不等式课时作业-2026届高三数学一轮复习

2026届高考数学一轮复习 课时作业：不等式 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，且，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】D 【分析】可利用配凑法与“1的妙用”，结合基本不等式进行求解. 【详解】由题可知，，又因为, 则 , 当且仅当时，即当时，等号成立. 因此的最小值为4，故的最小值为3.故选：D. 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性判断. 【详解】对于A：因为函数在上单调递增， 所以当时，，故A正确； 对于B：因为函数在上单调递增， 所以当时，，故B错误； 对于C：因为函数在上单调递增， 所以当时，，故C错误； 对于D：因为函数在上单调递减， 所以当时，，故D错误； 故选：A 3．若a，，且，则ab的最小值为（   ） A．5 B．17 C．25 D．36 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用基本不等式，结合一元二次不等式求解即得. 【详解】由，，得， 则，解得，因此， 当且仅当时取等号，所以当时，ab取得最小值25. 故选：C 4．若，则的最小值为（    ） A． B．4 C．8 D．3 【答案】C 【分析】先根据对数的运算法则求出的值，再利用基本不等式可求的最小值. 【详解】由， 因为，，所以， 当且仅当，即时取等号.故选：C 5．已知，，且，则的最小值为（    ） A．4 B．8 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据，得，利用基本不等式求得其最小值. 【详解】由，，且，得. 当且仅当，即，即，或时，等号成立. 所以，当，或时，取得最小值，最小值为4. 故选：A. 6．已知，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用基本不等式可得到，再代换，令，解一元二次不等式可得答案. 【详解】因为，所以， 当且仅当时，取等号.令得：，由得：， 所以：，即，解得：或， 又因为，所以， 故，当且仅当，即时，取等号.故选：D 7．下列函数中最小值为4的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数性质可判断A；根据基本不等式取等条件可判断BC；取特殊值可判断D. 【详解】对于A，，当且仅当时，等号成立， 所以最小值为3，故A错误；对于B，因为，， 当且仅当，即时等号成立，所以等号取不到，故B错误； 对于C，因为函数定义域为，所以，所以， 当且仅当，即时等号成立，所以最小值为4，故C正确； 对于D，的定义域为，所以，当时，，故D错误. 故选：C 8．已知是定义域为R的奇函数，当时，，则当时，的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】由奇函数性质求出当时，，再由基本不等式求解． 【详解】当时，得，由函数是定义域为R的奇函数， 得，即当时，，等号成立时，， 则当时，的最小值为1，故选：A 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分) 9．已知正数满足，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为1 B．的最小值为4 C．的最大值为 D．的最小值为1 【答案】ACD 【分析】应用基本不等式计算结合一元二次不等式计算判断A，B，先化简再计算判断C，D. 【详解】对于A，由正数满足，可得，解得， 则，当且仅当，即时等号成立，即的最大值为1，故A正确； 对于B，由正数满足，可得， 解得或（舍去），当且仅当时等号成立，即的最小值为2，故B错误； 对于C，因，则， 当且仅当时等号成立，即的最大值为，故C正确； 对于D，由可得，则， 当且仅当，即时等号成立，即的最小值为1，故D正确. 故选：ACD. 10．已知，则下列命题一定为真命题的有（    ） A． B．若，则 C． D．若，则 【答案】ACD 【分析】利用对数函数的性质可判定A，利用反例可判定B，利用不等式的性质可判定出，根据基本不等式可判定D. 【详解】对于A，因为函数单调递增，又，所以，故A正确； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，由不等式的传递性可知，故C正确； 对于D，由得，又，所以，即. 又，即，则，即，又，故，故D正确.故选：ACD. 11．已知，则下列不等式中，正确的是（   ） A．若，则 B．的最小值为5 C． D． 【答案】CD 【分析】利用作差比较法，可判定A错误；根据基本不等式等腰成立的条件，可判定B错误；转化为不等式，求得不等式的解集，可判定C正确；化简得，构成函数，利用导数求得函数的单调性，结合函数的单调性，可判定D正确. 【详解】对于A，由， 因为，可得，所以，即，所以A错误； 对于B，由， 当且仅当时，显然不成立，所以B错误； 对于C，由不等式两边同除，可得， 即，即，因为，解得，所以C正确； 对于D，由不等式，可得， 即，构造函数， 可得，所以函数在上单调递增， 因为，所以，即，所以D正确.故选：CD. 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上) 12．在三角形ABC中，内角所对的边分别为，该三角形面积大小记为，则的最大值为 . 【答案】/ 【分析】先根据三角形面积公式和余弦定理对进行化简，再利用三角函数的性质求其最大值. 【详解】由三角形面积，余弦定理，有， 则 由基本不等式当且仅当时取等号，则， 所以，令，则， 根据辅角公式，其中，即，因为，所以，两边平方可得，则的最大值为.故答案为：. 13．若直线的截距之和为2，且，则的最小值为 . 【答案】 【分析】将直线方程化成截距式，依题得到，利用“1”的妙用结合基本不等式即可求得答案. 【详解】将直线转换为截距式，即，则， 由， 当且仅当，即时取等号，故得的最小值为.故答案为：. 14．不与共面，并且四点在一个平面上，（），则的最小值为 ． 【答案】16 【分析】由向量共面定理有，再应用基本不等式“1”的代换求最小值. 【详解】由题设，不与共面，且四点共面， 所以，可得，且， 所以，当且仅当时取等号，则最小值为16. 故答案为：16 四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（13分）已知幂函数是上的偶函数，将函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移一个单位长度得到的图象. (1)求函数的解析式，并求函数的值域； (2)设，解关于的不等式：. 【答案】(1)答案见解析； (2)答案见解析. 【分析】（1）根据幂函数定义求，由偶函数确定；根据平移求，利用的单调性和值域求值域； （2）因式分解，讨论求解不等式. 【详解】（1）因为是上的幂函数，所以，解得或， 又是偶函数，所以，所以，所以. 因为的值域为，函数在上单调递增，所以的值域为. （2）由（1），即，可化为， 若，则解得或；若，解得；若，解得或； 综上，若，则不等式的解集为；若，则不等式解集为；若，则不等式的解集为. 16．（15分）已知二次函数． (1)若的解集为，分别求a，b的值； (2)解关于x的不等式． 【答案】(1)； (2)答案见解析. 【分析】（1）由题意可知1，b是方程的根，结合韦达定理即可求得答案. （2）求出的两根，分类讨论a的范围，根据两根的大小，即可求得答案. 【详解】（1）由的解集为，则1，b是方程的根，且， 由，解得；由，解得，所以. （2）由二次函数，知， 不等式整理得，即， 当时，不等式等价于， 当，即时，解得或； 当，即时，解得或； 当，即时，解集为或； 当时，不等式等价于，解得， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 17．（15分）函数 （1）若方程无实根，求实数的取值范围； （2）记的最小值为.若，，且，证明：. 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【分析】(1)去掉绝对值号，画出函数的图象，即可求出函数的最小值，从而可求出实数的取值范围. (2)结合(1)可得，所以，由基本不等式即可得. 【详解】解：（1），则函数的图象如下图， 由函数图象可知，，要使得无实数根，则. ∴实数的取值范围为. （2）由（1）可知，∴，，∴ 当，即，等号成立.即.. 18．已知. (1)求证： ； (2)若，且，求证：． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】(1) 已知直接对使用均值不等式； (2)不等式分母为，通过降次构造，再使用均值不等式． 【详解】证明：(1)； (2)，当且仅当或时取“=”. 19．（17分）已知，，且. (1)若恒成立，求的取值范围； (2)证明：. 【答案】(1)； (2)证明见解析. 【分析】（1）先通过基本不等式求出的最小值，进而解出不等式即可； （2）先进行变形，然后通过基本不等式证得答案. 【详解】（1）已知，，且. 则， 当且仅当时，取到最小值，所以，即，解得. （2），当且仅当，即时，等号成立.所以. 学科网（北京）股份有限公司 $2026届高考数学一轮复习课时作业：不等式 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1.己知ab白L0。且a牛b2,则6+，，的最小值为() a+2 A.2 B.4 9 D.3 2.己知a>b>0,则() A.a>b B.2<2 C. D.l0g a>log,b 2 3.若a,b>0,且ab=4a+b+5,则ab的最小值为() A.5 B.17 C.25 D.36 4.若1g,化-2)-2，则2+星的最小值为《) A.2W3 B.4 C.8 D.3 5.已知a>0,b>0,且b=1,则++8的最小值为() 2a 2b'a+b A.4 B.8 C.1 D.2 6.已知a>0,b>0,且a+b=+9+4,则a+b的最小值为() a b A.2W5-2 B.25-1 C.1+2/5 D.2+2W5 7.下列函数中最小值为4的是() B.y=cosx+ 4 A.y=x2-2x+4 cosx C.y=2+22-x D.y=Inx+.4 Inx 8.已知f()是定义域为R的奇函数，当x<0时，f(x)=x++1,则当x>0时，()的最小值为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，有选错的得0分) 9.已知正数x,y满足x+y+y=3,则下列结论正确的是() A.y的最大值为1 B.x+y的最小值为4 3-的最大值为片 c. D.+的最小值为1 x2+y2 x+1y+1 10.己知m>n>0,则下列命题一定为真命题的有() A.lgnt>lgn B.若c>0,则m-c>n+c 3 C.√m+1>√n D.若+22.则m>2 m n 11.已知x>y>0,则下列不等式中，正确的是() A.若2>0，则X+三>X P v+z y B.=2y+ 0+)的最小值为5 4x-4y C.x2+3y2<2x(x+y) D.n'> y(y+2)(x+2) 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在题中的横线上） 宪角形ABC中，内角AB,C所对的边分别为ab,c,该三角形面积天小记为S，则a+十)元的最大 为 13.若直线1：ax+2by=1的截距之和为2，且ab>0,则2a+b的最小值为 .19 14.O不与A,B,C,D共面，并且ABCD四点在一个平面上，2OD=xOA+yOB+OC(x,y>0),则二+一的最小值 为 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)己知幂函数f(x)=(m2-m-1)xm是R上的偶函数，将函数y=f(x)的图象先向右平移2个单位长度， 再向下平移一个单位长度得到y=g(x)的图象 (1)求函数y=g(x)的解析式，并求函数y=2)的值域： (2)设a∈R,解关于x的不等式：8(x)>-4a+3. 16.（15分)已知二次函数f(x)=ax2-4x+3. (1)若f(x)<0的解集为{x1<x<b},分别求a,b的值： (2)解关于x的不等式f(x)>2m-2x-1. 17.(15分)函数f(x)=2x-1+x-2+1 (1)若方程f(x)=m无实根，求实数m的取值范围： (2)记f(x)的最小值为n.若a,b>0,且5a+5b=2n,证明：a+4b-9ab≥0. 18.已知a>0,b>0. (1)求证： Jab2 2 1,1: a b (2)若a>b,且b=2,求i证：4+h≥ 4. a-b 19.(17分)已知a>0,b>0,且a+2b=3. ☑)诺+号K+2恒成立，求x的取值范围： a 2b (2)证明： ad+e9null 2026届高考数学一轮复习 课时作业：不等式 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，且，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D．3 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．若a，，且，则ab的最小值为（   ） A．5 B．17 C．25 D．36 4．若，则的最小值为（    ） A． B．4 C．8 D．3 5．已知，，且，则的最小值为（    ） A．4 B．8 C．1 D．2 6．已知，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．下列函数中最小值为4的是（   ） A． B． C． D． 8．已知是定义域为R的奇函数，当时，，则当时，的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分) 9．已知正数满足，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为1 B．的最小值为4 C．的最大值为 D．的最小值为1 10．已知，则下列命题一定为真命题的有（    ） A． B．若，则 C． D．若，则 11．已知，则下列不等式中，正确的是（   ） A．若，则 B．的最小值为5 C． D． 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上) 12．在三角形ABC中，内角所对的边分别为，该三角形面积大小记为，则的最大值为 . 13．若直线的截距之和为2，且，则的最小值为 . 14．不与共面，并且四点在一个平面上，（），则的最小值为 ． 四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（13分）已知幂函数是上的偶函数，将函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移一个单位长度得到的图象. (1)求函数的解析式，并求函数的值域； (2)设，解关于的不等式：. 16．（15分）已知二次函数． (1)若的解集为，分别求a，b的值； (2)解关于x的不等式． 17．（15分）函数 （1）若方程无实根，求实数的取值范围； （2）记的最小值为.若，，且，证明：. 18．已知. (1)求证： ； (2)若，且，求证：． 19．（17分）已知，，且. (1)若恒成立，求的取值范围； (2)证明：. 学科网（北京）股份有限公司 $