福建省同安第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题

同安一中2024-2025学年（上）高三数学第一次月考 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图是函数的部分图象，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. “学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是.一年后“进步”的是“退步”的倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%，那么大约经过（ ）天后“进步”的是“退步”的一万倍.（） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 设函数的定义域为，且是偶函数，是奇函数，则下列说法一定正确的有（ ） ①； ②；③； ④ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 若函数，则（ ） A. 的极大值点为2 B. 有且仅有2个零点 C. 点是的对称中心 D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，令，则（ ） A. 的一个对称中心是 B. 的对称轴方程为 C. 在上的值域为 D. 的单调递减区间为 11. 函数在区间的最小值为，且在区间唯一的极大值点．则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是______． 13. 已知函数的图象关于直线对称，则________________． 14. 已知，且恒成立，则实数的取值范围为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设的内角所对的边长分别为，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值． 16. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，. 17. 已知边长为4的菱形（如图1），与相交于点为线段上一点，将三角形沿折叠成三棱锥（如图2）． （1）证明：； （2）若三棱锥的体积为8，二面角的余弦值为，求的长． 18. 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，点P为上一点，周长为，其中为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）直线与交于A，B两点， ①求面积的最大值； ②设，试证明点Q在定直线上，并求出定直线方程. 19. 定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列1，3，5经过第一次“和扩充”后得到数列；第二次“和扩充”后得到数列.设数列经过次“和扩充”后得到的数列的项数为，所有项的和为. （1）若已知数列，求； （2）求不等式的解集； （3）是否存在不全为0的数列，使得数列为等差数列？请说明理由. 同安一中2024-2025学年（上）高三数学第一次月考 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】##0.75 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（Ⅰ）4 （Ⅱ） 【16题答案】 【答案】（1） ①当时，在上单调递增， ②当时，在上单调递增，在上单调递减. （2）证明：当时，要证，只需证， 由（1）得，， 即证恒成立. 令，则 当时，单调递增， 当时，单调递减， 的最大值为，即. 恒成立，原命题得证. 【17题答案】 【答案】（1） 因为四边形是边长为4的菱形，并且， 所以均为等边三角形， 故，且， 因为平面平面，且， 所以平面 因为平面，所以． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①； ②设， 由可得，即. 因为，所以，故， 于是有，所以点Q在定直线. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，理由如下： 因为， ， 依次类推，， 故 ， 若使为等差数列，则， 所以存在不全为0的数列，使得数列为等差数列. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $