第28章 锐角三角函数 本章中考演练-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（人教版）

本初中数学课件聚焦九年级下册第二十八章锐角三角函数，系统梳理锐角三角函数的概念、解直角三角形及实际应用，通过安徽及全国中考真题串联知识点内在逻辑，帮助学生构建完整的知识网络。 其特色在于采用“真题精练-跨学科应用-分层拓展”复习策略，如2024安徽光的折射实验题培养用数学眼光观察现实世界的能力，全国真题拓展题提升数学思维与语言表达，助力学生巩固知识，教师精准把握复习方向。

RJ 数 学 9年级 下册 -- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 第二十八章　锐角三角函数 本章中考演练 -- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 4 3 2 1 1.［2020·安徽第8题］如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A.若AC＝4，cos A＝，则BD的长度为( )  A. B. C. D.4 C 安徽真题精练 -- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 1 2 3 4 2.［跨学科题］［2024·安徽第19题］科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验.如图，光线自点B处发出，经水面点E折射到池底点A处.已知BE与水平线的夹角α＝36.9°，点B到水面的距离BC＝1.20 m，点A处水深为1.20 m，到池壁的水平距离AD＝2.50 m.点B，C，D 在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内.记入射角为β， 折射角为γ，求的值(精确到0.1). 参考数据：sin 36.9°≈0.60，cos 36.9°≈0.80， tan 36.9°≈0.75. 安徽真题精练 -- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 解：过点E作EH⊥AD，垂足为点H， 由题意可知，∠CEB＝α＝36.9°，EH＝1.20，CE＝＝1.60， AH＝AD－CE＝2.50－1.60＝0.90， 故AE＝＝0.60. 又sin β＝sin ∠CBE＝＝cos ∠CEB＝cos α≈0.80， 故≈1.3. 1 2 3 4 安徽真题精练 -- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 3.［2022·安徽第20题］如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向， B在D的北偏西53°方向上.求A，B两点 间的距离.(参考数据：sin 37°≈0.60， cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) 1 2 3 4 安徽真题精练 -- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 解：由题意，得∠BCD＋∠BDC＝90°， ∴∠CBD＝90°. 在Rt△ACD中，AC＝≈150米. 在Rt△BCD中，BC＝CD·sin 37°≈54米， ∴AB＝AC－BC＝96米. 答：A，B两点间的距离约为96 米. 1 2 3 4 安徽真题精练 -- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 1 2 3 4 4.［2021·安徽第17题］学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件.零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B，C分别在EF，DF上，∠ABC＝90°，∠BAD＝53°，AB＝10 cm，BC＝6 cm. 求零件的截面面积.(参考数据： sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60) 安徽真题精练 -- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 解：由题意知AD∥EF， ∴∠ABE＝∠BAD＝53°， 又∵∠ABC＝90°，∴∠BCF＝∠ABE＝53°. 在Rt△ABE中，AE＝8，BE＝6. 同理，BF＝4.8，CF＝3.6. ∵EF＝BE＋BF＝10.8， ∴四边形ABCD的面积＝AE·EF－BF·CF＝53.76 cm2. 答：故零件的截面面积为53.76 cm2. 1 2 3 4 安徽真题精练 -- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 4 3 2 1 1.［2024·临夏州中考］如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sin B＝，则BC的长是( )  A.3 B.6 C.8 D.9 B 全国真题拓展 -- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 2.［2024·武汉中考］黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉.在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB的高度.具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102 m的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为45°，底端B的俯角为63°，则测得 黄鹤楼的高度是　 　m. (参考数据：tan 63°≈2)  4 　51　 3 2 1 全国真题拓展 -- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 3.［跨学科题］［2024·福建中考］无动力帆船是借助风力前行的.如图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角∠PDA为70°，帆与航行方向的夹角∠PDQ为30°，风对帆的作用力F为400 N.根据物理知识，F可以分解为两个力F1与F2，其中与帆平行的力F1不起作用，与帆垂直的力F2又可以分解为两个力f1与f2，f1与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；f2与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力.在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：F＝AD＝400， 则f2＝CD＝　 　.(单位：N)(参考数据：sin 40°≈0.64， cos 40°≈0.77)  4 　128　 3 2 1 全国真题拓展 -- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 1 2 3 4 4.［2024·陕西中考］如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔为1600 m，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔，他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角∠CAE＝42°，再在AE上选一点B，在点B处测得C点的仰角α＝45°，AB＝10 m.求山顶C点处的海拔.(小明身高忽略不计，参考数据：sin 42°≈0.67， cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90) 全国真题拓展 -- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 解：过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D，设CD＝x. 在Rt△CBD中，∠CBD＝45°＝∠BCD， ∴BD＝CD＝x. 在Rt△CAD中，∠CAD＝42°， ∴AD＝. ∵AB＝10，∴－x＝10，解得x＝90， ∴1600＋90＝1690(m). 答：山顶C点处的海拔约为1 690 m. 1 2 3 4 全国真题拓展 -- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 $