2025-2026学年人教版数学八年级上册第三次月考模拟试卷巩固卷

人教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷巩固卷 （测试范围第十三章三角形到第十七章因式分解） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下面这四个标志中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．已知三角形的三边长分别为x，2，6，则x的值可能是（　 　）． A．3 B．6 C．8 D．10 3．分解因式的正确结果是（   ） A． B． C． D． 4．若可以配成一个完全平方公式，则m的值为（ ） A． B． C．16 D． 5．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（    ） A． B． C． D． 6．展开后不含和的项，则、的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知的三边长a，b，c满足，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形 8．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 9．已知实数满足，则（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 10．如图，在四边形中，，点E、F在边上，点P在四边形的内部，且，，，若，，，则四边形的面积为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 第12题图 第13题图 第10题图 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．在中，三个内角，，满足，则 ． 12．如图，点B、C、D在同一直线上，若，则 ． 13．如图，已知点在一条直线上，若，则 度． 14．点关于y轴的对称点是 ． 15．如图，在中，为边上一点，，为线段的垂直平分线，若的周长为，，则的长为 ． 16．如图所示，在等边中，E是边的中点，于点D，P是上的动点，若，则的最小值为 ． 第16题图 第15题图 第II卷 人教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷巩固卷 （测试范围第十三章三角形到第十七章因式分解） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．先化简，再求值：，其中． 18．计算： (1)； (2) 19．把下列各式因式分解： (1)； (2)． 20．已知A，B为多项式，B＝2x+1，计算A+B时，某学生把A+B看成A÷B，结果得4x2﹣2x+1， （1）求出多项式A； （2）求出A+B的正确答案． 21．将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上． （1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值； （2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积． 22．如图，在△EBD中，EB=ED,点C在BD上，CE=CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，EA=EC． （1）求∠EBC的度数； （2）求证△ABC为等边三角形.    23．已知在和中，，，，交于点． (1)如图1，当时，求证：，； (2)如图2，当时，求的度数； (3)猜想：当时()，的度数为多少？（直接用含的式子表示） 24．如图， 等腰中，，点A、B分别在坐标轴上． (1)如图①，若C点的横坐标为5，求B点的坐标； (2)如图②，若交x轴于点M， 过C点作交y轴于D点．求证：； (3)如图③，若点A的坐标为，点B是y轴正半轴上的一个动点，分别以为直角边在第一、第二象限作等腰，等腰，连接交y轴于P点，当点B在y轴正半轴上运动时，的长度是否发生改变？若不变，求出的值，若变化，求的取值范围． 25．图形1可以得到：；图2可以得到：；现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形． (1)【探索发现】根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含、的代数式表示出来）；图3表示：_____； (2)【解决问题】当时，求的值； (3)【拓展提升】如图4，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为42，求两个正方形的面积和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1—10:CBDDC AADDC 二、填空题 11．/度 12．2 13．27 14． 15． 16．3 三、解答题 17．【解】原式=4（x2-2x+1）-（4x2-9）     =4x2-8x+4-4x2+9     =﹣8x+13， 当x=-1时，原式=8+13=21． 18．【解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 19．【解】（1）解： ； （2）解： ． 20．【解答】解：（1）依题意得：A＝（4x2﹣2x+1）（2x+1）＝8x3﹣4x2+2x+4x2﹣2x+1＝8x3+1； （2）A+B＝（8x3+1）+（2x+1）＝8x3+1+2x+1＝8x3+2x+2． 21．【解答】解：（1）∵y2﹣x2＝20，即（y+x）（y﹣x）＝20，而x+y＝10， ∴y﹣x＝2， 答：y﹣x的值为2； （2）由题意得， S阴影部分＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABG﹣S△EFG ＝x2+y2x（x+y）y2 x2xyy2 [（x+y）2﹣2xy]xy 当x+y＝8，xy＝14时， 原式（64﹣28）14 ＝18﹣7 ＝11， 答：阴影部分的面积是11． 22．【解】（1）∵CE=CD， ∴∠D=∠DEC， ∴∠ECB=∠D+∠DEC=2∠D． ∵BE=DE， ∴∠EBC=∠D． ∴∠ECB=2∠EBC． 又∵BE⊥CE， ∴∠ECB=60°． ∵∠ECB=∠CED+∠EDC, ∴∠EDC=30°， ∵EB=ED， ∴∠EBC=∠EDC=30°. （2）证明∵CE=CD， ∴∠D=∠DEC， ∴∠ECB=∠D+∠DEC=2∠D． ∵BE=DE， ∴∠EBC=∠D． ∴∠ECB=2∠EBC． 又∵BE⊥CE， ∴∠ECB=60°． ∵BE⊥CE，AE=CE， ∴AB=BC． ∴△ABC是等边三角形． 23．【解】（1）证明：设、交于点， ， ，即， ，， 在与中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ； （2）设、交于点， ， ，即， ，， 在与中， ， ， ， ， ， ； （3）， ，即， ，， 在与中， ， ， ， ， ， ． 24．【解】（1）解：如图1：作轴于H，则，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∴B点的坐标为． （2）解：如图2：∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． （3）解：的长度不变，的值为2． 如图：作轴于G， ∵点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 25．【解】（1）解：如图所示：大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴大正方形的面积为，小正方形的面积为， 另一方面：大正方形是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的小正方形构成， ∴， 故答案为：； （2）解：设，， ，， ， ， ， ； （3）解：设，， ， ， 图中阴影部分面积为42， ， ． $