28.2.1 解直角三角形-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（人教版）

该初中数学课件聚焦“解直角三角形”核心知识点，涵盖概念、已知两边、已知一边一锐角及非直角三角形求解。课堂导入可衔接锐角三角函数定义，通过基础巩固题搭建学习支架，帮助学生从基础应用逐步过渡到综合问题解决。 其亮点在于结合中考真题与变式训练，通过方程思想（如设AD=x推导角度）和网格问题转化，培养数学思维（推理能力）与数学语言（模型意识）。分层设计让学生循序渐进，教师使用可系统复习考点，提升教学效率。

RJ 数 学 9年级 下册 -- 28.2.1　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第二十八章　锐角三角函数 28.2　解直角三角形及其应用 28.2.1　解直角三角形 -- 28.2.1　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点1　解直角三角形的概念 1.在Rt△ABC中，有下列情况，则直角三角形可解的是( ) A.已知∠B＝40°，∠C＝50° B.已知∠A＝∠B C.已知BC＝6，∠C＝90° D.已知∠C＝90°，∠A＝20°，BC＝5 ▶限时:15分钟 D 1 -- 28.2.1　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点2　已知两边解直角三角形 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝3，则AC＝　 　 ，∠A＝　 　，∠B＝　 　.  　45°　 　45°　 　3 2 -- 28.2.1　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.等腰三角形底边与底边上的高的比是2∶，则它的顶角为　 　°.  　60　 3 -- 28.2.1　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.［教材P73例1改编］在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝，b＝3，解这个直角三角形. 解：c＝2，∠A＝30°，∠B＝60°. 4 -- 28.2.1　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点3　已知一边和一锐角(三角函数值)解直角三角形 5.［2023·合肥包河区期末］在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，tan B＝，BC＝3，那么AC的长等于( ) A.1 B.9 C. D.3 A 5 -- 28.2.1　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.［2024·合肥瑶海区二模］如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝32°，AB＝4，点D在BC边上，且∠CAD＝37°，求CD的长.(结果精确到0.1，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，sin 32°≈0.53，cos 32°≈0.85，tan 32°≈0.62) 6 -- 28.2.1　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝32°， ∴sin B＝＝sin 32°≈0.53， ∵AB＝4，∴AC≈4×0.53＝2.12， 在Rt△ACD中，∠CAD＝37°， ∴tan ∠CAD＝＝tan 37°≈0.75， ∴CD≈2.12×0.75＝1.59≈1.6. 6 -- 28.2.1　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点4　解非直角三角形 7.［2023·合肥蜀山区三模］如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有( )   A.h1＝h2 B.h1＜h2 C.h1＞h2 D.以上都有可能 A 7 -- 28.2.1　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.［2024·亳州一模］如图，在△ABC中，AB＝3，tan ∠ABC＝，∠ACB＝45°，则BC的长为( ) A.9 B.12 C.6 D.9 A 8 -- 28.2.1　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝8，AB＝4，则BC的长为　 .  4　 9 -- 28.2.1　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.若AD＝8，cos A＝，则BC的值为( ) A.4 B.6 C.4 D.6 ▶限时:15分钟 C 10 -- 28.2.1　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.［2023·合肥包河区期末］如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D，E都在小正方形顶点的位置上，连接AB，CD相交于点P，根据图中提示添加的辅助线，可以得到cos ∠BPC的值等于( ) A. B. C. D.2－ B 11 -- 28.2.1　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 正方形网格中解直角三角形→正三角形网格中解直角三角形  如图，在由边长为1的正三角形构成的网格图中，A，B，C三点均在格点（网格线的交点）上，则sin ∠BAC的值为  　.  11 -- 28.2.1　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.［方程思想］如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，tan C＝2，BC－AD＝3，则CD＝  　.  12 -- 28.2.1　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.［2024·芜湖无为三模］在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，若tan ∠BAD＝，tan ∠CAD＝，则∠BAC的度数是　 　.  　45°　 13 -- 28.2.1　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 提示：如图所示，过点C作CE⊥AB于点E.∵tan ∠BAD＝ ，∴∠BAC＝45°. 13 -- 28.2.1　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tan B＝. (1)求AD的长； (2)求sin α的值. 14 -- 28.2.1　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：(1)AD＝3. (2)过点D作DE⊥AB于点E. ∵AB·DE， ∴DE＝. 14 -- 28.2.1　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.如图，已知tan B＝，DA⊥BA于点A，DC⊥BC于点C，DA＝3，DC＝7. (1)求cos B，sin B的值； (2)求四边形ABCD的面积. 15 -- 28.2.1　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：延长CD，BA相交于点E. (1)∵DC⊥BC于点C，∴∠BCE＝90°. 由题知tan B＝. 设CE＝4k，则BC＝3k， ∴BE＝＝5k， ∴cos B＝. 15 -- 28.2.1　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)由题知∠E＋∠ADE＝90°，∠E＋∠B＝90°，∴∠ADE＝∠B， ∴cos ∠ADE＝， ∵AD＝3，∴DE＝5， ∴CE＝CD＋DE＝12， AE＝＝4.易知BC＝9， ∴S四边形ABCD＝S△BCE－S△ADE＝AD·AE＝48. 15 -- 28.2.1　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $