2025-2026学年苏科版数学七年级上册第三次月考自编模拟试卷

2025-2026学年苏科版数学七年级上册第三次月考自编模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024七年级数学上册第1~5章。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．-的相反数是（    ） A．2025 B．-2025 C． D． 2．用代数式表示“m的一半与n的3倍的和”是（　　） A．m+n3 B．m÷2+3×n C．3n D．3n 3．为推动国家重大战略稳步实施，加快发展新质生产力，国家财政安排2025年中央本级科技经费支出3981.19亿元，将“3981.19亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（　　） A．一个正数与一个负数的和一定是0 B．正数的绝对值大于负数的绝对值 C．两数相加，同号得正 D．相加得零的两个数一定互为相反数 5．已知，那么代数式的值是（    ） A．0 B． C．6 D．9 6．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 7．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，…，按此规律，则第⑩个图中棋子的颗数是（　　） A．84 B．99 C．103 D．122 第二部分（非选择题 共116分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．列式表示a与b的和的平方与a与b的平方和的差___________． 10．长方形的周长为，长为，则宽为_____________． 11．若方程与的解相同，则a的值为________． 12．若是方程的解，则的值为______. 13．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了___________场． 14．在解关于的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母，因而求得方程的解为，则方程正确的解是_____． 15．若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程是“平安方程”．例如，方程的解是，而，则方程是“平安方程”．如果关于的一元一次方程是“平安方程”，那么的值是__________． 16．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是，已知a1＝3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…以此类推，则a2026＝　_　 ． 三、解答题（本大题共11小题，满分92分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （8分）计算： (1)； (2) 18．（8分）化简： (1)； (2)． 19．（10分）解方程 （1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）； （2）1＝x． 20．（7分）已知， (1)若，求的值 (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 21．（8分）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在下图的方格中画出该几何体的主视图和左视图； (2)若每个小立方块的棱长为，则该几何体表面（包含底面）为_______． 22．（9分）如图是一个正方体的表面展开图，每个面均有个代数式，请解答下列问题： （1）与面“A”相对的是面“　_　”，与面“B”相对的是面“　_　”，与面“C”相对的是面“　_　”； （2）若A＝a3+a2b+3，B＝2a3﹣a2b﹣3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b﹣6）且相对两个面上的代数式的和都相等，求代数式F，并求当a＝﹣2，b是a的相反数时，代数式F的值． 23.（8分） 某自行车厂为了赶进度，一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知第一天生产多少辆？ (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ (3)赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度．即：每生产一辆车的工资为60元，超过计划完成任务每辆车则在原来60元工资上再奖励15元；比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发15元（工资按日统计，每周汇总一次），求该厂工人这一周的工资总额是多少？ 24．（本题8分）某中学一教室前有一块长为，宽为的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积，如图（单位：m）是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地． (1)用含x的式子表示这块绿地的面积（结果保留π）． (2)若时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由（其中π取3）． 25．（8分）我们规定：如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么称这两个方程互为“和解方程”． 例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，方程x﹣2＝0的解为x＝2， 因为﹣2与2互为相反数，所以方程2x＝﹣4与方程x﹣2＝0互为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列方程与3x﹣3＝0互为“和解方程”的有　_　 ．（只填序号） ①4﹣4x＝0 ②﹣（x﹣1）＝2 ③ （2）已知关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+7互为“和解方程”，求m的值； （3）已知关于x的方程3x+5＝n与方程n﹣x＝1互为“和解方程”，求n的值． 26．（8分）已知甲商品进价40元/件，利润率50%；乙商品进价50元/件，利润率60%． （1）若同时采购甲、乙商品共50件，总进价2300元，求采购甲商品的件数； （2）元旦期间，针对甲、乙商品进行如下优惠活动：小明一次性购买甲商品5件，乙商品若干件，实际付款752元，求小明购买乙商品的件数． 一次性购物总金额 优惠措施 少于等于500元 无 超过500元，但不超过800元 其中500元部分不打折，超过500元部分9折 超过800元 其中800元部分8.8折，超过800元部分8折 27．（10分）如图，数轴上的单位长度为1，A，B两点表示的数互为相反数． (1)点A表示的数是______，点B表示的数______； (2)数轴上一个动点M表示的数为x，先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度，此时点M到表示数的点的距离为3，求x的值； (3)在数轴上，点O为坐标原点，点P从点A出发，以每秒3个单位长度向右作匀速运动，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①点P表示的数为______；点Q表示的数为______；（用含t的式子表示） ②当t为何值时，点P、点Q、点O三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期第三次月考卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024七年级数学上册第1~5章。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．-的相反数是（    ） A．2025 B．-2025 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数，互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，，2025的相反数为． 故选：B． 2．用代数式表示“m的一半与n的3倍的和”是（　　） A．m+n3 B．m÷2+3×n C．3n D．3n 【分析】根据题意，可以用含m、n的代数式表示题目中的式子． 【解答】解：“m的一半与n的3倍的和”可以表示为3n， 故选：D． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 3．为推动国家重大战略稳步实施，加快发展新质生产力，国家财政安排2025年中央本级科技经费支出3981.19亿元，将“3981.19亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：3981.19亿， 故选：B． 4．下列说法正确的是（　　） A．一个正数与一个负数的和一定是0 B．正数的绝对值大于负数的绝对值 C．两数相加，同号得正 D．相加得零的两个数一定互为相反数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法、相反数、绝对值等知识点，理解加法法则是解决本题的关键． 可通过举反例的办法判断对错． 【详解】解：例如与的和是不等于0，故选项A错误； ，故选项B错误； 两个负数相加，其和为负，故选项C错误； 互为相反数的两数的和是0，故选项D正确． 故选：D． 5．已知，那么代数式的值是（    ） A．0 B． C．6 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 6．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 5、【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，根据关于x的一元一次方程的解为，列出关于y的方程，解方程即可． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴， 解得：， ∴关于y的一元一次方程的解为， 故选：A． 7．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可． 【详解】解：设快马x天可以追上慢马， 据题题意：． 故选：A． 8．将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，…，按此规律，则第⑩个图中棋子的颗数是（　　） A．84 B．99 C．103 D．122 【分析】根据图形的变换规律，即可得到第⑨个图形中，棋子数量为2×10+82，从而可得答案． 【解答】解：第①个图形中，棋子数量为4＝2×2+02； 第②个图形中，棋子数量为7＝2×3+12； 第③个图形中，棋子数量为12＝2×4+22； 以此类推， 第n个图形中，棋子数量为2（n+1）+（n﹣1）2＝n2+3； ∴第⑩个图形中共有棋子的颗数是2×11+92＝103， 故选：C． 【点评】本题考查图形的变化规律问题，需要找出图形之间的联系，得出运算规律，再利用规律解决问题．解决问题的关键是得到第n个图形中，棋子数量为2（n+1）+（n﹣1）2＝n2+3． 第二部分（非选择题 共116分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．列式表示a与b的和的平方与a与b的平方和的差___________． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，找出a，b之间的关系，列出关系式是解题的关键． 要明确给出文字语言中的运算关系，和的平方，先和后平方， 平方和，先平方后和． 【详解】解∶ ∵用代数式表示表示a与b的和的平方是，a与b的平方和是：． ∴表示a与b的和的平方与a与b的平方和的差为：． 故答案为：． 10．长方形的周长为，长为，则宽为_____________． 【答案】/ 【分析】本题考查整式加减的应用．根据长方形的周长公式列出相应的代数式计算即可求解． 【详解】解：长方形的宽为， 故答案为：． 11．若方程与的解相同，则a的值为________． 【答案】8 【分析】本题考查同解方程，先求出方程的解，将其代入中，求出a的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 把代入，得：， 解得：； 故答案为：8． 12．若是方程的解，则的值为______． 【答案】2035 【知识点】方程的解、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是把解代入方程中，得到代数式．把代入方程，得出，进而可得，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：2037． 13．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了___________场． 【答案】6 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程求解． 设甲队胜了场，则甲队平了场，根据相对应的得分及总比赛得分列出方程求解即可得出结论． 【详解】解：设甲队胜了场，则甲队平了场， 由题意得：， 化简得，， 系数化为1得， 答：甲队胜了6场． 故答案为：6． 14．在解关于的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母，因而求得方程的解为，则方程正确的解是_____． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，按小明的方法去分母得，把代入求出，则原方程为，然后根据解方程的步骤求解即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】按小明的方法去分母得：， 将代入得：， 解得：， ∴原方程为， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 原方程正确的解是：， 故答案为：． 15．若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程是“平安方程”．例如，方程的解是，而，则方程是“平安方程”．如果关于的一元一次方程是“平安方程”，那么的值是__________． 【答案】 【分析】本题考查对“平安方程”得理解和一元一次方程得运用，根据题干得出，再将代入中计算即可． 【详解】解：关于的一元一次方程的解满足，则称该方程是“平安方程”． 又关于的一元一次方程是“平安方程”， ， 将代入中，有，解得． 故答案为：． 16．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是，已知a1＝3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…以此类推，则a2026＝　_　 ． 【分析】通过计算可知每3次运算的结果循环一次，由此可知a2026＝a1＝3． 【解答】解：∵a1＝3， ∴a2，a3，a43，……， ∴每3次运算的结果循环一次， ∵2026÷3＝675…1， ∴a2026＝a1＝3， 故答案为：3． 【点评】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出运算结果的循环规律是解题的关键． 三、解答题（本大题共11小题，满分92分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（8分）计算： (1) (2) 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，以及绝对值化简，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1） 先算乘方，然后再进行有理数的混合运算即可； （2） 先算乘方和括号，然后再根据有理数的混合运算法则计算，即可解题； 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ； 18．（8分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项和整式的加减计算： （1）根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（10分）解方程 （1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）； （2）1＝x． 【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得：2x﹣4﹣12x+3＝5﹣5x， 移项得：2x﹣12x+5x＝5+4﹣3， 合并得：﹣5x＝6， 解得：x＝﹣1.2； （2）去分母得：3（2x+1）﹣12＝12x﹣（10x+1）， 去括号得：6x+3﹣12＝12x﹣10x﹣1， 移项得：6x﹣12x+10x＝﹣1﹣3+12， 合并得：4x＝8， 解得：x＝2． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键． 20．（7分）已知， (1)若，求的值 (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟知运算法则是解本题的关键． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据整式的加减运算法则计算出的值，然后根据的值与 a 的取值无关，即可得出答案． 【详解】（1） ∵ ∴原式； （2） ∵的值与a的取值无关， ∴ ∴． 21．（8分）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在下图的方格中画出该几何体的主视图和左视图； (2)若每个小立方块的棱长为，则该几何体表面（包含底面）为_． 【答案】(1)见解析 (2)40 【分析】本题考查几何体的三视图，由三视图求解几何体的表面积，解答关键是理解三视图的定义，难度不大． （1）根据俯视图，结合主视图和左视图的定义可画出图形； （2）根据三视图即可求得该几何体的表面积． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由题意，每个小正方形的面积为， ∵几何体的上下面的个数为（个），左右面的个数为（个），前后面的个数为（个）， ∴该几何体表面（包含底面）为， 故答案为：40． 22．（9分）如图是一个正方体的表面展开图，每个面均有个代数式，请解答下列问题： （1）与面“A”相对的是面“　_　”，与面“B”相对的是面“　_　”，与面“C”相对的是面“　_　”； （2）若A＝a3+a2b+3，B＝2a3﹣a2b﹣3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b﹣6）且相对两个面上的代数式的和都相等，求代数式F，并求当a＝﹣2，b是a的相反数时，代数式F的值． 【分析】（1）正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． （2）根据A与D是相对两个面，且所表示的代数式的和都相等，求得其和，进而分别找到B与F相对的面，A、D根据两个面的代数式的和减去B所表示的代数式，即可求得F分别代表的代数式． 【解答】解：（1）∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴与面“A”相对的是面“D”，与面“B”相对的是面“F”，与面“C”相对的是面“E”； 故答案为：D，F，E； （2）因为面“A”与面“D”相对，面“B”与面“F”相对， 所以A+D＝a3+a2b+3+[﹣（a2b﹣6）]＝a3+9， 所以F＝A+D﹣B＝a3+9﹣（2a3﹣a2b﹣3） ＝a3+9﹣2a3+a2b+3 ＝﹣a3+a2b+12． ∵b是a的相反数，a＝﹣2， ∴b＝2， ∴所以F＝﹣（﹣2）3+（﹣2）2×2+12＝28． 23.（8分） 某自行车厂为了赶进度，一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知第一天生产多少辆？ (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ (3)赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度．即：每生产一辆车的工资为60元，超过计划完成任务每辆车则在原来60元工资上再奖励15元；比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发15元（工资按日统计，每周汇总一次），求该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据有理数的加法，即可得答案； （2）根据最大数减最小数，可得答案； （3）根据每辆的价格乘以数量，可得基本工资，再根据每辆的奖金乘以超额的数量，可得奖金，再根据工资加奖金，可得答案； 本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算，利用工资加奖金等于实际收入是解题的关键． 【详解】（1）解：， 答：第一天生产204辆； （2）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆； （3） ， 答：该厂工人这一周的工资总额是84450元． 24．（本题8分）某中学一教室前有一块长为，宽为的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积，如图（单位：m）是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地． (1)用含x的式子表示这块绿地的面积（结果保留π）． (2)若时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由（其中π取3）． 24．【答案】(1)绿地的面积； (2)小明的设计方案符合要求． 【分析】本题主要考查列代数式和整式的混合运算， （1）根据长方形面积公式和圆的面积公式即可求得答案； （2）将x代入第一问所列代数式即可求得空地总面积和绿地面积，按设计要求验算即可． 【详解】（1）解：这块空地的总面积， 绿地的面积； （2）当米时，这块空地的总面积，绿地的面积， ． 则小明的设计方案符合要求． 25．（8分）我们规定：如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么称这两个方程互为“和解方程”． 例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，方程x﹣2＝0的解为x＝2， 因为﹣2与2互为相反数，所以方程2x＝﹣4与方程x﹣2＝0互为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列方程与3x﹣3＝0互为“和解方程”的有　_　 ．（只填序号） ①4﹣4x＝0 ②﹣（x﹣1）＝2 ③ （2）已知关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+7互为“和解方程”，求m的值； （3）已知关于x的方程3x+5＝n与方程n﹣x＝1互为“和解方程”，求n的值． 【分析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可； （2）分别求出“和解方程”3x+m＝0与4x﹣2＝x+7的解，根据解互为相反数，建立新的一元一次方程，求解即可． （3）分别求出“和解方程”3x+5＝n与n﹣x＝1的解，根据解互为相反数，建立新的一元一次方程，求解即可． 【解答】解：（1）方程3x﹣3＝0的解为x＝1， ①4﹣4x＝0的解为x＝1， ②﹣（x﹣1）＝2的解为x＝﹣1， ③的解为x＝﹣11， 由条件可知方程3x﹣3＝0与方程﹣（x﹣1）＝2互为“和解方程”， 故选：②． （2）∵方程3x+m＝0，解得， ∵4x﹣2＝x+7，解得x＝3， 由条件可知， 解得m＝9． （3）∵方程3x+5＝n，解得， ∵n﹣x＝1，解得x＝n﹣1， ∵方程3x+5＝n与方程n﹣x＝1互为“和解方程”， ∴， 解得：n＝2． 【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，读懂题意，正确理解和解方程的概念并根据概念列出方程是解题的关键． 26．（8分）已知甲商品进价40元/件，利润率50%；乙商品进价50元/件，利润率60%． （1）若同时采购甲、乙商品共50件，总进价2300元，求采购甲商品的件数； （2）元旦期间，针对甲、乙商品进行如下优惠活动：小明一次性购买甲商品5件，乙商品若干件，实际付款752元，求小明购买乙商品的件数． 一次性购物总金额 优惠措施 少于等于500元 无 超过500元，但不超过800元 其中500元部分不打折，超过500元部分9折 超过800元 其中800元部分8.8折，超过800元部分8折 【分析】（1）设甲商品x减，则乙商品采购（50﹣x）件，根据总进价列方程求解； （2）先判断小明消费额可能超过500元不超过800元，也可能超过800元，设小明购买乙商品y件，根据实际付款列方程求解． 【解答】解：（1）设采购甲商品x件，则采购乙商品（50﹣x）件，由题意得： 40x+50（50﹣x）＝2300 x＝20 答：采购甲商品20件． （2）设小明购买乙商品y件 易知小明消费超过500元，假设消费800元实际付款可能是500+300×0.9＝770元，也可能是800×0.88＝704元，所以小明消费额可能超过500元不超过800元，也可能超过800元． ①超过500元不超过800元时 500+0.9（40×1.5×5+50×1.6y﹣500）＝752 解得y＝6 ②超过800元时 800×0.88+0.8（60×5+80y﹣800）＝752 解得y＝7 答：小明采购乙商品6件或7件． 27．（10分）如图，数轴上的单位长度为1，A，B两点表示的数互为相反数． (1)点A表示的数是______，点B表示的数______； (2)数轴上一个动点M表示的数为x，先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度，此时点M到表示数的点的距离为3，求x的值； (3)在数轴上，点O为坐标原点，点P从点A出发，以每秒3个单位长度向右作匀速运动，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①点P表示的数为______；点Q表示的数为______；（用含t的式子表示） ②当t为何值时，点P、点Q、点O三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？ 25．【答案】(1)，2 (2)或 (3)①，，②或或6或 【分析】本题考查了相反数的概念，数轴上点的移动规律，绝对值的几何意义及一元一次方程的应用． （1）A、B互为相反数且，即可表示A和B的数； （2）根据题意列出方程，解得或； （3）①点P从点A出发，速度为3，则t秒后表示为，点Q从点B出发，速度为1，则t秒后表示为；②分三种情况讨论：点O到点P、Q距离相等，点P到点O、Q距离相等，点Q到点O、P距离相等，分别列出不同情况下的方程，并解得t的值，再根据取符合要求的值即可． 【详解】（1）解：∵A，B两点表示的数互为相反数，且， ∴点A表示的数是，点B表示的数是2， 故答案为：，2． （2）解：根据题意得：， 即或， 解得：或． （3）解：①当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 故答案为：，； ②当点O到点P、点Q的距离相等时，， 即或， 解得：（不符合题意，舍去）或； 当点P到点O、点Q的距离相等时，， 即或， 解得：或（不符合题意，舍去）； 当点Q到点O，点P的距离相等时，， 即或， 解得：或， 即当t的值为2或或6或时，点P、点Q、点O三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省徐州市上学期第三次月考 七年级数学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B D B A A C 一、选择题：8小题，每题3分，共24分每小题只有一个选项符合题目要求。 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9、【答案】 10、【答案】/ 11、【答案】8 12、【答案】2037 13、【答案】6 14、【答案】 15、【答案】 16、【答案】3 三、简答题（11小题，共92分） 17.（本题8分） 【答案】（1）解：， ，………………………………………………………………….（2分） ；………………………………………………………………………….（2分） （2）解：， ，………………………………………………………………（2分） ， ；…………………………………………………………………………….（2分） 18..（本题8分） 【答案】（1）解： ……………………………………………………….（2分） ；………………………………………………………………（2分） （2）解： ……………………………………………………..（2分） ．……………………………………………………………（2分） 19.（本题10分） 【答案】解：（1）去括号得：2x﹣4﹣12x+3＝5﹣5x，………………..（1分） 移项得：2x﹣12x+5x＝5+4﹣3，…………………………………………..（1分） 合并得：﹣5x＝6，……………………………………………………………（1分） 解得：x＝﹣1.2；……………………………………………………………..（2分） （2）去分母得：3（2x+1）﹣12＝12x﹣（10x+1），…………………….（1分） 去括号得：6x+3﹣12＝12x﹣10x﹣1，………………………………………（1分） 移项得：6x﹣12x+10x＝﹣1﹣3+12，…………………………………………（1分） 合并得：4x＝8，……………………………………………………………….（1分） 解得：x＝2．……………………………………………………………………..（1分） 20.（本题7分） 【详解】（1） ………………………………………………………………..（1分） ∵…………………………………………………………………..（1分） ∴原式；……………………….（1分） （2） ……………………………………………………………….（2分） ∵的值与a的取值无关， ∴ ∴．…………………………………………………………………………（2分） 21.（本题8分） 【详解】（1）解：如图所示： …………………….（每图2分） （2）解：由题意，每个小正方形的面积为， ∵几何体的上下面的个数为（个），左右面的个数为（个），前后面的个数为（个）， ∴该几何体表面（包含底面）为…………………………….（2分） 22.（本题9分） 【答案】解：（1）∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴与面“A”相对的是面“D”，与面“B”相对的是面“F”，与面“C”相对的是面“E”； 故答案为：D，F，E；…………………………………………………….（每个1分） （2）因为面“A”与面“D”相对，面“B”与面“F”相对， 所以A+D＝a3+a2b+3+[﹣（a2b﹣6）]＝a3+9， 所以F＝A+D﹣B＝a3+9﹣（2a3﹣a2b﹣3） ＝a3+9﹣2a3+a2b+3 ＝﹣a3+a2b+12．…………………………………………………………（2分） ∵b是a的相反数，a＝﹣2， ∴b＝2，…………………………………………………………………..（2分） ∴所以F＝﹣（﹣2）3+（﹣2）2×2+12＝28．………………………….（2分） 23.（本题8分） 【详解】（1）解：， 答：第一天生产204辆；……………………………………………………（2分） （2）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；…………………….（2分） （3） ， 答：该厂工人这一周的工资总额是84450元．…………………………………（4分） 24.（本题8分） 【详解】（1）解：这块空地的总面积， 绿地的面积；………………………….（4分） （2）当米时，这块空地的总面积，绿地的面积， ．…………………………………………………………………（3分） 则小明的设计方案符合要求．…………………………………………………..（1分） 25.（本题8分） 【解答】解：（1）方程3x﹣3＝0的解为x＝1， ①4﹣4x＝0的解为x＝1， ②﹣（x﹣1）＝2的解为x＝﹣1， ③的解为x＝﹣11， 由条件可知方程3x﹣3＝0与方程﹣（x﹣1）＝2互为“和解方程”， 故选：②．……………………………………………………………………….（2分） （2）∵方程3x+m＝0，解得， ∵4x﹣2＝x+7，解得x＝3， 由条件可知， 解得m＝9．……………………………………………………………………..（3分） （3）∵方程3x+5＝n，解得， ∵n﹣x＝1，解得x＝n﹣1， ∵方程3x+5＝n与方程n﹣x＝1互为“和解方程”， ∴， 解得：n＝2．………………………………………………………………….（4分） 26.（本题8分） 【答案】解：（1）设采购甲商品x件，则采购乙商品（50﹣x）件，由题意得： 40x+50（50﹣x）＝2300 x＝20 答：采购甲商品20件．……………………………………………………….（2分） （2）设小明购买乙商品y件 易知小明消费超过500元，假设消费800元实际付款可能是500+300×0.9＝770元，也可能是800×0.88＝704元，所以小明消费额可能超过500元不超过800元，也可能超过800元． ①超过500元不超过800元时 500+0.9（40×1.5×5+50×1.6y﹣500）＝752 解得y＝6…………………………………………………………………….（3分） ②超过800元时 800×0.88+0.8（60×5+80y﹣800）＝752 解得y＝7……………………………………………………………………..（3分） 答：小明采购乙商品6件或7件． 27.（本题10分） 【答案】（1）解：∵A，B两点表示的数互为相反数，且， ∴点A表示的数是，点B表示的数是2， 故答案为：，2．…………………………………………………………（2分） （2）解：根据题意得：， 即或， 解得：或．……………………………………………………..（4分） （3）解：①当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 故答案为：，； ②当点O到点P、点Q的距离相等时，， 即或， 解得：（不符合题意，舍去）或； 当点P到点O、点Q的距离相等时，， 即或， 解得：或（不符合题意，舍去）； 当点Q到点O，点P的距离相等时，， 即或， 解得：或，……………………………………………………（4分） 即当t的值为2或或6或时，点P、点Q、点O三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等． 学科网（北京）股份有限公司 $