辽宁省盘锦市兴隆台区辽河中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

☆☆☆☆☆ 辽河中学2025-2026学年度第一学期九年级第三次质量监测数学试卷 姓名 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、进择题（请将正阴答案的序号欲在答题卡上.每小题3分，共30分） 6.如图，E是矩形ABCD的边CB上一点，连结DE,作AF⊥DE于点F,AB=3,AD=2, 1.我国古代数学这利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法。图乙所示的 C5=1,则AF的长为() 班级 几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入 A.3y10 B.2W10 5 c.2 D.2 一个正方体时两图柱公共部分形成的几何体.则图乙模型的左视图是() 考场 B CD E 考号 (第6题图) (第8题图) (第9题图) 7.已知抛物线y=a2-2a+c(a>0)过点(3,0)，当y>0时，自变量x的取值范围是 B. ☆★★★☆ () ☆☆☆☆☆ 2.关于x的一元二次方程2-x~m=0的根的情况是( ☆☆★☆☆ A.x<-1 B.-1<x<3 C.-1<x<2 D.x<-1或x>3 ★☆女☆女☆ 订 A。有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 8.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿著AD方向平移，得 ☆☆☆☆ C.只有一个实数根 D,没有实数根 到△4B'C,当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA等于() ☆☆女☆☆ 3.从数学的观点看，对以下成语或诗句中的事件判断正确的是（) A.2 B.4 C.2或8 D.4或8 求填写好 名、斑级、 内 A.诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件 9.如图，有一路灯杆AP,路灯P距地面4.8m,身高1.6m的小明站在距A点4.8m的点D B.诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件 考弱、考 处，小明的影子为DB,他沿射线DA走2.4m到达点B处，小明的影子为C,此时小明 号，答思时日 C.成语“守株待免”是随机事件 影子的长度（) 为60分园 D。成语“水中捞月”是随机事件 钟 A.增长了1m B.缩短了1m 4.若六边形的边心距为2√3，则这个正六边形的半径为( C.增长了12m D.缩短了12m ☆女☆女女日 A.1 B.2 C.4 D.2v3 ☆女☆女☆封 10.如图，平行四边形ABC0的边OC在x轴上，若过点A的反比例函数y=:(x<0)的 位☆女☆安引 5.地面上铺满了正方形的地砖(40cm×40cm),现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆 ☆☆☆女女 承。为了估计圆殊与地砖间间隙相交的概率，数学兴趣小组进行试验， 得到了如下数据： 图象经过BC边的中点D,且SAABD+SaOCD=2l,则k的值是() ☆女女女女 A.12 B.24 C.28 ☆女女女女月 抛掷总次数 50 100 300 500 800 1000 ☆☆☆女☆日 圆溪与地砖间的 29 133 353 ☆☆☆女女习 间隙相交的次数 219 440 ☆女女女女 西壕与地砖间的 0.441 ☆☆☆☆☆ 间隙相交的频串 0.580 0.450 0.443 0.438 0.440 ☆☆☆☆★ 由此可估计圆碌与地砖何的间佩相交的概率大约为( ☆☆☆☆☆ ☆☆女女女内 A.0.42 B.0.44 C.0.50 D.0.58 (第10题图) (第13题图) ☆☆☆☆☆ 九上第三次质量监测数学试卷 第1页 共页 CS扫描全能王 3亿人都在用的月膜A印P 辽河中学2025-2026学年度第一学期九年级第三次质量监测数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 二、填空题（体大题共8小题，每小题3分，共24分） 17.(8分)现有四张正面分别标有数字一1,0,1,2的不透明卡片，它们除数字外其余完 1l.已知y(2)x3-是二次函数且当x>0时y随x的增大而增大，则a的值为 全相同，将它们背面朝上洗均匀 12.如图，在C4BCD中，点M为边AD上一点，AM=2DM,BM平分∠ABC,点E,F分 (1)若从中随机抽取一张，则抽到正数的概率是 别是BM,CM的中点，若EF=3cm,则AB的长为 (2)记下(1)中所抽到的数字后卡片不放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字， 前后两次抽取的数字分别记为m,n,谛用画树状图或列表的方法，求点P(m,)在第一象限 的概率. 18.(8分) (第12题图) (第14题图)》 (第15题图) 【调查背景】 13,由于王亮在实验室做实验时，没有找到天平称取实验所需药品的质量，于是利用杠杆原 人工智能作为当下科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力某学校 理制作天平称取药品的质量（杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂）.如图1，当天 为全面了解该校学生对人工智能的关注和认知程度，对全校学生开展了问卷测试。 平左盘放置质量为60克的物品时，右盘中放置20克砝码天平平衡：如图2，将待称量药 【数据收集与整理】 品放在右盘后，左盘放置12克砝码，才可使天平再次平衡，则该药品质量是克. 测试得分采用得分制，得分越高，表明学生对人工智能的关注与了解程度就越高现从该校 14.如图，点A,B,C,D,E均在正方形网格的格点上，DE,AB交于点F,则an∠EFB 学生中随机抽取80名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且x为整数），共 = 分为4组：A组(0≤x<2),B组(2≤x<4),C组(4≤x<6),D组(6≤x≤8)，并绘 15.如图，正方形ABCD的边长为5，以C为圆心，2为半径作⊙C,点P为⊙C上的动点， 制了不完整的统计图表， 连接BP,并将BP绕点B逆时针旋转90°得到BP',连接CP',在点P运动的过程中， 被抽取学生的测试得分级数分布表 抽取学生的视试得分和形统计图 CP'长度的最小值是■ 级别 频数 百分比 125% 三、解答题（共75分） A m 20% % B 30 375% 16.(12分)(1)(2)2x2-3x-1=0: (2)2(x-3)2=15-5x 24 n B 37,5% D 10 12.5% 【数据分析与应用】 (1)m= ，n= 扇形统计图中C组对应的圆心角度数为 (2)所抽取学生的测试得分的中位数在组： (3)若得分不少于4分记为“合格”.已知该枝共有5000名学生，请估计该校对人工智能的了解 (3)lcos60+(sin 30)-1-9 tan45 ④些+(-岁) 程度“合格“的人数， 九上第三次质量监测数学试卷 第2页 共4页 C3扫描全能王 3亿人都在用的目膜A即单 辽河中学2025-2026学年度第一学期九年级第三次质量监测数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 19.(8分)如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(0，-3)，反比 测量示意图 例函数y=(k≠0)的图象经过点C,一次函数y=ax+b(a中0)的图象经过点C和点A (1)求反比例函数与一次函数的表达式： (②)点P是反比例函数图象上的一点，若△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积的号求点 P坐标 G 请根据以上测量数据，求太谷白塔AB的高度（结果精确到0.1m,参考数据：(si17' 0.29,cos17°≈0.96，tan17°=0.31). (第19题图) 21.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，⊙O经过B,C两点，与斜边AB交 于点E,连接CO并延长交AB于点M,交⊙O于点D,过点E作EF/CD,交AC于点F. (1)求证：EF是⊙O的切线： 20.(8分)太谷白塔位于太谷区西南隔，建于北宋元佑年间，是一座具有1700多年历史的 (2)若BM=3,an∠BCD=子求OM的长. 八边形七级楼阁式砖木结构塔，是我国八大白塔之一，某校综合与实践小组测量白塔的 高度，形成了如下不完整的实践报告： 测量对象 太谷白塔 测量目的 学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题 测量工具 无人机 测量方案 1.先将无人机从地面的点G处垂直上升80m至点P,测得塔的顶端A的 (第21题图) 俯角为17°： 2.再将无人机从点P处沿水平方向飞行61m至点C,然后沿垂直方向上 升20m至点Q.此时，测得塔的顶端A的俯角∠DOA=45°，图中各点 均在同一竖直平面内。 九上第三次质量监甜数学试程 第3页 共43 CS扫描全能王 3亿人都在用的目膜A即单 辽河中学2025-2026学年度第一学期九年级第三次质量监测数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 22。(11分)李老师普于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发23.(12分)如图的愿目中属色区域是被污染后留下的痕迹，上面的文字已经无法湖认，导 展的眼光看问题，形成科学的思维习惯。下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题， 致愿目中缺少一个条件而无法解答，经查询发现，该二次函数的解析式为y=~+x+2 请你解答。 已知二次函数y=++2的图象经过点A（-1,0)和点B,与y轴交于点C, 求抛物线的解析式 ☑☑ (1)请根据已有的信息添上这个条件是 (2)当-2≤x≤1时，函数y=-2++2的最大值是 最小值是— 图 (3)若点D为抛物线上任意一点，连接AC,AD. 图1 图2 (1)问愿背景 ①当∠CAD=4S°时，求直线AD的解析式： 如图1，正方形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE,过点E作EF⊥DE交BC边于点F,将 ②若将抛物线y=-+x+2向下平移3个单位得到新抛物线，其中平移后的点D对应点 △MDE沿直线DE折叠后，点A落在点A处，当∠BEF=25时，∠FEA=: E.当AC⊥AE时，求点D的坐标. 如图2，连接DF,当点A怡好落在DF上时，其他条件不变，则答=一 (2)探究迁移 如图3，在(1)的条件下，若把正方形ABCD改成矩形ABCD,且AD=mAB,其他条件不 变，请写出AE与AF之间的数量关系式（用含m的式子表示），并说明理由： (3)拓展应用 如图4，在(1)的条件下，若把正方形ABCD改成菱形ABCD,且LB=60·,LDEF=120°， 其他条件不变，当AE=2√时，请直接写出AF的长 九上第三次质量监测数学试卷 第4页 共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的目模A即单参考答案与试题解析 一.选择题（共10小题） 题号 4 5 6 > 8 10 答案 y B D D D 一。选择题（共10小题） 1.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法.图乙所示的几何体是可以形 成“牟合方盖”的一种模型，它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形 成的几何体.则图乙模型的左视图是( ) 甲 A B. D 【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方 体的摆放的主视图为1列， 故选：A. 2.关于x的一元二次方程x2-x-m2=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 【解答】解：，△=（-1)2-4×1×(-m2)=1+4m2>0, .方程有两个不等实根， 故选：A. 3.从数学的观点看，对以下成语或诗句中的事件判断正确的是() A.诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件 B.诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件 第1页（共20页） C.成语“守株待兔”是随机事件 D.成语“水中捞月”是随机事件 【解答】解：A、诗句“清明时节雨纷纷”是随机事件，故A不符合题意： B、诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是必然事件，故B不符合题意： C、成语“守株待兔”是随机事件，故C符合题意； D、成语“水中捞月”是不可能事件，故D不符合题意： 故选：C 4.若六边形的边心距为2√3，则这个正六边形的半径为() A.1 B.2 C.4 D.2V3 【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，OG为六边形的边心距，OB为其半径： 因为多边形为正六边形，故∠OBA=60°， 在Rt△OGB中，OB=,0G -=4 sin60° 即这个正六边形的半径为4. 故选：C B 5.地面上铺满了正方形的地砖(40cm×40c),现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟.为了估计圆 碟与地砖间的间隙相交的概率，数学兴趣小组进行试验，得到了如下数据： 抛掷总次数 50 100 300 500 800 1000 圆碟与地砖 29 45 133 219 353 440 间的间隙相 交的次数 圆碟与地砖 0.580 0.450 0.443 0.438 0.441 0.440 间的间隙相 交的频率 由此可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为( A.0.42 B.0.44 C.0.50 D.0.58 【解答】解：根据试验数据得：当试验次数逐渐增大时，圆碟与地砖间的间隙相交的频率在0.44左右， 第2页（共20页) ∴.可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为0.44. 故选：B. 6.如图，E是矩形ABCD的边CB上一点，连结DE,作AF⊥DE于点F,AB=3,AD=2,CE=1,则 AF的长为() D A. 3W10 B.2V10 5 3 c告反 D 【解答】解：，四边形ABCD是矩形，E是边CB上一点，AB=3,AD=2,CE=1, ∴.DC=AB=3,∠ADC=∠C=90°， .DE=VDC2+cE2=V32+12=V10, ,AF⊥DE于点F, ∴∠AFD=∠C=90°， ,∠FAD叶∠ADE=90°，∠CDE+∠ADE=90°， ∴.∠AD=∠CDE ∴.△AD∽△CDE, A梗=AD DC DE AF=AD-DC=2×3=310 DE 10 5 故选：A. 7.已知抛物线y=m2-2+c(a>0)过点(3,0)，当y>0时，自变量x的取值范围是() A.x<-1 B.-1<x<3 C.-1<x<2 D.x<-1或x>3 【解答】解：己知抛物线y=ax2-2+c(a>0)过点(3,0)， 鞋物线y公-2a的到将制公式为x会 ·代入b=-2a得：x=2a=1 2a 已知抛物线过点(3,0)，且抛物线关于对称轴x=1对称， ∴.与x轴的另一个交点到对称轴的距离和(3,0)到x=1的距离相等. .另一个交点的横坐标为1-2=-1， 第3页（共20页） ∴抛物线与x轴的交点为（-1,0)和(3,0). ,a>0,抛物线开口向上， .当x<-1或x>3时，抛物线在x轴上方， y>0. 故选：D 8.如图，将边长为I2的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A'B C',当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA'等于() D A.2 B.4 C.2或8 D.4或8 【解答】解：设AA'=x,AC与A'B'相交于点E, ,△ACD是正方形ABCD剪开得到的， ∴△ACD是等腰直角三角形， .∠A=45°， ∴.△AA'E是等腰直角三角形， A'E=AA′=X, A'D=AD-AA'=12-x, ,两个三角形重叠部分的面积为32， .x(12-x)=32 整理得，x2-12x+32=0, 解得x1=4,x2=8, 即移动的距离AA'等4或8. 故选：D 9.如图，有一路灯杆AP,路灯P距地面4.8，身高1.6m的小明站在距A点4.8的点D处，小明的影 子为DE,他沿射线DA走2.4到达点B处，小明的影子为BC,此时小明影子的长度() 第4页（共20页） A BC DE A.增长了1m B.缩短了1m C.增长了1.2m D.缩短了1.2m 【解答】解：过B作BG⊥AE交PC于G,过D作DHLAE交PE于H, 则AB=AD-BD=4.8-2.4=2.4(m),BG=DH=1.6I,BG∥AP∥DH, ∴.△BCG∽△ACP,△DEH∽△AEP, .EC=BG.DE_DH ACAP’AEAP 即、BC_=1.6.DE =1.6 2.4+BC4.8’4.8+DE4.8 解得：BC=1.2,DE=2.4, .∴.DE-BC=2.4-1.2=1.2(m), 即此时小明影子的长度缩短了1.2， 故选：D. G ABC D E 10.如图，平行四边形ABCO的边oC在x轴上，若过点A的反比例函数y=上(x<0)的图象经过BC边 的中点D,且S△4BD+S△OCD=21,则k的值是() B A.12 B.24 C.28 D.32 【解答】解：过点A、D分别作AMLOC,DN⊥OC,垂足为MN, 第5页（共20页） y NC M 0 x D B A ∵D 是BC的中点， $$\therefore D N = \frac { 1 } { 2 } A M ，$$ ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， $$S _ { \triangle A B D } + S _ { \triangle O C D } = 2 1 ，$$ $$\therefore S _ { \triangle A O D } = 2 1 ，$$ ∵ 点4、D在反比例函数 $$y = \frac { k } { x } \left( x < 0 \right)$$ 的图象上， $$\therefore S _ { \triangle A O M } = S _ { \triangle D O N } = |$$ $$\because S _ { 四 边 形 A N M A } + S _ { \triangle A O M } = S _ { \triangle D O N } + S _ { \triangle A O D }$$ 设点 $$D \left( \frac { k } { a } ， a \right) ， 则 A \left( \frac { k } { 2 a } ， 2$$ 2a)， AM=- $$2 a ， D N = - a ， O M = - \frac { k } { 2 a } ， O N = - \frac { k } { a } ，$$ $$\therefore \frac { 1 } { 2 } \left( - a - 2 a \right) \left( \frac { k } { 2 a } - \frac { k } { a } \right) = 2 1 ，$$ 解得 k=28， 故选：C. 二、填空题(共5小题) 11.已知 $$y = \left( 2 - a \right) x ^ { a ^ { 2 } - 7 }$$ 是二次函数且当 x>0 时 y 随 x 的增大而增大，则a的值为-3 【解答】解：由条件可知 $$a ^ { 2 } - 7 = 2$$ 解得： a=3 或 a=-3， ∵ 当 x>0 时y随x的增大而增大 ∴2-a>0， ，则 a<2， ∴a=-3， 故答案为 ：-3. 12.如图，在平行四边形 ABCD 中，点M为边AD上一点， AM=2DM，BM 平分 ∠ABC， ，点E，F分别 是 BM，CM 的中点，若 EF=3cm， ，则AB的长为( 第6页(共20页) y M D E 分 B A.5.5c B.5cm C.4.5cm D.4cm 【解答】解：，点E,点F分别是BM,CM中点， ∴EF是△BCM的中位线， .EF=3cm, ∴.BC=2EF=6c, ,四边形ABCD是平行四边形， ..AD=BC=6cm, .AD∥BC, ∴.∠AMB=∠MBC, BM平分∠ABC, ∴.∠ABM=∠MBC, ∴.∠AMB=∠ABM, ..AM=AB ,∵AM=2MD, :.AM=AB=2AD=4cm 3 13.由于王亮在实验室做实验时，没有找到天平称取实验所需药品的质量，于是利用杠杆原理制作天平称 取药品的质量（杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂）.如图1，当天平左盘放置质量为60克的物 品时，右盘中放置20克砝码天平平衡；如图2，将待称量药品放在右盘后，左盘放置12克砝码，才可 使天平再次平衡，则该药品质量是5克 图1 图2 第7页（共20页） 【解答】解：设该药品质量为x克， 由题意可得： 20-X 6015 解得x=5. 故答案为：5. 14.如图，点A,B,C,D,E均在正方形网格的格点上，DE,AB交于点F,则tan∠EFB=() E B D ' A.3 B.√3 C.2 D.2W2 【解答】解：如图，取格点G,使BG∥DE, B D 'C G ∠BFE=∠ABG, 根据题意得： AB=-V32+42=5,AG=5,BC=3,CG=1, ..AB=AG, ∴∠BFE=∠AGB, itan∠EFB=tanAGB- =3 CG 15.如图，正方形ABCD的边长为5，以C为圆心，2为半径作⊙C,点P为⊙C上的动点，连接BP,并 将BP绕点B逆时针旋转90°得到BP',连接Cp',在点P运动的过程中，CP'长度的最小值是5W2 -2. 第8页（共20页） 【解答】解：连接AP'、CP、AC,如图， 四边形ABCD为正方形， .∠ABC=90°，AB=BC=5,AC=5V2, ,BP绕点B逆时针旋转90°得到BP', .BP'=BP,∠P'BP=90°， ,∠ABP'+∠ABP=90°，∠CBP+∠ABP=90°， ∴∠ABP'=∠CBP, 在△ABP'和△CBP中， (AB=BC ∠ABP'=∠CBP, BP=BP .△ABP'≌△CBP(SAS), ..AP'=CP=2, ,CP'≥AC-AP'(当且仅当点P'在AC上时取等号)， ∴CP'长度的最小值为5V2-2. 故答案为：5V2-2. D 三。解答题（共4小题） 16.解下列方程： (1)2x2-3x-1=0(利用公式法)： (2)2(x-3)2=15-5x(利用因式分解法). 【解答】解： (1)2x2-3x-1=0, ,a=2,b=-3,c=-1, ∴.△=b2-4c=(-3)2-4×2X（-1)=17, :x=b±V△3±W12 2a 4 第9页（共20页) .x1 3W173-√17 4 ，X2= 4 (2)2(x-3)2=15-5x, 2(x-3)2=-5(x-3), 2(x-3)2+5(x-3)=0, (x-3)[2(x-3)+5]=0, (x-3)（2x-1)=0, x-3=0或2x-1=0, 1 x1=3,x22 17.现有四张正面分别标有数字-1,0,1,2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝 上洗均匀. (1)若从中随机抽取一张，则抽到正数的概率是_】 -2— (2)记下(1)中所抽到的数字后卡片不放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次 抽取的数字分别记为，，请用画树状图或列表的方法，求点P(,)在第一象限的概率， 【解答】解：(1)若从中随机抽取一张，则抽到正数的概率是2=1， 42 故谷案为合 (2)画树状图如下： 开始 n 12-112-102 -10 共有12种等可能的结果，点P(,)在第一象限（横坐标、纵坐标均为正数）的结果有2种， ∴点P(m,)在第一象限的概率为2=1 126 18.【调查背景】 人工智能作为当下科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力.某学校为全面了解 该校学生对人工智能的关注和认知程度，对全校学生开展了问卷测试. 【数据收集与整理】 测试得分采用得分制，得分越高，表明学生对人工智能的关注与了解程度就越高.现从该校学生中随机 抽取80名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且x为整数），共分为4组：A组(0≤x< 第10页（共20页)