28.2.2 应用举例（第2课时） 同步检测 2022-2023学年数学人教版九年级下册

28.2.2 应用举例 （第2课时） 一、选择题 1．如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300m到达B点，则小刚上升了（　　） A．300sinα m B．300cosα m C．300tanα m D．m 2．门前的台阶高出地面1.2m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（　　） A．斜坡AB的坡度是10° B．斜坡AB的坡度是tan10° C．AC=1.2tan10°m D．AB= 3．河堤的横断面如图．堤高BC是5m，迎水斜坡AB的长是13m，那么斜坡AB的坡度是（　　） A．1：3 B．1：2.6 C．1：2.4 D．1：2 4．如图为东西流向且河岸平行的一段河道，点A，B分别为两岸上一点，且点B在点A正北方向，由点A向正东方向走am到达点C，此时测得点B在点C的北偏西55°方向上，则河宽AB的长为（　　） A．atan55°m B．m C．m D．m 5．如图，以学校（点C）为观测点，小明家（点B）和小丰家（点A）分别位于学校的正南方向和正西南方向，并测得AC＝6km，BC＝6（+1）km，则小丰家位于小明家的（　　） A．南偏西30°方向 B．北偏西30°方向 C．北偏东45°方向 D．南偏东60°方向 6．如图，轮船从B处以60n mile/h的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（　　） A．20n mile B．40n mile C．n mile B．n mile 二、填空题 7．为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道的坡度为_________． 8．如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200m到达点B，则小辰上升了____________m． 9．（易错题）王小勇操纵一辆遥控汽车从A处沿北偏西60°方向走10m到B处，再从B处向正南方走20m到C处，此时遥控汽车离A处____________m． 10．如图，一艘油轮在海中航行，在A点看到小岛B在A的北偏东25°方向距离60n mile处，油轮沿北偏东70°方向航行到C处，看到小岛B在C的北偏西50°方向，则油轮从A航行到C处的距离是______n mile．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.74，≈2.45） 三、解答题 11．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6m，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：． （1）求新坡面的坡角α； （2）原天桥底部正前方8m处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由． 12．如图，台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得OB=100 km．台风中心从点B以40 km/h的速度向正北方向移动，经5 h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30 km/h的速度向北偏西60°方向继续移动，以O为原点建立如图所示的直角坐标系．已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，求台风从生成到最初侵袭该城所经过的时间． 13．如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平线夹角为1，且在水平线上的射影AF为1.4m．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2，并已知tan1＝1.082，tan2＝0.412．如果安装工人已确定支架AB高为25cm，求支架CD的高（结果精确到1cm）？ 14．现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=32°． （1）求矩形图案的面积； （2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？ （参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6） 参考答案 一、选择题 1．【答案】A 【解析】在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AB＝300m，BO＝AB•sinα＝300sinα m，故选A． 2．【答案】B 【解析】斜坡AB的坡度是tan10°=，所以B正确；其余选项均不正确，故选B． 【点睛】关于斜坡的问题注意两点：一是注意区分不同三角函数定义式中各边的比，不能混淆；二是注意坡度问题中的概念要明确联系与区别，比如坡度不是坡