28.2.2.1 仰角、俯角问题-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（人教版）

RJ 数 学 9年级 下册 -- 第1课时　仰角、俯角问题 1 2 3 4 5 第二十八章　锐角三角函数 28.2　解直角三角形及其应用 28.2.2　应用举例 第1课时　仰角、俯角问题 -- 第1课时　仰角、俯角问题 1 2 3 4 5 知识点　解直角三角形中的仰角、俯角问题 1.［2023·岳阳中考］2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事.如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的水平距离BC为20米，且距地面高度AB为1.5米，则气球顶部离地面的高度EC是　 　米.(结果精确到0.1米，sin 21.8°≈ 0.3714，cos 21.8°≈0.9285， tan 21.8°≈0.4000)  ▶限时:8分钟 　9.5　 1 -- 第1课时　仰角、俯角问题 1 2 3 4 5 2.［教材P76练习第1题改编］如图所示，小颖在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高.现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为30米，则树的高度为 　 米.(结果保留根号)  (30－30)　 2 -- 第1课时　仰角、俯角问题 1 2 3 4 5 3.［数学文化］“二鸟饮泉”问题中记载：“两塔高分别为30步和20步.两塔之间有喷泉，两鸟从两塔顶同时出发，以相同速度沿直线飞往喷泉中心，同时抵达.喷泉与两塔在同一平面内，求两塔之间的距离.”如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，M是AB上一点，CM＝DM，在C处测得点M的俯角为60°，AC＝30步， BD＝20步，则AB＝_______________　 步.(结果保留根号)  (10)　 3 -- 第1课时　仰角、俯角问题 1 2 3 4 5 4.［2023·安庆桐城月考］如图，在水平地面上有房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠DAC＝60°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°，BC＝5米，则这棵树的高度DE是( ) A.6米 B.6米 C.5米 D.12米 C ▶限时:10分钟 4 -- 第1课时　仰角、俯角问题 1 2 3 4 5 5.［2024·合肥五十中三模］某校数学兴趣小组在一次综合实践活动中，利用无人机测量一个池塘的宽度.如图，无人机在距离地面铅直高度为24米的A处测得池塘左岸B处的俯角为63.4°，无人机沿水平线AC方向继续飞行12米至C处，测得池塘右岸D的俯角为30°.求池塘的宽度BD.  (结果精确到1米，参考数据： ＝1.7，sin 63.4°≈0.89， cos 63.4°≈0.45，tan 63.4°≈2.00) 5 -- 第1课时　仰角、俯角问题 1 2 3 4 5 解：过点B作BE⊥AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，则四边形EBDF是矩形， ∴BE＝DF＝24，EF＝BD， 在Rt△ABE中，∠BAC＝63.4°， ∴tan 63.4＝≈2， ∴， 在Rt△FCD中，∠FCD＝30°， ∴tan 30°＝，解得CF＝72， ∴BD＝EF＝AC＋CF－AE＝12＋72－12≈84－12×1.7＝84－20.4≈64米. 答：池塘的宽度BD约为64米. 5 -- 第1课时　仰角、俯角问题 1 2 3 4 5 $