ∵是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是矩形， 又∵， ∴， ∴，， ∴四边形是正方形， ∴， ∴，即； 当点在弧上时，在上取点，使，连接， 由（1）， ，，， 在正方形中，， ， ， ， 是等腰直角三角形三角形， ， ， ， ， ； （3）解：如图，将绕点C顺时针旋转得到，连接，则， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴，， ∴点N在以为直径的圆F上， ∵最大为， ∴最大为，即最大圆心角为， ∴点N的运动路径为． 25．【解】（1）解：把，代入得：， ∴， ∴此二次函数的解析式为， ∴此二次函数的对称轴为； （2）∵，， ∴抛物线开口向上，顶点坐标为， ∴二次函数的最小值为， 当时，即， 解得：，， 又∵当时，， ∴； （3）存在； 设， 由（2）知，当时，或， ∴， ∵， ∴，即， 解得：，，． 当时，， 当时，， 当时，， ∴点M的坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $