1.3第2课时补集及综合应用 课后达标练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.3第2课时补集及综合应用 一.选择题 1.如图，全集U=N,集合A={1,2,3,4,5},B={x∈Nx>3},则阴影部 分表示的集合为() B A.{0,1,2} B.{0,4,5} C.{1,2} D.{1,2,3} 2.(多选)已知集合M={-1,0,1},N={x一1≤x≤2}，则下列结论正确的是 () A.MCN B.NCM C.MUW={-1,0,1,2} D.M∩(CRNM=☑ 3.己知A={x2+px-6=0},B={xx2+gx+2=0},且A∩(CB)={2},则p +g的值为( ) A.4 B. C. D.5 4.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(C4)∩B={4},(C4)∩(CB)= {1,5},则下列结论正确的是() A.3庄A且3庄B B.3∈A且3庄B C.3庄A且3∈B D.3∈A且3∈B 5.设集合={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4},则CM=() A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6 D.{2,4,6} 6.(多选)已知S={xx是平行四边形或梯形}，A={xx是平行四边形}，B= {xx是菱形}，C={xx是矩形}，下列等式成立的是() A.BnC={xx是正方形} B.C4B={xx是邻边不相等的平行四边形} C.CA={xx是梯形 1/7 D.A=BUC 二.填空题 7.设全集为R,A={x3≤x<7},B={x2<<10},则C(AUB)= (CRA)∩B= 8.设全集U=R,集合A={xr+m≥0}，B={x-1<<5},且(CuA)∩B≠O, 则实数m的取值范围为 9.(新定义)设A,B是R的两个子集，对于x∈R,定义：m==若A二B,则 对任意x∈R,m(1一n)= ;若对任意x∈R,m十n=1,则A,B的关系 为 三.解答题 10.己知全集U=R,集合A={x2a≤x≤a+3},B={x-1≤x≤1}. (I)当a=0时，求A∩B,AUB; (2)若AU(CuB)=R,求实数a的取值范围. 11.设全集U=R,集合A={xx≤-2，或x≥5}，B={xx≤2} (1)求C(AUB): (2)记C(AUB)=D,C={x2a一3≤x≤-a,且C∩D=C,求实数a的取值范 围 12.已知集合A={x-2≤x≤2}，B={x1Kx<3},C={xx<m,U=R. (1)求AUB,(CA)∩B: (2)若A∩C≠O,求m的取值范围. 2/7 1.3第2课时补集及综合应用 一.选择题 1.如图，全集U=N,集合A={1,2,3,4,5},B={x∈Nx>3},则阴影部 分表示的集合为() B A.{0,1,2} B.{0,4,5} C.{1,2} D.{1,2,3} D解析：由题中Venn图可知，阴影部分表示的集合为(CB)∩A,又A= {1,2,3,4,5},B={xNx>3},所以CB={x∈Nx≤3}，所以(CB)nA= {1,2,3}.则题图中阴影部分表示的集合为{1,2,3}. 2.(多选)已知集合M={一1,0,1}，N={x一1≤x≤2}，则下列结论正确的是 () A.MCN B.NCM C.MUN={-1,0,1,2} D.M∩(CRN)=☑ AD解析：因为M={-1,0,1},N={x-1≤x≤2}，所以M仁N,所以A正 确，B错误； 3/7 因为MUN={x-1≤x≤2}，所以C错误； 因为M仁N,所以M∩(CRN)=O,所以D正确 3.已知A={xx2+px-6=0},B={xx2+qx十2=0}，且A∩(CB)={2},则p +q的值为( ) A.4 B C. D.5 C解析：因为A∩(CB)={2},所以2∈A,4+2p-6=0,得p=1. 当p=1时，由x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,所以-3∈B, 故9-3g+2=0,得q=. 所以p+g=1+=故选C. 4.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(CA)∩B={4},(CuA)∩(CuB)= {1,5,则下列结论正确的是() A.3庄A且3庄B B.3∈A且3庄B C.3庄A且3∈B D.3∈A且3∈B B解析：由题意，画出Venn图如图所示， 15 34(②B4 所以A={2,3},B={2,4},故3∈A且3B 5.设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则CM=() A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6} C解析：因为U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},所以CM= {3,5,6}. 6.（多选)已知S={xx是平行四边形或梯形，A={xx是平行四边形，B= {xx是菱形，C={xx是矩形，下列等式成立的是() A.BnC={xx是正方形 B.CB={xx是邻边不相等的平行四边形 C.CsA={xx是梯形) D.A=BUC ABC解析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形的概念知，选项 4/7 A,B,C成立，选项D不成立. 二.填空题 7.设全集为R,A={x3≤x<7},B={x2<<I0},则CR(AUB)= (CRA)∩B= {xx≤2，或x≥10}{x2<x<3,或7≤x<10} 解析：由题意知，AUB={x2<x<10}, 所以CR(AUB)={xx≤2，或x≥10}. 又CRA={x<3,或x≥7}， 所以(CRA)∩B={x2<<3,或7≤x<10}. 8.设全集U=R,集合A={xx十m≥0}，B={x-1<x<5},且(CuA)∩B≠0， 则实数m的取值范围为 {mlm<I}解析：由已知得A={xx≥-m},则CA={xx<-m}. 因为B={x-1<<5},且(CA)∩B≠0 如图， 则-m>-1,即m<1 则实数m的取值范围为{mm<1}. 9.(新定义)设A,B是R的两个子集，对于x∈R,定义：m=n=若A二B,则 对任意x∈R,m(1一m)=_;若对任意x∈R,m十n=l,则A,B的关系 为 0A=CB解析：因为A二B,所以当x庄A时，m=0,m(1-)=0; 当x∈A时，必有x∈B,即m=n=1,m(1-n)=0. 综上，m(1-m)=0. 因为对任意x∈R,m+n=1, 所以m,n的值一个为0，另一个为1，即当x∈A时，必有x庄B,当x∈B时， 必有x庄A, 所以A,B的关系为A=CRB. 三.解答题 10.已知全集U=R,集合A={x2a≤x≤a+3},B={x-1≤x≤1}. 5/7 (I)当a=0时，求A∩B,AUB: (2)若AU(CuB)=R,求实数a的取值范围. 解：(1)因为a=0,所以A={x0≤x≤3}，B={x-1≤x≤1}， 所以A∩B={x0≤x≤1}，AUB={x-1≤x≤3}. (2)由AU(CB)=R得B∈A, 得解得所以-2≤a≤-. 故实数a的取值范围为， 11.设全集U=R,集合A={xx≤-2，或x≥5}，B={xx≤2}. (I)求C(AUB): (2)记C(AUB)=D,C={x2a一3≤x≤-a},且CnD=C,求实数a的取值范 围 解：(I)因为A={xx≤-2，或x≥5}，B={xx≤2}，所以AUB={xr≤2，或 x≥5}. 又全集U=R,则C(AUB)={x2<x<5}, (2)由(1)得D={x2<x<5}. 由C∩D=C,得CcD ①当C=时，有-a<2a-3,解得a>1; ②当C≠0时，有解得a∈0. 综上，a的取值范围为{aa>l}. 12.已知集合A={x-2≤x≤2}，B={x1KxK3},C={xx<m,U=R. (1)求AUB,(CA)∩B: (2)若A∩C≠O,求m的取值范围. 解：(1)因为A={x-2≤x≤2}，B={x1<x<3}, 所以AUB={x一2≤xK3}: 由CA={xx<-2,或x>2}, 得(CA)∩B={x2<x<3}. (2)因为A∩C≠O,且C={xxKm, 所以m>-2. 所以m的取值范围是{mm>一2}. 6/7 LIL