16.3乘法公式同步精练 2025-2026学年人教版八年级数学 上册

人教版八年级上册数学同步精练：16.3乘法公式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求。 1.如果是一个完全平方式，那么的值是(    ) A. B. C. D. 2.在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是(    ) A. B. C. D. 3.下列各式中，去括号或添括号正确的是(    ) A. B. C. D. 4.计算的结果是  (    ) A. B. C. D. 5.小华在利用完全平方公式计算时，墨迹将结果“”中的一项染黑了，则墨迹覆盖的这一项及其符号可能是(    ) A. B. 或 C. D. 或 6.下列式子：其中正确的是(    ) A. B. C. D. 7.观察下面图形，从图到图可用式子表示为(    ) A. B. C. D. 8.为了运用平方差公式计算 ，下列变形正确的是              (    ) A. B. C. D. 9.若为正整数，则 的值(    ) A. 一定能被整除 B. 一定能被整除 C. 一定能被整除 D. 一定能被整除 10.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若，则的值为          ． 12.若，，则的值是          ． 13.已知，，则          ． 14.计算：                                            ． 15.如果，，那么          ． 16.如果，那么的值为          ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知，求的值． 18.本小题分 如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为． 用含，的式子表示中能使用的面积：          ． 若，，求比多出的使用面积． 19. 本小题分 先化简，再求值：，其中，． 20. 本小题分 原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少，将宽增加，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的倍，求改造后正方形绿地的面积． 21. 本小题分 已知，求式子的值． 22.本小题分 综合与实践． 主题：制作“回形”正方形． 素材：一张长方形纸板长为，宽为 步骤：如图，将长方形纸板的长四等分，画出相同的小长方形，并按虚线剪开； 步骤：如图，把剪好的四块小长方形纸板拼成一个“回形”大正方形纸板． 猜想与计算：你认为图中阴影部分的正方形的边长为__________； 根据图，请你找出，，之间的等量关系； 若，，求的值； 拓展与应用：若，则的值为          ． 23.本小题分 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为、的小长方形若干个． 用两个这样的小长方形拼成如图的大正方形，请写出图所能解释的乘法公式          ； 用四个相同的小长方形拼成图的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：          ； 根据上面的解题思路与方法，解决问题：若，求． 24.本小题分 如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为，的正方形阴影部分观察图形，解答下列问题： 根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积． 方法：______， 方法：______； 从中你得到等式：______； 运用你发现的结论，解决下列问题： 已知，，求的值； 已知，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】，故A选项不符合题意．，故B选项符合题意．，故C选项不符合题意．，故D选项不符合题意．故选B． 4.【答案】  【解析】【分析】 先利用平方差公式计算，再根据整式的加减运算法则，即可得出答案．本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式结构特征是解题的关键． 【解答】 解：， ， ， ． 故选A． 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】【解析】运用平方差公式计算，应 变形为故选B． 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 【小题】   【解析】 略  略  略  略 15.【答案】  【解析】略 16.【答案】  【解析】， ， ， 负值舍去，故答案为． 17.【答案】  【解析】略 18.【答案】【小题】 【小题】 ，，，  故比多出的使用面积为．   【解析】 略  略 19.【答案】解：原式．  【解析】略 20.【答案】解：设改造后正方形绿地的边长为，则改造前的长是，宽是， 根据题意有，即，解得， 因此，改造后正方形绿地的面积为．  【解析】设改造后正方形绿地的边长为，从而表示出原长方形的长和宽，再根据面积的数量关系，列式求解． 21.【答案】解：原式，原式．  【解析】略 22.【答案】【小题】 解： 由得阴影部分的正方形的面积， 同时阴影部分的正方形的面积， 所以，即． 因为，， 所以． 【小题】   【解析】 略  略 23.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 解： 由可得：．   【解析】  本题考查了完全平方公式的几何背景及完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，并进行灵活运用． 图中由两个长与宽分别为、的小长方形与一大一小两个正方形构成一个大的正方形，利用边长为正方形的面积等于两个长方形的面积加边长分别为，的正方形的面积可得； 【详解】解：图中，由图可知，， 由题意得，， 即， 故答案为：；   图中利用大正方形的面积等于个长方形的面积加小正方形的面积可得； 解：图中，由图可知， 由题图可知，， 即， 故答案为：；   利用代入求值即可． 24.【答案】      【解析】解：方法：图中阴影部分可以看作两个正方形的面积和，即， 故答案为：； 方法：图中阴影部分也可以看作大正方形与两个空白长方形的面积差，即， 故答案为：； 由中两种方法所表示的面积相等得； 故答案为：； ，， ； 设，，则，， ，即， 解得， 即． 方法：用代数式表示图中阴影部分两个正方形的面积和即可； 方法：用代数式表示大正方形与两个空白长方形的面积差即可； 由中两种方法所表示的面积相等即可； 根据代入计算即可； 设，，由题意得，，根据，求出即可． 本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $