9.1向量的概念课件-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

向量的概念 一起向未来 1 了解平面向量的实际背景 3 掌握零向量与单位向量 4 掌握相等向量和共线向量的含义 2 掌握向量的几何表示和代数表示 学习目标 新课导入 老鼠由A向东北逃窜，猫在B处向东追去。猫能否追到老鼠？ 唉, 哪儿去了? 嘻嘻!大笨猫! A B 猫的速度再快也没用，因为方向错了。 新课引入 某航空母舰导弹发射处接到命令：向1200公里处发射反舰导弹（精度10米左右，射程达1500公里），试问导弹是否能击中军事目标？ 1200km 1200km 1200km 1200km 没有明确目标方向，只有距离不能确定目标目标位置，所以不能击中 1.有向线段 一般地，若规定线段AB的端点A为起点，端点B为终点，则线段AB就有了从起点A到终点B的方向和长度.这种具有方向和长度的线段叫作有向线段. 记作 线段AB的长度叫作有向线段 的长度，记作 A(起点) B(终点) 新课引入 G 重 F 拉 身高 价格 体重 力 价格、身高、体重是只有大小的量，是标量，它们的大小用数字表示 新课引入 力、位移、速度、加速度是既有大小又有方向的量 一般用有向线段表示 A B C 北京(点A)、乌鲁木齐(点B) 、哈尔滨(点C) 北京→乌鲁木齐：有向线段AB 北京→哈尔滨：有向线段AC 新课引入 A B C 3.向量：向量可以用有向线段来表示，形式上用两个大写字母（加箭头）表示，如 ， 4.向量的模（向量的长度）：向量的大小 ，读作： 的模 A B C 3159.7 1057.4 新知探究| 一、向量的表示 2.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量 注意： 向量的大小：有向线段的长度 A B 向量的方向：箭头所指的方向 向量的始点（或起点）：不带箭头的端点 向量的终点：带箭头的端点 A B 起点字母在前，终点字母在后 新知探究| 一、向量的表示 另： 向量也可以用一个小写字母表示， 印刷体：如 a（加粗的斜体小写字母） 手写体：如 （小写字母（带箭头）） 向量的表示 表示方法 印书体 手写体 两个大写字母 一个小写字母 a 新知探究| 一、向量的表示 测试1 下列说法中正确的个数是（　　） 解析：只有④中物理学中的加速度既有大小又有方向是向量， ①②③错误，④正确． ①身高是一个向量； ②∠AOB的两条边都是向量； ③温度含零上和零下温度，所以温度是向量； ④物理学中的加速度是向量． A．0　　　　　B．1　　　　　C．2　　　　　D．3 B 新知探究| 练一练 这两个量仅从大小上刻画了向量．　 1.零向量：长度为 0 的向量，记作 .零向量的方向是不确定的. 2.单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量，叫做单位向量. 思考: ①单位向量唯一吗? ②平面直角坐标系内,所有起点在原点 的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形? 新知探究| 二、向量的关系 3.相等向量 长度相等 且方向相同 的向量叫做相等向量 。 起点不同，长度、方向相同的有向线段， 表示的向量都是同一向量，或者说向量可 以在平面内自由平移，这与物理中的矢量 是不同的. 新知探究| 二、向量的关系 思考：（1） 是 的充要条件吗？ （3）向量与有向线段是等同的吗？ （2）两个向量不相等，这两个向量的模一定不相等吗？ （1） 是 的必要不充分条件． （3）向量是自由的，没有起点，只有方向和长度；有向线段有起点． （2）有可能相等，也有可能不相等． 例1 典型案例 4.平行（共线）向量 方向相同或相反的非零向量是平行向量； 规定:零向量与任一向量平行. 新知探究| 二、向量的关系 图中，向量a，b，c，d两两平行,可以通过平移使得a，b，c，d落在 同一直线上,所以,任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上. 因此平行向量又称为共线向量. 例3 如图所示，找出其中共线的向量，并写出共线向量模之间的关系 a b c d e f 典型案例 如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形． （1）与　 向量相等的向量为__________； （2）若|　 |＝3，则向量　 的模等于________． A B C D E 解析： （1）在平行四边形ABCD和ABDE中， ∵　 ＝　 ，　 ＝　 ， ∴　 ＝　 ． ∴E，D，C三点共线， （2）由（1）知　 ＝　 ， |　 |＝|　 |＋|　 |＝2|　 |＝6． 6 测试2 新知探究| 练一练 测试3 如图，在⊙O中，向量　 ，　，　 是（　　） 因此它们的模相等． A．有相同起点的向量 B．共线向量 C．模相等的向量 D．相等的向量 C A B C O 解析：由题知 　 ，　，　 对应的有向线段都是圆的半径， 新知探究| 练一练 测试3 给出下列命题： ①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b； ②向量的模一定是正数； ③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； ④向量　 与　 是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上． 解析：①错误．由|a|＝|b|仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系． ②错误．如|0|＝0． 其中正确命题的序号是________． ③正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的． ④错误．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量　 ，　 必须在同一直线上． ③ 新知探究| 练一练 新知探究| 二、向量的关系 AB与BA虽然长度相等，但方向相反，因此AB≠BA。 → → → → 相反向量： 类似于相反数的定义，我们把长度相等、方向相反的向量 称为相反向量，记作 。 如果 ，则同样也有 → → → → 图2中，AB与CD，AD与CB分别互为相反向量。 图2 D C B A 课堂小结 定义 向量的基本要素及几何表示 向量的关系 表示法 相反向量 向量 模 相等向量 共线向量 练习1 下列四个命题中： B A．0　　　　　B．1　　　　　C．2　　　　　D．3 ①路程、速度都是向量； ②向量的模是一个正实数； ③共线向量一定是方向相同的向量 ④相等的非零向量方向一定相同 真命题的个数为（　　）． 典型案例 练习2 下列命题中，不正确的是（　　） A A． B． C． D． 典型案例 课堂练习 课本练习P7 $