甘肃省武威市凉州区永丰乡中学2024-2025学年上学期期末考试八年级数学试卷

2024~2025学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题：每题3分，共30分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正 确答案的代号涂在答题卡上， 1.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是 A B 2.下列各式从左到右的变形一定正确的是 A2-a中 6=b+1 C. D. a ab Q7- a 3.若点P(一3一2a,一a)在第二象限，则a的取值范围是 A.a<0 Ba>-3 2 ca>0或a<- 2 4.如图，在△ABC中，AC=BC,∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.若 CD=1,则AB的长为 A.2 B.1+√2 C.2+√2 D.2√E+2 C D 第4题图 第5题图 第7题图 第8题图 5.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A'B'C,A'B'交AC于点D,若∠A'CB= 105°，则∠ACB'度数为 A.45° B.30° C.35 D.70° 6.若x2-kx一24=(ax十12)(x一2)，则k的值是 A.10 B.-10 C.±10 D.14 7.如图，在口ABCD中，AC交BD于点O,经过点O的直线分别交直线AB、CD、AD、BC 于点E、F、M、N,下列结论借误的是 A.AM-CF B.∠E=∠F C.DM=BN D.EM-FN 8.如图，在△ABC中，AB=BC=10,BD平分∠ABC交AC于点D,点F在BC上，且BF=4, 连接AF,E为AF的中点，连接DE,则DE的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 八年级数学试题第1页（共4页） S扫描全能王 额1配人■直用的日AP 。-2- 9关于y的分式方腿，号十吕)=1的解为正数，则a的取值花围为 A.a>1 B.d>1且a≠4 C.u>-1 D.a>-1且a≠4 1O.DeepSeek掀起了“人工智能十"的热潮，某单位利用DeepSeek公司研发的两个模型M1 和M2共同处理一批数据.已知M1单独处理数据的时间比M2少3小时，若两模型合作处 理，仅需2小时即可完成.设M,单独处理俗要x小时，则下列方程正确的是 A+3-B++2 十x+3=2 c1+1=1 x+x-3=2 1 D.1 3=2 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题卡的相应位置上， 11.若x+y=6,xy=4,则x2y十xy2= 12.已知两个多边形的内角总和为1080°，且边数之比为2：3，则这两个多边形的边数分别 是 13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AD平分∠CAB,DE⊥AC于点E,CF⊥AB于点 F.若DE=3,则CF的长为 A p 4 S D 13题图 14题图 15题图 14.如图，在平面直角坐标系中，以A(一1,0)，B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形，则平 行四边形第四个顶点的坐标是 15.如图，设点P是平行四边形ABCD的边AB上任意一点，设△APD的面积为S1, △BPC的面积为S,△CDP的面积为S,则S十S:= S3 16.如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a2=b十c十d,那 么称这个四位数为“方佳数”.例如：四位数4385，因为42=3十8+5，所以4385是“方佳 数”；四位数4238，因为42≠2+3+8，所以4238不是“方佳数”.若ab62是“方佳数”，则这 个数最小是 三、解答题：共8小题，满分72分，解答应写出文字说明过程或演算步骤 17.(满分8分)(1)(4分)因式分解：9(3a+2b)2-25(a-2b)2: 8)4分)懈方程：十+，铝名 八年级数学试题第2页（共4页） S扫描全能王 额1元人■直用的日播Ap 。…-22 18.(本感谓分8分)先化筒，再求值：号÷(a一1一-宁，其中a是方程-x-6=0 的根。 19.(本题满分8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1 个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系， --4 △ABC的顶点都在格点上. -- (1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A,B,C1,请画出 △A1B1C1； 3.0 (2)画出△A,B1C,关于点O的中心对称图形△A2B2C2; (3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△AzB2C2,旋转中心的 坐标为 20.(本题满分10分)生物实验课上要求：制作并观察洋葱鳞片叶肉内表皮细胞临时装片，上 周生物老师用20元购买了一部分洋葱，本周实验时发现祥葱不够用，由于天气原因，本 周洋葱单价上涨了20%，生物老师花了30元，但只比上周多买了10斤洋葱. (1)求上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元？- (2)经调查发现，一个祥葱可供12名同学使用，两个祥葱正好1斤，本校参加生物实验的 同学共2784人，如果本周祥葱价格不变，那么生物老师至少应再买多少斤祥葱才能供给 本校参加生物实验的同学所用？ 21.(本题满分8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D,E分 别在BC,AC边上，分别连接AD、BE,点M、N、H分别是 AD、BE、AB的中点，连接MN、MH、NH. (1)试猜想△MNH是何特殊三角形，并说明理由； (2)若AE=4,BD=6,求线段MN的长 22.(本题满分8分)定义：若分式A与分式B的差等于它们的积.即A一B=AB,则称分式 B是分式A的“友好分式”如与十2因为 1 1 1 z+1x+2-(x+1)(x+2)'x+1× 2宁红十十万所以z十2是z中7的"友好分式 1 (1)填空：分式1 十4 —分式z十3的友好分式”（填“是”或“不是） 2x+2 (2)已知分式x十2是分式A的“友好分式”， ①求分式A的表达式； ②若整数x使得分式A的值是正整数，求分式A的值； 八年级数学试题第3页（共4页） S扫描全能王 输3元人■直用的日播Ae 。…-22 23.(本题满分10分)如图，在口ABCD中，点O是对角线AC的中点.某数学学习小组要在 AC上找两点E,F,使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下： 甲方案 乙方案 分别取AO,CO的中点E,F 作BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F 请回答下列问题： (I)以上方案能得到四边形BEDF为平行四边形的是 ,请给出证明（若两种方 案都满足要求，则任选一种证明)；若不能，请说明理由， (2)若EF=2AE,S△AD=6,求口ABCD的面积. 24.(本题满分12分)【提出问题】 利用“图形”能够证明“等式”，如“完全平方公式”、“平方差公式”都可以用图形进行证明， 那么“图形”能否证明“不等式”呢？请完成以下探究性学习内容. 图① 图② 【自主探究】 用直角边分别为α和b的两个等腰直角三角形进行拼图，由图①得到图②， (1)请你仔细观察图形变化，解决下列问题. (1)图①中两个三角形的面积分别为 和 ,图②中长方形ABCD的面 积为 .(用含a,b的字母表示) （)当a≠b时，比较大小，a2十6 2 ab.(填“>”或“<”) （面)当a和6满足什么条件时，a十与6相等？甲同学说：我可以通过计算进行说 2 明.乙同学说：我可以通过画图进行说明请你选择其中一人的方法，进行说明。 【知识应用】 (2)已知m>0,n>1,且m(n一1)=9，利用(1)发现的结论求m2+n2一2n+1的最小值. 八年级数学试题第4页（共4页） 骑器CS扫描全能王 然病1配人影直用的日情A 0…-。小 2024~2025学年度第二学期期末考试 八年级数学试题参考答案 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B D D C B A B B A 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11.24 12.4,6 13.6 14.(3,1)、(1,-1)或(-3,1) 15.1 16.3162 三、解答题（共8小题，共72分） 17.解：(1)原式=[3(3a+2b)+5(a-2b)][3(3a+2b)-5(a-2b)] =(9a+6b+5a-10b)(9a+6b-5a+10b) =(14a-4b)(4a+16b) =8(7a-2b)(a+4b); 4分 (2)解：方程两边同时乘以(x十2)(x一2)，得x一2十4x=2(x十2)， 去括号，得x一2十4x=2x十4， 移项并合并，得3x=6, 解得x=2. 检验：当x=2是方程的增根.… 7分 所以原分式方程无解。…… 8分 18.解：原式= a-2.(a+1)(a-1)-(2a-1)_a-2.a2-2a a2-1 a+1 a2-1a+1 a-2 a+1 个 X (a+1)(a-1)^a(a-2)a2-a 5分 .a是方程x2一x一6=0的根， .a2-a=6, “原式=行 8分 19.解：(1)如图△A,B,C,即为所求 2分 (2)如图△A2B2C2即为所求…5分 (3)旋转中心的坐标为（一3,0） 8分 20.解：(1)设上周生物老师购买洋葱的单价为每斤x元， 则本周所买洋葱的单价为每斤(1十20%)x元，根据 30 题意得：2-1+20%)z 20 1234 56 3分 解得：x=0.5, 经检验：x=0.5是原方程的解，且符合题意. 八年级数学试题参考答案第1页（共4页） 餐巴扫描全能王 额1元人■直用的日罐Ae 。…-。。2一 答：上周生物老师购买洋葱的单价为每斤0.5元；…6分（不检验扣1分） (2)设生物老师还需应再买m斤洋葱， 由题意得：9×12×2+(010×12×2+m×12×2≥2784， 20 20 解得：m≥26， 答：生物老师至少应再买26斤洋葱才能供给本校参加生物实验的同学所用.…10分 21.【详解】(1)解：△MNH是直角三角形，且∠MHN=90°，理由如下：·1分 ,HN是△AEB的中位线， .HN∥AE ∴.∠NHB=∠CAB, 同理得：∠MHA=∠CBA, ∠ACB=90°， ∴.∠CBA+∠CAB=90°， ∴.∠MHA+∠NHB=90°， ∴.∠MHN=180°-90°=90°， .△MNH是直角三角形，且∠MHN=90°. ……4分 (2)解：HN是△AEB的中位线，AE=4, HN=7AE-2. 同理得：MH=3, 由(1)可知：∠MHN=90°， ∴.MN=√HN2+MH平=√32+2=√13. .线段MN的长为√I3.… 8分 22.解：(1)是.……… 2分 2解：①分式十是分式A的”友好分式 A 2x+22x+2 3x+23x+2×A, A-2+8XA= x+2 3x+2 3x+2' A(1- 2x+2、2x+2 3x+2 3x+2 2x+2 AX 3x+23x+2 2x+2.x ·A=3x+23x+2 八年级数学试题参考答案第2页（共4页） 餐巴扫描全能王 然病吃人■在用的日播Ae 0…。2…-42… 2x十2,3x+2 3x+2 x =2x+2 5分 2 ②：A=2x+2=2+2 整数x使得分式A的值是正整数， x=-2,1,2, 当=-2时A=2+号=1， 当x=1时，A=2+ =4, 当x=2时，A=2+ 2 =3, 综上分析可知：A的值为1或3或4.…8分 23.解：（1)甲和乙 2分 甲方案，证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD, ∴.∠BAE=∠DCF, .O是对角线AC的中点· ..AO=CO, .E、F分别是AO、CO的中点， AE-7AO.CF-7CO. .'.AE=CF, 在△ABE和△CDF中， (AB=CD ∠BAE=∠DCF, AE-CF .△ABE≌△CDF(SAS), .BE=DF,∠AEB=∠CFD, ,∠BEF=180°-∠AEB,∠DFE=180°-∠CFD, ∴.∠BEF=∠DFE, .BE∥DF, 四边形BEDF是平行四边形. 乙方案，证明：BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F, 八年级数学试题参考答案第3页（共4页） 餐巴扫描全能王 编觉人直用的日播A吧 0…。2…--42… .BE∥DF,∠AEB=∠CFD=90°， .四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD, ∴.∠BAE=∠DCF, 在△ABE和△CDF中， I∠AEB=∠CFD ∠BAE=∠DCF, AB=CD ∴.△ABE≌△CDF(AAS), ..BE=DF, ∴.四边形BEDF是平行四边形.…6分（选择一个方案证明即可） (2)解：由(1)得△ABE≌△CDF, ..AE=CF, ∴.AO-AE=CO-CF, ∴.OE=OF, ∴.EF=2OE, .'EF=2AE, ∴.2OE=2AE, ∴.OE=AE=CF=OF, ..SAABC =SAADC=4SAAED=4X6=24, ∴.SGABCD=2X24=48, ∴.□ABCD的面积是48.…… 10分 24解：1(1)分026，abi (i)>; 4分（每空1分） (m)选择甲同学的方法，当a=b时 a2+62 2 =a2,ab=a·a=a2, 所以当a=b时，226ab, 8分 (2)设x=m,y=n-1,xy=m(n一1)=9， m2+n2-2n+1=x2+y2≥2xy, 当x=y时，最小值是2xy=2m(n一1)=2×9=18， 答：m2十n2一21十1的最小值是18.……12分 八年级数学试题参考答案第4页（共4页） S扫描全能王 病1亿人■在用的日播A中 。-2-