2025-2026学年沪科版九年级上册期末数学达标检测试题

2025-2026学年九年级上册 期末培优检测试题 题号 三 总分 得分 第I卷（选择题) 一、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.抛物线y=3(x+2)2+1的顶点坐标是() A.(2,1) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(-2,-1) 2.如图，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADB只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是() A.∠B=∠D B.∠C=∠E c船= D.脂=骺 3.如图，平行于x轴的直线与函数y=x>0)y=奈(k>0,X>0)的图象分别相交于A:B两点， 点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为2则k的值为() A.4 B.-4 C.2 D.-2 4.已知二次函数y=(x一h)2+1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数 值y的最小值为5，则h的值为() A.3或5 B.-1或1 C.-1或5 D.3或1 5.在平面直角坐标系中，已知点A(-4,2),B(-6一4)，以原点0为位似中心，相似比为号，把△AB0 缩小，则点A的对应点A'的坐标是() 第1页，共1页 A.（-8,4) B.(8,-4 C.（-8,4)或(8，-4D.(-2,1)或(2，-1 6.如图，在边长为1的正方形网格中，点A,B,C,D,E都在小正方形顶点的位置上，连接AB,CD相交 于点P,根据图中提示添加的辅助线，可以得到cos∠BPC的值等于() B号 c 2 D.2-2 7.如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米， ∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为() C 多雾路段 谨慎驾驶 D 30°7 B A.45米 B.(2W3+2)米 c.(42-4)米 D.(45-4)米 8.如图，在Rt△ABC中有边长分别为a,b,c的三个正方形，则a,b,c满足的表达式为() A.ac=b B.a十c=b c皆=是 B D.c2=ab 9.如图，花坛水池中央有一喷泉，水管0P=3m,水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下·若 最高点距水面4m,P距抛物线对称轴1m,则为使水不落到池外，水池半径最小为() A.1 m B.1.5m C.2 m D.3 m 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0;②b<a+c ③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤m(am+b)>a+b,(m≠1的实数)其中正确的结论有() 第1页，共1页 1/o A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 1L.在锐角三角形ABC中，已知A∠B满nA-号+小5-tan月=0，则2C= 12.抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于(-1,0)和(3,0)两点，当x_时，y<0. 13.如图，抛物线y,=ax2+bx+c与直线y2=kx+m的交点为A1,-3)B(6,1)当y1>y2时，x的取 值范围是 B 14.如图，一次函数y=mx十n(mn是常数，m≠0)与反比例函数y=奈（k≠0的第二象限的图象交于 点A-1,a,B两点，与x轴，y轴分别交于点C,D,且0C=0D=3,则k的值为， B 第1页，共1页 15.已知：如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，DE延长线交BC延长线于点F若罷=3 ,则=一 BC 16.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm,高AD=80mm, A 要把它加工成矩形零件PQMN,使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB P H AC上，当PQ=40mm,则AH的长度为一mm. D M 17.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD,AD=4m,坝高AF=DE=6m,背水坡AB的坡比 1=1:1.5,迎水坡CD的坡比1=1：3，则BC的长为m 4m AD i=1:1.5 i=1:3 d B F E 三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题8分) 计算：(4sim30°-2cos30°+tam260°+(-)， (25-+号sn45+3ta30 19.(本小题8分) 如图1，是某学校教学楼正厅摆放的“学校平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点到地 面的高度，他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得AB=120cm,BD=80cm, ∠ABD=90°，∠BDQ=60°，底座四边形EFPQ为矩形，EF=5cm,请帮助数学小组回答下列问题( 结果精确到1cm,参考数据：√2心1.41，V5心1.73 (1)求此时该展板点B到地面PF的距离. 第1页，共1页 (②)该小组调查时发现展板偏低，不方便同学阅读，于是他们想到可以增大∠ABD,则当∠ABD从90°增大 到105°后，展板的最高点A到地面的高度增加了多少？ Q DE 地面 F 20.(本小题8分) 已知：AB//CD,AD与BC交于点E,过点E作EF//CD,交BD于点F. C 图1 图2 (1)如图1，当AB=CD时，求证：BF=DF; (②)如图2，求证：萨=+品 21.(本小题8分) 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物 浓度y(单位：微克毫升)与服药时间x(单位：h)之间函数关系如图所示， (1)求y与x之间的函数表达式. 〔②)血液中药物浓度不低于4微克/毫升的时候对人体是有效的，服药后对人体的有效时间是多少？ *y(微克/毫升) 0 x(小时) 22.（本小题12分) 第1页，共1页 如图，一次函数y1=ax+b的图像与反比例函数y2=意的图像交于点A(4,m),B(-6,-2)· (1)求k的值和一次函数的表达式： (②关于x的不等式ax+b>尝的解集为一； (3)若P为直线AB上的动点，过点P作PQ//y轴，与反比例函数y2=的图像交于点Q,当△OPQ的面 积为6时，请直接写出点Q的坐标. 23.（本小题12分) 如图，抛物线y=-x2+bx十c与x轴交于点A和点B(5,0),与y轴交于点C(0,-3),连接BC, 点E是对称轴上的一个动点.点P在抛物线上 备用图 (1)求抛物线的解析式： (②)当点P在第一象限内，连接PB,PC,当。PBC的面积最大时，求点P的坐标及最大面积 (3)在抛物线上是否存在点P,使。BPE是以BE为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若 不存在，请说明理由. 第1页，共1页 24.(本小题13分) 综合与实践 【问题背景】 菱形作为装饰图案，相环相连取，有高贵、稳重、延绵不断的意思.菱形最早只是青铜器和陶器的装饰纹 样，到后来，菱形不仅具有整齐划一的特点，而且绵延丰富.更重要的是，后世的菱形具有吉祥的寓意， 在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了关于菱形的探究活动. M 图1 图2 图3 (1)【基础训练】如图1，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点B,AF⊥CD于点F求证：AE=AF; (②)【类比迁移】如图2，在菱形ABCD中，E为BC上一点，F为CD上一点，∠EAF=∠B=60°，延长AF交 BC的延长线于点H求证：AE2=DF.EH; 3)【拓展应用】如图3，在菱形ABCD中.∠ABC=60°，F为CD上一点.延长BF交AD的延长线于点M ,连接CM,延长AF交CM于点N,已知AP=nFN,求∠ANC的度数，并直接写出器的值.（用含n的 式子表示) 第1页，共1页 答案和解析 1.C 2.D 3.C 4.C 5.D 6.B 7.D 8.B 9.D 10.A 11.75。 12.-1<x<3 13.x<1或x>6 14.-2 15.克 16.9 17.31 18.3-5(2 19.(1)74cm(2)15cm 20.证明(1)：AB//CD, ·∠BAE=∠CDE, 在△ABE和△DCE中， I∠AEB=∠DEC ∠BAE=∠CDE 、AB=CD ·△ABE≌△DCEAAS, ·BE=CE, 第1页，共1页 EF//CD, 器=器=1， .BF=DF: (②)：AB//CD,EF//CD, :AB //EF. :△DEF∽△DAB …脂=器， EF//CD. ·△BEF∽△BCD “器=器， ·脂+器=器+器-=器=1， BD (+)EF=1, “品+品=赤 21.解：(1)当0≤x≤4时，设y与x之间的函数表达式为y=k1xk1为常数，且k1≠0) 把坐标(4,8代入y=k18, 得4k1=8, 解得k1=2, :当0≤x≤4时，y与x之间的函数表达式为y=2x; 当x>4时，设y与x之间的函数表达式为y=(k2为常数，且k2≠0). 把坐标(4,8)代入y=空， 得经=8， 解得k2=32, :当x>4时，y与x之间的函数表达式为y=是 2x(0≤x≤4) 综上，y与x之间的函数表达式为y= x>4) (2):当0≤x≤4，y=4时，得2x=4, 第1页，共1页 解得x=2; 当x>4,y=4时，得爱=4， 解得x=8; 8-2=6(h, :服药后对人体的有效时间是6h. 22.【小题1】 把点B(-6,-2)代入y2=章，得-2=车，解得k=12 把点A(4,m)代入y2=号，得m=3. （4a+b=3, 把点A(43),B(-6-2)分别代入y=ax+b,得-6a+b=-2, a=, 解得b=1, 所以一次函数的表达式为y1=x+1. 【小题2】 -6<x<0或x>4 【小题3】 点Q的坐标为(6,2)或(-8，-)或(-2-6)： 23.【小题1】 解：：抛物线y=-是x2+bx+c经过B(5,0),C(0,-3), /-15+5b+c=0 Ib=号 c=-3 ,解得c=一3 ÷该抛物线的解析式为y=-寻x2+号x一3. 【小题2】 解：：y=-是x2+号x-3, ·抛物线对称轴为直线X=一 2-有=3， :点A与B(5,0)关于直线x=3对称， ·A(1,0), 设直线BC的解析式为y=ax+b, 第1页，共1页