17.2用公式法分解因式 第2课时教学设计2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦完全平方公式法分解因式，通过复习整式乘法完全平方公式和上节课平方差公式法，引导学生逆向变形引出新知，搭建从乘法公式到因式分解的知识支架，梳理前后知识脉络。 此资料亮点在于注重逆向思维与结构辨析，通过小组讨论判断完全平方式特征，结合分层例题引导学生掌握分解步骤，对比平方差与完全平方公式表格强化理解。培养学生推理意识与抽象能力，助力教师清晰实施教学，提升学生因式分解技能。

人教版初中八年级下册数学用公式法分解因式 （第二课时 完全平方公式法）教学设计 课时：1 课时（45 分钟）授课对象：八年级学生 一、教学目标 1. 知识与技能：理解平方差公式的逆向形式及结构特征，能准确判断可分解的多项式；熟练运用平方差公式分解因式，掌握“先提公因式再用公式”的步骤，确保分解彻底。 ​2. 过程与方法：经历从乘法平方差公式逆向推导因式分解公式的过程，发展逆向思维与逻辑推理能力；通过几何图形验证、实例分析，体会数形结合与整体思想，提升观察和归纳能力。 ​3. 情感态度与价值观：感受数学公式的简洁性与实用性，激发探索兴趣；在小组合作探究中培养协作意识，通过解决实际问题，体会数学的应用价值，增强学习自信心。 二、教学重难点 重点：完全平方公式的结构特征及应用公式进行因式分解。 难点：准确识别完全平方式（尤其是中间项符号和系数的判断）；综合运用提公因式法与公式法进行因式分解。 三、教学准备 教师：多媒体课件（含整式乘法复习题、完全平方式辨析题、例题解析）、板书设计预案、练习题单。 学生：复习平方差公式法因式分解及整式乘法的完全平方公式，准备练习本、笔。 四、教学过程 （一）复习回顾，铺垫新知（7 分钟） 回顾旧知 提问 1：整式乘法中的完全平方公式是什么？ 学生回答后板书： ; 提问2：上节课学习的平方差公式因式分解的形式是什么?适用条件有哪些?学生回顾： 适用二项式且两项符号相反、均为平方项。 小练习：快速分解因式 巩固平方差公式法。 2.逆向导入 提出问题：如果已知多项式 或 能否转化为两个整式相乘的形式? 引导学生将完全平方公式逆向变形，引出课题：用完全平方公式分解因式。 (二)探究新知，剖析特征 (10分钟) 1.公式推导 由整式乘法的完全平方公式逆向可得： 强调：我们把形如 的多项式叫做完全平方式，利用上述公式分解因式的方法叫完全平方公式法。 2.结构特征辨析： 展示下列多项式，组织学生小组讨论：哪些是完全平方式?为什么? ①x²+4x+4②x²-6x-9 ③ 4a²+4ab+b²④m²-2mn+n²⑤ 小组代表发言后，师生共同总结完全平方式的三大特征： 项数：必须是三项式； 平方项：有两项是两个整式的平方，且这两项的符号相同； 中间项：是这两个整式乘积的2倍，符号可正可负。 3.易错提醒 特别指出：完全平方式的平方项符号必须相同，中间项系数必须↓平方项底数乘积的2倍。 (三)例题讲解，巩固应用 (18分钟) 例1：直接应用公式分解因式 分解因式： ● 教师引导步骤： ①找平方项，确定a和b； ②验证中间项是否为 2ab (或-2ab); ③代入公式分解。 • 板书解题过程： (1) ·小结：找准平方项底数是关键，中间项符号决定分解结果的符号 学科网（北京）股份有限公司 例2：含系数与符号调整的完全平方式分解 分解因式： ·引导学生思考： (先提取负号，转化为标准完全平方式) (2) 强调：遇到首项为负时，先提取负号，注意括号内各项符号要改变；平方项底数可以是单项式或多项式。 例3：先提公因式，再用完全平方公式 (综合应用)分解因式： 师生共同分析：多项式各项有公因式，需先提公因式，再判断剩余部分是否为完全平方式。 板书解题过程： (1) ·小结：因式分解的一般步骤———提(公因式)、二套 (公式)、三查 (是否彻底)。 例4：方法辨析——平方差公式 vs 完全平方公式 对比分解下列因式，总结两种公式的适用条件： 学生独立完成后，师生共同归纳： 学科网（北京）股份有限公司 表格 公式类型 适用项数 平方项特征 平方差公式 二项式 两项符号相反 完全平方公式 三项式 两项符号相同 (四)课堂练习，强化反馈 (7分钟) 1.基础题：分解因式 ①m²-8m+16②25x²+10x+1③ 2.提升题：分解因式 3.纠错题：判断下列分解是否正确，若错误请改正 (错误，应为 五、课堂小结，梳理体系 (3分钟) 1.师生共同梳理：完全平方公式因式分解的形式及完全平方式的三大特征；因式分解的一般步骤：一提、二套、三查； 2.教师总结：因式分解的核心是“化和为积”，选择方法的关键是观察多项式的项数、符号和结构特征，分解要做到彻底。 六、作业布置，分层拓展 (5分钟) 1.基础作业：完成教材课后习题，整理完全平方公式法的解题笔记。 2.提升作业：分解因式 (提示：先平方差，再完全平方)。 3.拓展作业：总结所学过的因式分解方法，制作一张方法对比小。 七、板书设计 用公式法分解因式 (第二课时) 1.完全平方公式 (逆向) 完全平方式特征：三项式、平方项同号、中间项2ab 2.因式分解步骤：一提二套三查 3.公式辨析： 平方差公式：二项式、平方项异号 完全平方公式：三项式、平方项同号 例1: 例3: 八、教学反思： 1.本节课通过类比整式乘法公式导入，符合学生认知规律，但需关注学生对“a”“b”代表的广义整式的理解，避免局限于单项式。 2.完全平方式的特征辨析是难点，可增加更多变式练习，如含分数、字母系数的完全平方式，提升学生的识别能力。 3.需强调因式分解的彻底性 2 学科网（北京）股份有限公司 $