28.2.2.2 方位角及坡度(坡角)问题-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（人教版）

RJ 数 学 9年级 下册 -- 第2课时　方位角及坡度(坡角)问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第二十八章　锐角三角函数 28.2　解直角三角形及其应用 28.2.2　应用举例 第2课时　方位角及坡度(坡角)问题 -- 第2课时　方位角及坡度(坡角)问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点1　解直角三角形中的方位角问题 1.［2023·滁州定远期末］如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，点P位于点A正北方向，点C位于点A的北偏西46°方向，若测得PC＝50米，则小河宽PA为( )  A.50sin 44°米 B.50cos 44°米 C.50tan 44°米 D.50tan 46°米 C ▶限时:15分钟 1 -- 第2课时　方位角及坡度(坡角)问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.［2023·合肥三十八中期末］某舰艇上午9时在A处测得灯塔C在其南偏东75°的方位上，然后以每小时10海里的速度沿南偏东30°的方向航行，11时到达B处，在B处测得灯塔C在其北偏东15°的方位上，则B处到灯塔C的距离是　 　海里.  10 2 -- 第2课时　方位角及坡度(坡角)问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.［2023·合肥包河区一模改编］如图，C地在A地的正东方向，因有大山相隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向上，距离A地52 km，C地位于B地南偏东30°方向上.若打通穿山隧道，越过两地直达高铁，则A地到C地之间高铁线路的长约为　 　km.(结果保留整数，参考数据：sin 67°≈，cos 67°≈， tan 67°≈≈1.73 ) 　60　 3 -- 第2课时　方位角及坡度(坡角)问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2　解直角三角形中的坡度(坡角)问题 4.［与T9互为孪生题］如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1∶，坝高BC＝4 m，则AB的长度为( ) A.2 m B.4 m C.4 m D.6 m C 4 -- 第2课时　方位角及坡度(坡角)问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.［2023·合肥庐阳区一模］如图，某个周末小张同学从大蜀山西坡沿坡角为37°的山坡爬了280米，到达点E处，紧接着沿坡角为45°的山坡又爬了160米，到达山顶A处，则大蜀山的高度约为　 　米.(结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73， sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80， tan 37°≈0.75)  　281　 5 -- 第2课时　方位角及坡度(坡角)问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.［教材P77练习第2题改编］如图，某条高铁路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，路基顶BC宽10米，斜坡AB长15米，斜坡AB的坡角α是32°，斜坡CD的坡度i＝1∶2.5，求路基底AD的长.(结果精确到1米，参考数据：sin 32°≈0.53，cos 32°≈0.85，tan 32°≈0.62) 6 -- 第2课时　方位角及坡度(坡角)问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，则四边形BEFC为矩形， ∴EF＝BC＝10，CF＝BE. 在Rt△BAE中，α＝32°，AB＝15，∴CF＝BE＝AB·sin α≈7.95，AE＝AB·cos α≈12.75. ∵斜坡CD的坡度i＝1∶2.5， ∴DF＝2.5CF＝19.875， ∴AD＝AE＋EF＋DF≈43米. 答：路基底AD的长约为43米. 6 -- 第2课时　方位角及坡度(坡角)问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.如图，某渔船正在海上P处捕鱼，先向北偏东30°的方向航行10 km到A处，然后右转40°再航行5 km到B处.在A处的正南方向、P处的正东方向的C处有一条船，也计划驶往B处，那么它的航向是( ) A.北偏东25° B.北偏东30° C.北偏东35° D.北偏东40° ▶限时:15分钟 C 7 -- 第2课时　方位角及坡度(坡角)问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.如图，在建筑物AB左侧有一座山坡，其中点C距楼底B点水平距离为150米，斜坡CD的坡度(或坡比)为i＝1∶2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE＝50米(点A，B，C，D，E在同一平面内)，在点D处测得建筑物顶点A的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为　 　米.(结果精确到0.1米，参考数据：sin 50°≈0.77， cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)  　85.7　 8 -- 第2课时　方位角及坡度(坡角)问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.［与T4互为孪生题］如图，某拦河大坝的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坝高DC＝8 m，将原坡度i＝4∶1的迎水坡面AB改为坡角为60°的斜坡EB.求拦河大坝横截面宽减少的长度AE.(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73)  解：拦河大坝横截面宽减少的长度AE约为2.6 m. 9 -- 第2课时　方位角及坡度(坡角)问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.［方案设计］某校数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开展了测量某雕像(AB)高度的实践活动，三个兴趣小组设计了不同方案，测量数据如表： 10 -- 第2课时　方位角及坡度(坡角)问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (1)根据测量方案和测量数据，你认为第　 　小组的数据无法算出雕像(AB)高度； 课题 测量雕像(AB)的高度 测量小组 第一组 第二组 第三组 测量 方案 示意图 说明 点C，D，B在一条直线上 GH是雕像旁的一座仿古建筑 EF是“观景石”，P，E，A三点在同一条直线上 测量 数据 ∠ACB＝37°， ∠ADB＝45°， CD＝2.8米 GH＝6米， ∠OGB＝45° EF＝2.1米， ∠APB＝37°， ∠AFB＝45° 　二　 10 -- 第2课时　方位角及坡度(坡角)问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)请根据测量报告，选择其中一个可行方案及其测量数据，求出雕像(AB)的高度.(结果保留一位小数，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) 解：(2)答案不唯一，合理即可.现选择第一小组的方案及测量数据. 由题意得∠ABD＝90°，∠ACB＝37°，∠ADB＝45°， ∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD. 设AB＝x米，则BD＝x米，BC＝BD＋CD＝(x＋2.8)米， 在Rt△ABC中，tan ∠ACB＝ ，解得x＝8.4. 答：这尊雕像(AB)的高度约为8.4米. 10 -- 第2课时　方位角及坡度(坡角)问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 周测4(28.1~28.2) 见《周测小卷》P9~10 -- 第2课时　方位角及坡度(坡角)问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $