第28章 锐角三角函数 章末小结与提升-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（人教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了锐角三角函数的定义、特殊角值、解直角三角形及应用，通过考点分类将概念辨析、计算推理与实际应用串联，构建“概念-计算-应用”的逻辑知识网络。 其亮点在于融入中考真题改编题，设计易错题辨析（如等腰三角形底角正弦值分类讨论）和一题多解（如第9题两种辅助线作法），培养学生数学思维（推理能力）和数学语言（模型表达）。分层练习让不同水平学生提升，教师可精准把握复习重点。

RJ 数 学 9年级 下册 -- 章末小结与提升 第二十八章　锐角三角函数 章末小结与提升 -- 章末小结与提升 考点1　锐角三角函数 1.设0°＜∠A＜∠B＜90°，下列说法中错误的是( ) A.tan A＜tan B B.cos A＜cos B C.若∠A＋∠B＝90°，则sin A＝cos B D.若sin A＝cos B，则∠A＋∠B＝90° 10 B 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11 12 -- 章末小结与提升 2.如图，AB是☉O的直径，点C，D分别位于AB的两侧.若BC＝2AC，则cos ∠BDC＝( ) A. B.2 C. D. 10 D 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11 12 -- 章末小结与提升 3.如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点.已知小矩形的较短边长为1，点A，B，C，D都在格点上，则sin ∠BAD的值为( ) A. B. C. D.2 10 A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11 12 -- 章末小结与提升 考点2　特殊角的三角函数值 4.已知∠A为锐角，且tan A＝，则∠A的取值范围是( ) A.0°＜∠A＜30° B.30°＜∠A＜45° C.45°＜∠A＜60° D.60°＜∠A＜90° 10 B 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11 12 -- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.在平面直角坐标系内，点A与点B(sin 45°，cos 60°)关于y轴对称.如果函数y＝的图象经过点A，那么k＝ 　 　.  11 12 － -- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B为锐角，且tan A，cos B恰为一元二次方程2x2－3mx＋3＝0的两个实数根.求m的值并判断△ABC的形状. 11 12 -- 章末小结与提升 解：∵∠A＝60°，∴tan A＝. 把x＝代入方程2x2－3mx＋3＝0， 得2(. 把m＝代入方程2x2－3mx＋3＝0， 得2x2－3， ∴cos B＝，即∠B＝30°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°，即△ABC是直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 章末小结与提升 考点3　解直角三角形 7.［易错题］若等腰三角形的两条边长为4和6，则其底角的正弦值为( ) A. B. C. D. 10 C 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11 12 -- 章末小结与提升 8.［2023·亳州期末改编］如图，在△ABC中，tan B＝，tan C＝，则∠BAC的度数为　 　.  10 　135°　 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11 12 -- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.如图，在△ABC中，∠B＝45°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，已知CD＝5，sin ∠BCD＝. (1)求BC的长； (2)［一题多解题］求∠ACB的正切值. 11 12 -- 章末小结与提升 解：(1)BC＝7. (2)过点A作AF⊥BC于点F，则DE∥AF. ∵D是AB的中点，∴DE是△ABF的中位线， ∴AF＝2DE＝6，BF＝2BE＝6， ∴CF＝BC－BF＝1，∴tan ∠ACB＝＝6. (亦可取BC中点G，连接DG) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 章末小结与提升 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 考点4　解直角三角形的应用 10.［2023·安庆潜山期末］如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°方向，点P到点B的距离是3千米，则A，B两观测站之间的距离为( )   A.(3＋3)千米 B.(3＋3)千米 C.6千米 D.6千米 B -- 章末小结与提升 11.［2024·合肥肥西一模］图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角∠BAD为37°，倾斜屋顶上的E处到水平线的距离DE为1.3米，点C，D，E在同一直线上，且CD⊥AD.求安装热水器的铁架水平横管BC的长度.(参考数据：sin 37°≈，cos 37°≈，tan 37°≈，sin 22°≈，cos 22°≈， tan 22°≈，结果精确到0.1米) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 章末小结与提升 解：过点B作BF⊥AD于点F. 在Rt△ABF中，cos ∠BAF＝， ∴AF＝AB·cos ∠BAF＝3×cos 37°≈2.4(米). ∵BF⊥AD，CD⊥AD，BC∥FD， ∴四边形BFDC是矩形，∴BF＝CD，BC＝FD， 在Rt△EAD中，tan ∠EAD＝， ∴AD＝＝3.25(米)， ∴BC＝FD＝AD－AF＝3.25－2.4≈0.9(米). 答：安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 章末小结与提升 12.［2024·合肥瑶海区一模］随着测量技术的发展，测量飞机可以实现精确的空中测量.如图，为测量我国某海岛两端A，B的距离，我国一架测量飞机在距海平面垂直高度为2千米的点C处，测得端点A的俯角为30°，然后沿着平行于AB的方向飞行5.82千米到点D，并测得端点B的俯角为57°，求某海岛两端A，B的距离.(结果精确到0.1千米，参考 数据：sin 57°≈0.84，cos 57° ≈0.54，tan 57°≈1.54，≈1.73) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 章末小结与提升 解：过点A作AE⊥CD于点E，过点D作DF⊥AB于点F. 在Rt △ACE中，∠C＝30°，AE＝2，tan 30°＝， ∴CE＝≈3.46. ∵CD∥AB，∴∠B＝57°， 在Rt△BDF中，∠B＝57°，DF＝2，tan 57°＝， ∴BF＝≈1.30， ∴AB＝CD－CE＋BF＝5.82－3.46＋1.30＝3.66≈3.7(千米). 答：海岛两端A，B的距离约为3.7千米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 章末小结与提升 $