精品解析：2024-2025学年山西省吕梁市交口县北师大版五年级上册期末学业水平达标测试数学试卷

交口县2024－2025学年第一学期学业水平达标卷 五年级数学（北师大版） （本试题满分100分，其中卷面分5分，考试时间90分钟） 同学们，经过了一学期的数学学习生活，相信你付出了很多的努力和辛苦，把你收获的丰硕果实展示出来吧！相信你一定会认真仔细、干净工整地完成每道题，期待你的精彩！ 一、卷面书写，工整规范（5分） 请同学们在答题时认真书写，做到规范、端正、美观，让你的试卷拥有一张清秀、漂亮的面孔。 二、认真读题，准确填空（25分） 1. 一个三位数，百位上是合数，十位上是奇数，这个数同时又是2和5的倍数，这个数最小是（ ），最大是（ ）。 2. 6.73838…这个小数是（ ）小数，可以记作（ ）。 3. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的单位就是最小的合数。 4. 在（ ）里填上适当的数。 0.053平方千米＝（ ）公顷＝（ ）平方米 3.2时＝（ ）时（ ）分 5. （填小数）。 6. 把3千克苹果平均分给6个小朋友，每人分到这些苹果的（ ），每人分到（ ）千克苹果。 7. 在6.460460046000…，6.646，6.44…，6.45656…这四个数中，最大数是（ ），最小数是（ ），6.45656…保留三位小数是（ ）。 8. 如下图，A是平行四边形底的中点，阴影部分的面积是3平方米，平行四边形的面积是（ ）平方米。 9. 一个真分数，它的分子比分母小15，约分后是，这个分数原来是______。 10. 如上图，用菱形小卡片摆成有规律的花纹图案，摆成第4个图案需要（ ）张菱形小卡片，摆成第（ ）个图案需要25张菱形小卡片。 11. 在一个盒子里放24个大小一样的球,其中红球5个,蓝球13个,绿球1个,白球5个,从中摸出1个球,摸出（ ）的可能性最大,摸出（ ）的可能性最小． 三、火眼金睛，正确判断（对的打“√”，错的打“×”）（每小题1分，共5分） 12. 质数一定是奇数。（ ） 13. 大于而小于的分数有无数个。（ ） 14. 面积相等的两个三角形可以拼成一个平行四边形。（ ） 15. 因为3÷0.5＝6，所以3是0.5的倍数，0.5是3的因数。（ ） 16. 把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的周长不变，面积变大了。（ ） 四、反复比较，谨慎选择（每小题2分，共12分） 17. 一个圆的是，这个圆的是下列图形（ ）。 A. B. C. D. 18. 8路公交车10分钟开出一辆，6路公交车15分钟开出一辆，8：00两辆车同时开出后，至少再过（ ）分钟又同时开出。 A. 20 B. 25 C. 30 D. 60 19. 如图，涂色部分的面积与其他三个不相等的是（ ）。 A. B. C. D. 20. 以下有关绿色环保节能方面的标志中，是轴对称图形的是（ ）。 A. B. C. D. 21. 下列说法正确的有（ ）。 ①一个数的因数一定小于它的倍数 ②真分数都小于假分数 ③一个分数约分为最简分数后大小不变，分数单位也不变 ④一个数（0除外）除以0.01，相当于把这个数扩大100倍 A. ①④ B. ②④ C. ②③ D. ③④ 22. 将三角形转化为长方形，并推导出三角形面积计算方法（如下图）。关于这种推导方法，下面说法正确的是（ ）。 A. 三角形面积是长方形面积的一半 B. 长方形的宽等于三角形的底 C. 长方形的宽等于三角形的高 D. 长方形的宽等于三角形底的一半 五、看清题目，细心计算（23分） 23. 直接写出得数。 0.22＋0.8＝ 39÷1.3＝ 0÷18.6＝ 1÷4÷0.25＝ 0.72÷100＝ 4.8÷0.4＝ 6÷10＝ 2.5×4÷2.5×4＝ 24. 竖式计算。（第（2）题的商用循环小数表示） （1）41.6÷26＝ （2）9.4÷11＝ 25. 脱式计算，能简算的要简算。 （1）12.7＋12.5÷5 （2）0.125×8.8 （3）0.67×8.9＋1.1×0.67 （4）72.5－2.07÷23 26. 下图是由两个完全相同的直角三角形重叠而成的，你能求出阴影部分的面积是多少吗？ 六、动手操作，大显身手（10分） 27. 观察下图，按要求画一画。 （1）在方格纸上画出图A以虚线MN为对称轴的轴对称图形B。 （2）将图形B向右平移8格得到图形C。 28. 探究与发现。 用“数形结合”的方法来探索1＋3＋5＋7＋9＋…这样的算式的简便算法。 序号 1 2 3 4 … 图形 … （1）观察点子图，补充下面等式。 1＝12 1＋3＝4＝（ ） 1＋3＋5＝9＝（ ） 1＋3＋5＋7＝16＝（ ） （2）序号为8的图形共有（ ）个点子，序号为n的图形共有（ ）个点子。 七、灵活应用，解决问题（20分） 29. 一只蝴蝶0.5时飞行3.9千米，一只蜜蜂的飞行速度约是这只蝴蝶的2倍，这只蜜蜂每小时飞行多少千米？ 30. 为确保“减负增效”，某学校推行“高效课堂教学模式”，从课堂40分钟分配上来讲，老师精讲点拨12分钟，学生自学、讨论、展示20分钟。 （1）老师精讲点拨的时间占整节课时间的几分之几？ （2）剩下的时间是学生反馈过关环节，占整节课时间的几分之几？ 31. 下图是年年家房子的一个侧面，现在要对这面墙壁的里面进行粉刷，每平方米大约用涂料0.8千克，请你帮年年算一算，一共需要多少千克涂料？ 32. 一个停车场上，停了小轿车和二轮摩托车共32辆，这些车一共有108个轮子。小轿车和二轮摩托车各有多少辆？ 33. 方方和点点用6张扑克牌做游戏。 （1）每人从6张牌中任意摸出两张，将摸到的两张牌上的数加起来。若小于7，则算方方胜；否则算点点胜。这个游戏规则公平吗？ （2）请你为他俩设计一个公平的游戏规则。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 交口县2024－2025学年第一学期学业水平达标卷 五年级数学（北师大版） （本试题满分100分，其中卷面分5分，考试时间90分钟） 同学们，经过了一学期的数学学习生活，相信你付出了很多的努力和辛苦，把你收获的丰硕果实展示出来吧！相信你一定会认真仔细、干净工整地完成每道题，期待你的精彩！ 一、卷面书写，工整规范（5分） 请同学们在答题时认真书写，做到规范、端正、美观，让你的试卷拥有一张清秀、漂亮的面孔。 二、认真读题，准确填空（25分） 1. 一个三位数，百位上是合数，十位上是奇数，这个数同时又是2和5的倍数，这个数最小是（ ），最大是（ ）。 【答案】 ①. 410 ②. 990 【解析】 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。因此这个数的个位一定是0，要想这个数最小，百位和十位分别选择最小的合数和奇数；要想这个数最大，百位和十位分别选择10以内最大的合数和奇数。 【详解】10以内的合数有4、6、8、9，奇数有1、3、5、7、9。 一个三位数，百位上是合数，十位上是奇数，这个数同时又是2和5的倍数，这个数最小是410，最大是990。 2. 6.73838…这个小数是（ ）小数，可以记作（ ）。 【答案】 ①. 循环 ②. 【解析】 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。像5.333…和7.14545…都是循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，据此解答。 【详解】分析可知，6.73838…这个小数是循环小数，可以记作。 3. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 14 【解析】 【分析】将带分数化成假分数，分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。最小的合数是4，将4化成分母是9的假分数，求出两个分子的差，就是需要再加上的分数单位的个数。 【详解】＝ 4＝ 36－22＝14（个） 的分数单位是，再加上14个这样的单位就是最小的合数。 4. 在（ ）里填上适当的数。 0.053平方千米＝（ ）公顷＝（ ）平方米 3.2时＝（ ）时（ ）分 【答案】 ①. 5.3 ②. 53000 ③. 3 ④. 12 【解析】 【分析】根据1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，1时＝60分，单位大变小乘进率，进行换算即可。其中单名数换复名数，只换算小数部分即可。 【详解】0.053×100＝5.3（公顷） 5.3×10000＝53000（平方米） 0.053平方千米＝5.3公顷＝53000平方米 0.2×60＝12（分） 3.2时＝3时12分 5. （填小数）。 【答案】6；32；9；0.375 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数、分母相当于除数，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】；；；3÷8＝0.375 6. 把3千克苹果平均分给6个小朋友，每人分到这些苹果的（ ），每人分到（ ）千克苹果。 【答案】 ①. ②. 0.5## 【解析】 【分析】把3千克苹果看作单位“1”，平均分成6份，每份1÷6＝；要求每个小朋友分到多少千克苹果，就用苹果的总重量÷小朋友的总人数＝每人分得的重量，据此解答。 【详解】1÷6＝ 3÷6＝0.5（千克） 所以每人分到这些苹果的，每人分到0.5千克苹果。 7. 在6.460460046000…，6.646，6.44…，6.45656…这四个数中，最大数是（ ），最小数是（ ），6.45656…保留三位小数是（ ）。 【答案】 ①. 6.646 ②. 6.44… ③. 6.457 【解析】 【分析】比较小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……。 保留几位小数，要看它下一位上的数。根据四舍五入法的原则，若下一位上的数字大于等于5，就向前一位进1；若下一位上的数字小于5，就舍去它及其后面数位上的数。 【详解】通过分析可得：6.646＞6.460460046000…＞6.45656…＞6.44…，则最大数是0.646，最小数是6.44…；6.45656…保留三位小数是6.457。 8. 如下图，A是平行四边形底的中点，阴影部分的面积是3平方米，平行四边形的面积是（ ）平方米。 【答案】12 【解析】 【分析】观察可知：阴影部分是个三角形，三角形的高与平行四边形的高相等，又因为A是平行四边形底的中点，所以三角形底边的长度是平行四边形底边的一半，设平行四边形的底为a，高为h，根据面积公式，平行四边形面积＝a×h，三角形面积＝（a÷2）×h÷2＝ a×h÷4；所以平行四边形的面积是三角形面积的4倍，据此计算平行四边形的面积即可。 【详解】3×4＝12（平方米） A是平行四边形底的中点，阴影部分的面积是3平方米，平行四边形的面积是12平方米。 【点睛】本题关键是根据A是平行四边形底的中点得到三角形的底是平行四边形底的一半，再结合平行四边形和三角形面积公式，推导出平行四边形面积和三角形面积的倍数关系。 9. 一个真分数，它的分子比分母小15，约分后是，这个分数原来是______。 【答案】 【解析】 【分析】约分后分数是，说明分子占5份，分母占8份，那么分母比分子多8－5＝3份。已知分子比分母小15，而分母比分子多3份，所以一份的量是15÷3＝5。那么原来的分子为：5×5＝25；原来的分母为：5×8＝40。 【详解】约分后分数是，说明分子占5份，分母占8份。 8－5＝3（份） 15÷3＝5 原来的分子：5×5＝25 原来的分母：5×8＝40 所以这个分数原来是。 10. 如上图，用菱形小卡片摆成有规律的花纹图案，摆成第4个图案需要（ ）张菱形小卡片，摆成第（ ）个图案需要25张菱形小卡片。 【答案】 ①. 13 ②. 8 【解析】 【分析】观察图形可知，第1个图形有4张菱形小卡片，可写成4＝1×3＋1；第2个图有7张菱形小卡片，可写成7＝2×3＋1；第3个图有10张菱形小卡片，可写成10＝3×3＋1。每个图菱形小卡片的数量都是在上个图的基础上加上3张小卡片，由此可以推出规律：第n个图形需要的菱形小卡片的数量为3n＋1。求第几个图案需要25张菱形小卡片，令3n＋1＝25，求出n的值即可。据此解答。 【详解】3n＋1 ＝3×4＋1 ＝12＋1 ＝13（张） 摆成第4个图案需要13张菱形小卡片。 令3n＋1＝25 3n＋1－1＝25－1 3n＝24 3n÷3＝24÷3 n＝8（个） 摆成第8个图案需要25张菱形小卡片。 【点睛】本题需要观察前几幅图中的菱形小卡片数量，发现数量与图案序号存在的关系，归纳得到通用规律。 11. 在一个盒子里放24个大小一样的球,其中红球5个,蓝球13个,绿球1个,白球5个,从中摸出1个球,摸出（ ）的可能性最大,摸出（ ）的可能性最小． 【答案】 ①. 蓝球 ②. 绿球 【解析】 【详解】略 三、火眼金睛，正确判断（对的打“√”，错的打“×”）（每小题1分，共5分） 12. 质数一定是奇数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据奇数、质数的含义：自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；2是质数，但不是奇数；由此判断即可。 【详解】由分析可得：2是质数，但不是奇数，所以质数不一定是奇数，原题说法错误。 故答案为：× 13. 大于而小于的分数有无数个。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分别将和的分子和分母同时乘2、3、4……，中间又会出现新的分数，据此分析。 【详解】、 、 、 …… 大于而小于的分数有、、、、、…，有无数个。 故答案为：√ 14. 面积相等的两个三角形可以拼成一个平行四边形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。面积相等只表示大小相同，不代表形状完全相同，因此不一定能拼成平行四边形。 【详解】只有两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形。面积相等的两个三角形，底和高的乘积相等，但底和高不一定分别相等，形状也不一定相同。举例验证：第一个三角形：底4厘米，高3厘米，面积＝4×3÷2＝12÷2＝6（平方厘米）；第二个三角形：底6厘米，高2厘米，面积＝6×2÷2＝12÷2＝6（平方厘米）。这两个三角形面积相等，但形状不同，无法拼成一个平行四边形。所以原题说法错误。 故答案为：× 15. 因为3÷0.5＝6，所以3是0.5的倍数，0.5是3的因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非零自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数；据此解答即可。 【详解】因数和倍数是指非零自然数范围，0.5是小数，所以不在此研究范围之内，原题说法错误。 故答案为：× 16. 把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的周长不变，面积变大了。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】当平行四边形框架被拉成长方形时，四条边的长度保持不变，因此周长不变。平行四边形的面积＝底×高，而拉成长方形后，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，因此长方形的面积大于平行四边形的面积。据此解答。 【详解】根据分析，把一个平行四边形框架拉成一个长方形，周长不变，面积变大，说法正确。 故答案为：√ 四、反复比较，谨慎选择（每小题2分，共12分） 17. 一个圆的是，这个圆的是下列图形（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把整个圆看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，取出其中的1份，用分数表示为，这个圆的是，而里面有3个，则这个圆的有这样的3份，就是，据此解答。 【详解】分析可知，一个圆的是，这个圆的是，即。 故答案为：C 18. 8路公交车10分钟开出一辆，6路公交车15分钟开出一辆，8：00两辆车同时开出后，至少再过（ ）分钟又同时开出。 A. 20 B. 25 C. 30 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】求出两车间隔发车时间的最小公倍数是同时发车的间隔时间，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】10＝2×5、15＝3×5 2×3×5＝30（分钟） 至少再过30分钟又同时开出。 故答案为：C 19. 如图，涂色部分的面积与其他三个不相等的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设大正方形边长为a，小正方形边长为b。 A．涂色部分为三角形，底为小正方形边长b，高为小正方形边长b，根据三角形面积公式：×底×高，可得其面积； B．涂色部分为三角形，底为小正方形边长b，高为大正方形边长a，根据三角形面积公式：×底×高，可得其面积； C．涂色部分为三角形，底为小正方形边长b，高为大正方形边长a，根据三角形面积公式：×底×高，可得其面积； D．涂色部分为三角形，底为小正方形边长b，高为大正方形边长a，根据三角形面积公式：×底×高，可得其面积；据此判断。 【详解】A．面积＝×b×b； B．面积＝×b×a； C．面积＝×b×a； D．面积＝×b×a。 因为a＞b，所以×b×a＞×b×b，所以涂色部分的面积与其他三个不相等的是A。 故答案为：A 20. 以下有关绿色环保节能方面的标志中，是轴对称图形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。判断是不是轴对称图形的关键是看能这个图形对折后能否完全重合，能的就是轴对称图形，否则不是轴对称图形。 【详解】A．对折后不能完全重合，所以这个图形不是轴对称图形； B．沿图中所画直线对折能完全重合，所以这个图形是轴对称图形； C．对折后不能完全重合，所以这个图形不是轴对称图形； D．对折后不能完全重合，所以这个图形不是轴对称图形。 故答案为：B 21. 下列说法正确的有（ ）。 ①一个数的因数一定小于它的倍数 ②真分数都小于假分数 ③一个分数约分为最简分数后大小不变，分数单位也不变 ④一个数（0除外）除以0.01，相当于把这个数扩大100倍 A. ①④ B. ②④ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，据此举例说明即可； ②分子比分母小的分数叫真分数，分子大于或等于分母的分数叫假分数，据此分析； ③分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分母是几分数单位就是几分之一，据此分析； ④一个数（0除外），除以0.01和乘100，都是将这个数的小数点向右移动两位，据此分析。 【详解】①5既是5的因数，也是5的倍数，一个数的最大因数＝它的最大倍数，原说法错误； ②真分数＜1，假分数≥1，真分数都小于假分数，说法正确； ③一个分数约分为最简分数后大小不变，随着分母的变小，分数单位会变大，原说法错误； ④一个数（0除外）除以0.01，将这个数的小数点向右移动两位即可，相当于把这个数扩大100倍，说法正确。 说法正确的有②④。 故答案为：B 22. 将三角形转化为长方形，并推导出三角形面积计算方法（如下图）。关于这种推导方法，下面说法正确的是（ ）。 A. 三角形面积是长方形面积的一半 B. 长方形的宽等于三角形的底 C. 长方形的宽等于三角形的高 D. 长方形的宽等于三角形底的一半 【答案】D 【解析】 【分析】观察图片，结合三角形和长方形的特征，分析判断各个选项的正误即可。 【详解】A．将三角形转化为长方形，那么三角形的面积应等于长方形的面积，原说法错误； B．看图，长方形的宽等于三角形底的一半，原说法错误； C．看图，长方形的长等于三角形的高，原说法错误； D．看图，长方形的宽等于三角形底的一半，原说法正确。 故答案为：D 【点睛】本题考查了三角形面积的求法，有转化的思维，会看图是解题的关键。 五、看清题目，细心计算（23分） 23. 直接写出得数。 0.22＋0.8＝ 39÷1.3＝ 0÷18.6＝ 1÷4÷0.25＝ 0.72÷100＝ 4.8÷0.4＝ 6÷10＝ 2.5×4÷2.5×4＝ 【答案】1.02；30；0；1； 0.0072；12；0.6；16 【解析】 【详解】略 24. 竖式计算。（第（2）题的商用循环小数表示） （1）41.6÷26＝ （2）9.4÷11＝ 【答案】（1）1.6；（2） 【解析】 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点和被除数的小数点对；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后，再继续除。 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 【详解】（1）41.6÷26＝1.6 （2）9.4÷11＝ 25. 脱式计算，能简算的要简算。 （1）12.7＋12.5÷5 （2）0.125×8.8 （3）0.67×8.9＋1.1×0.67 （4）72.5－2.07÷23 【答案】（1）15.2；（2）1.1；（3）6.7；（4）72.41 【解析】 【分析】（1）12.7＋12.5÷5，先算除法，再算加法； （2）0.125×8.8，将8.8拆成（8×1.1），根据乘法结合律，先算0.125×8，再与1.1相乘； （3）0.67×8.9＋1.1×0.67，逆用乘法分配律，先算（8.9＋1.1），再与0.67相乘； （4）72.5－2.07÷23，先算除法，再算减法。 【详解】（1）12.7＋12.5÷5 ＝12.7＋2.5 ＝15.2 （2）0.125×8.8 ＝0.125×（8×1.1） ＝0.125×8×1.1 ＝1×1.1 ＝1.1 （3）0.67×8.9＋1.1×0.67 ＝0.67×（8.9＋1.1） ＝0.67×10 ＝6.7 （4）72.5－2.07÷23 ＝72.5－0.09 ＝72.41 26. 下图是由两个完全相同的直角三角形重叠而成的，你能求出阴影部分的面积是多少吗？ 【答案】14． 【解析】 【详解】(6＋8)×2÷2＝14() 答：阴影部分的面积是14． 六、动手操作，大显身手（10分） 27. 观察下图，按要求画一画。 （1）在方格纸上画出图A以虚线MN为对称轴的轴对称图形B。 （2）将图形B向右平移8格得到图形C。 【答案】 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图A的各顶点关于对称轴MN的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形B。 （2）根据平移的特征，将图形B的各顶点分别向右平移8格，依次连接即可得到平移后的图形C。 【详解】略 28. 探究与发现。 用“数形结合”的方法来探索1＋3＋5＋7＋9＋…这样的算式的简便算法。 序号 1 2 3 4 … 图形 … （1）观察点子图，补充下面等式。 1＝12 1＋3＝4＝（ ） 1＋3＋5＝9＝（ ） 1＋3＋5＋7＝16＝（ ） （2）序号为8的图形共有（ ）个点子，序号为n的图形共有（ ）个点子。 【答案】（1） ①. 22 ②. 32 ③. 42 （2） ①. 64 ②. n2 【解析】 【分析】（1）观察可知，序号为1的图形共有1个点子，1＝12；序号为2的图形共有4个点子，4＝22；序号为3的图形共有9个点子，9＝32；序号为4的图形共有16个点子，16＝42… （2）由（1）中的规律可知，序号为几的图形，图中点子的总个数就是几的平方，如：序号为8的图形共有82个点子，序号为n的图形共有n2个点子，据此解答。 【小问1详解】 分析可知，1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42。 【小问2详解】 82＝8×8＝64 分析可知，序号为8的图形共有64个点子，序号为n的图形共有n2个点子。 七、灵活应用，解决问题（20分） 29. 一只蝴蝶0.5时飞行3.9千米，一只蜜蜂的飞行速度约是这只蝴蝶的2倍，这只蜜蜂每小时飞行多少千米？ 【答案】15.6千米 【解析】 【分析】先用3.9÷0.5求出蜜蜂的速度，再根据蝴蝶与蜜蜂的速度关系，求出蝴蝶的飞行速度。 【详解】3.9÷0.5×2 ＝7.8×2 ＝15.6（千米） 答：这只蜜蜂每小时飞行15.6千米。 【点睛】解答本题关键是先求出蝴蝶的飞行速度，然后乘2即可。 30. 为确保“减负增效”，某学校推行“高效课堂教学模式”，从课堂40分钟分配上来讲，老师精讲点拨12分钟，学生自学、讨论、展示20分钟。 （1）老师精讲点拨的时间占整节课时间的几分之几？ （2）剩下的时间是学生反馈过关环节，占整节课时间的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将整节课时间看作单位“1”，精讲点拨的时间÷整节课时间＝老师精讲点拨的时间占整节课时间的几分之几； （2）整节课时间－老师精讲点拨的时间－学生自学、讨论、展示时间＝反馈过关环节的时间，将整节课时间看作单位“1”，反馈过关环节的时间÷整节课时间＝反馈过关环节的时间占整节课时间的几分之几。 【详解】（1） 答：老师精讲点拨的时间占整节课时间的。 （2）40－12－20＝8（分） 答：学生反馈过关环节占整节课时间的。 31. 下图是年年家房子的一个侧面，现在要对这面墙壁的里面进行粉刷，每平方米大约用涂料0.8千克，请你帮年年算一算，一共需要多少千克涂料？ 【答案】18千克 【解析】 【分析】看图可知，进行粉刷的面积＝长方形面积＋三角形面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，进行粉刷的面积×每平方米用的涂料质量＝需要的涂料总质量，据此列式解答。 【详解】（6×3＋6×1.5÷2）×0.8 ＝（18＋4.5）×0.8 ＝22.5×0.8 ＝18（千克） 答：一共需要18千克涂料。 32. 一个停车场上，停了小轿车和二轮摩托车共32辆，这些车一共有108个轮子。小轿车和二轮摩托车各有多少辆？ 【答案】32辆；10辆 【解析】 【分析】假设全是小轿车，共有32×4＝128个轮子，这比已知108个轮子多出了128－108＝20个，因为1辆小轿车比一辆二轮摩托多4－2＝2个轮子，所以二轮摩托有20÷2＝10辆，由此即可解决问题。 【详解】32×4＝128（个） 二轮摩托： （128－108）÷（4－2） ＝20÷2 ＝10（辆） 小轿车：32－10＝22（辆） 答：小轿车有32辆，二轮摩托有10辆。 【点睛】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是二轮摩托，也可以假设都是小轿车；如果先假设都是二轮摩托，然后以小轿车换二轮摩托；如果先假设都是小轿车，然后以二轮摩托换小轿车；这类问题也叫置换问题，通过先假设，再置换，使问题得到解决。 33. 方方和点点用6张扑克牌做游戏。 （1）每人从6张牌中任意摸出两张，将摸到的两张牌上的数加起来。若小于7，则算方方胜；否则算点点胜。这个游戏规则公平吗？ （2）请你为他俩设计一个公平的游戏规则。 【答案】（1）不公平； （2）每人从6张牌中任意摸出一张，摸到奇数方方胜，摸到偶数点点胜。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）先把6张牌两两组合，依次求出两张牌上的数字之和，观察和小于7的情况有几种，和大于等于7的情况有几种，如果和小于7与和大于等于7的情况相等，那么游戏规则公平，否则不公平； （2）设计游戏规则时，如果要使游戏公平，那么要使两人获胜的可能性一样大，如：每人从6张牌中任意摸出一张，摸到奇数方方胜，摸到偶数点点胜，设计合理即可。 【详解】（1）1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，1＋6＝7； 2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7，2＋6＝8； 3＋4＝7，3＋5＝8，3＋6＝9； 4＋5＝9，4＋6＝10； 5＋6＝11。 由上可知，和小于7的情况有6种，和大于等于7的情况有9种，因为9＞6，和大于等于7的可能性比较大，所以点点获胜的可能性比较大，这个游戏规则不公平。 答：这个游戏规则不公平，因为和大于等于7的可能性比和小于7的可能性大，所以点点获胜的可能性比较大，即这个游戏规则不公平。 （2）每人从6张牌中任意摸出一张，摸到奇数方方胜，摸到偶数点点胜。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $