27.2.2 相似三角形的性质-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（人教版）

该初中数学课件聚焦相似三角形性质，系统梳理对应高、中线、角平分线的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方三大核心知识点，通过分点归纳与例题串联，结合教材改编题与中考模拟题，构建逻辑清晰的知识网络。 其亮点在于采用分层练习设计，从基础选择填空到综合解答题，如网格中三角形周长比问题培养几何直观，面积计算综合题强化推理意识，融入教材原题与地方期末真题，助力学生巩固知识，教师可精准实施分层教学，提升复习效率。

RJ 数 学 9年级 下册 -- 27.2.2　相似三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第二十七章　相　似 27.2　相似三角形 27.2.2　相似三角形的性质 -- 27.2.2　相似三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点1　相似三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比 1.若△ABC∽△DEF，相似比为4∶3，则△ABC与△DEF对应中线的比为( ) A.4∶3 B.3∶4 C.16∶9 D.9∶16 ▶限时:15分钟 A 1 -- 27.2.2　相似三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF对应角平分线的比为　 　.  　1∶2　 2 -- 27.2.2　相似三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.［教材P39练习第2题改编］如图，已知△ABC∽△A'B'C'，AD，A'D'分别是这两个三角形的高，EF，E'F'分别是这两个三角形的中位线，则的值相等吗？为什么？ 解：.理由略. 3 -- 27.2.2　相似三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点2　相似三角形周长的比等于相似比 4.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为1∶3，则△ABC与△DEF的周长比为( ) A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶9 B 4 -- 27.2.2　相似三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.［2023·合肥四十五中期末］一个周长为55的三角形的最长边为25，另一个与其相似的三角形的周长为11，则这个三角形的最长边为　 　.  　5　 5 -- 27.2.2　相似三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点3　相似三角形的面积比等于相似比的平方 6.［2024·合肥瑶海区一模］如果两个相似三角形的相似比是1∶3，那么它们的面积比是( ) A.1∶3 B.1∶9 C.1∶ D.3∶1 B 6 -- 27.2.2　相似三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.若△ABC与△DEF相似且周长比为4∶3，则△ABC与△DEF的面积比为( ) A.4∶3 B.16∶81 C.9∶16 D.16∶9 D 7 -- 27.2.2　相似三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.如图，△ACD∽△BCA，AC∶BC＝1∶2，D为BC边上的一点.若△ACD的面积为3，求△ABD的面积.  解：∵△ACD∽△BCA，， ∴. ∵S△ACD＝3，∴S△BCA＝12， ∴S△ABD＝S△BCA－S△ACD＝9. 8 -- 27.2.2　相似三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上.设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则＝( )  A. B. C. D.2 A ▶限时:15分钟 9 -- 27.2.2　相似三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形与原三角形对应角平分线的比是( ) A.1∶4 B.1∶3 C.1∶ D.1∶2 D 10 -- 27.2.2　相似三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.如图，△OAB∽△OCD，OA∶OC＝3∶2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是( ) A. B. C. D. D 11 -- 27.2.2　相似三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G.若BG＝8，则△CEF的周长为　 　.  　16　 12 -- 27.2.2　相似三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.如图，AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC＝6，BD＝4，F是BC边上一点，S△BEF∶S△EFC＝2∶3.  (1)求EF的长； (2)如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积. 解：(1)EF＝. (2)S△ABC＝25. 13 -- 27.2.2　相似三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.［教材P43习题27.2第12题改编］如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，PQ∥AB，点P在AC上(与点A，C不重合)，点Q在BC上. (1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相 等时，求PC的长； (2)当△PQC与四边形PABQ的面积比为4∶5时，求PC的长； (3)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求PC的长. 14 -- 27.2.2　相似三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：(1)∵S△PQC＝S四边形PABQ， ∴S△ABC＝2S△PQC. ∵PQ∥AB，∴△PQC∽△ABC， ∴. 14 -- 27.2.2　相似三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)由题知. ∵PQ∥AB，∴△PQC∽△ABC， ∴. 14 -- 27.2.2　相似三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (3)设PC＝x. ∵PQ∥AB，∴△PQC∽△ABC， ∴， ∴CQ＝x， ∴△PQC的周长＝CQ＋PQ＋PC＝3x， 四边形PABQ的周长＝AP＋PQ＋BQ＋AB＝24－x， ∴24－， ∴PC＝. 14 -- 27.2.2　相似三角形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $