第26章 反比例函数 综合练习-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（人教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了反比例函数的概念、图像性质及应用，通过选择、填空、解答题的梯度设计，将定义表达式、象限分布、几何综合与实际情境串联，帮助学生构建从基础到综合的知识网络。 其亮点在于以真实情境问题（如茶吧机水温、滑雪赛道）培养数学眼光，通过图像分析与逻辑推理（如根据象限求参数范围）发展数学思维，分层设计满足不同学生需求。教师可借助此资料精准落实核心素养，提升复习效率。

RJ 数 学 9年级 下册 -- 第二十六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第二十六章综合练习 -- 第二十六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 1.下列函数不是反比例函数的是( ) A.y＝－ B.y＝3x－1 C.xy＝5 D.y＝ A 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1 -- 第二十六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.已知点A(1，－3)关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为( ) A.3 B. C.－3 D.－ A 2 -- 第二十六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m，则y与x的函数关系式为( ) A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝ C 3 -- 第二十六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是( ) A.m≥5 B.m＞5 C.m≤5 D.m＜5 D 4 -- 第二十六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.已知y与x＋1成反比例，当x＝3时，y＝4，那么当y＝3时，x的值等于( ) A.4 B.－4 C. D.－ C 5 -- 第二十六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.如图，在平面直角坐标系中，A是函数y＝(x＜0)图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上.若△ABC的面积为1，则k的值为( ) A.－1 B.－2 C.1 D.2 B 6 -- 第二十六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.如图，一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象相交于M，N两点，则不等式ax＋b＞的解集为( ) A.－1＜x＜0 B.x＞2或－1＜x＜0 C.－1＜x＜0或0＜x＜2 D.x＞2 B 7 -- 第二十六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.某新款茶吧机开机加热时每分钟上升20 ℃，加热到100 ℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系，当水温降至20 ℃时，饮水机再自动加热 .若水温在20 ℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法错误的是( ) A.水温从20 ℃加热到100 ℃，需要4 min B.水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝ C.上午10点接通电源，则该天上午10：30能喝到不低于38 ℃的水 D.在一个加热周期内水温不低于40 ℃的时间为7 min D 8 -- 第二十六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.已知反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y＝－x＋b的图象如图所示，则函数y＝x2－bx＋k－1的图象可能为( ) A 9 -- 第二十六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－3x＋3交x轴于点A，交y轴于点B，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，其中顶点D恰好落在双曲线y＝(x＞0)上.现将正方形ABCD向下平移a个单位长度，可以使得顶点C落在双曲线上，则a的值为( ) A.2 B.3 C. D. D 10 -- 第二十六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.在平面直角坐标系中，反比例函数y＝－的图象过点P(1，m)，则m的值为　 　.    －6 11 -- 第二十六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.若反比例函数y＝的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是　 　. k＜－ 12 -- 第二十六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.如图，已知正方形ABCD的面积为9，顶点B，D是反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上两点.若点D的坐标是(m，n)，则m－n的值为　 　.  －3 13 -- 第二十六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.如图，OA＝OB＝4，连接AB，反比例函数y＝(k＜0，x＜0)与AB分别交于C，D两点. (1)当点C的坐标为时，反比例 函数的解析式为　 　.  (2)连接OC，记△BOC的面积为S.若2＜S＜4，则k的取值范围为　 　.  y＝－ －4＜k＜－3 14 -- 第二十六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.当m取何值时，y＝(m＋2)是关于x的反比例函数？ 解：当m＝－1时，y＝(m＋2)是关于x的反比例函数. 15 -- 第二十六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.如图，反比例函数y＝的图象经过点A(2，3). (1)求这个函数的解析式； (2)请你判断点B(－1，－6)，C(－3，2)是 否在这个反比例函数的图象上，并说明理 由. 16 -- 第二十六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)这个函数的解析式为y＝. (2)由(1)可知k＝6. ∵(－1)×(－6)＝6，－3×2≠6， ∴点B(－1，－6)在这个反比例函数的图象上，点C(－3，2)不在这个反比例函数的图象上. 16 -- 第二十六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝(x＜ 0)的图象经过点(－6，1). (1)求k的值； (2)过点P(0，4)的直线平行于x轴，交直线y＝－2x－2于点C，交函数y＝(x＜0)的图象于点D，求CD的长. 17 -- 第二十六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)把点(－6，1)代入y＝，得1＝， ∴k＝－6. (2)把y＝4分别代入y＝－2x－2和y＝， 得C(－3，4)，D. ∴CD＝－－(－3)＝. 17 -- 第二十六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.已知正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标是2. (1)求反比例函数的解析式； (2)当－3≤x≤－1时，求反比例函数y的取值范围. 解：(1)反比例函数的解析式为y＝. (2)－2≤y≤－. 18 -- 第二十六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.已知蓄电池的电压(单位：V)为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)之间的函数关系式为I＝，如图. (1)求蓄电池的电压是多少； (2)如果电流不超过12 A，求电阻应控制的 范围. 解：(1)蓄电池的电压是27 V. (2)电阻应控制的范围为R≥ Ω. 19 -- 第二十六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.已知y＝y1＋y2，y1与x－1成正比例关系，y2与x＋2成反比例关系.当x＝0时，y＝－3；当x＝1时，y＝－1. (1)求y关于x的函数解析式； (2)当x＝－时，求y的值. 解：(1)y＝(x－1)－. (2)当x＝－时，y＝－. 20 -- 第二十六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21.【综合与实践】如何称量一个空矿泉水瓶的质量？ 如图是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘(点P)可以在横梁BC段滑动(点P不与点B，C重合).已知OA＝OC＝10 cm，BC＝25 cm，砝码的质量为100 g.根据杠杆原理，平衡时左盘砝码质量×OA＝右盘物体质量×OP(不计托盘与横梁质量). (1)设右侧托盘中放置物体的质量为y g， OP的长为x cm，求y关于x的函数解析式. (写出自变量x的取值范围) (2)由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘的点P由点C向点B滑动，向空瓶中加入28 g的水后，发现点P移动到PC的长为15 cm时，天平平衡.求这个空矿泉水瓶的质量. 21 -- 第二十六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)由题知100×10＝xy，即y＝(10＜x＜35). (2)设这个空矿泉水瓶的质量为a g. 根据题意，得100×10＝(10＋15)×(a＋28)， 解得a＝12. 答：这个空矿泉水瓶的质量为12 g. 21 -- 第二十六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.如图，一次函数y＝x＋b与反比例函数y＝(x＜0)图象交于点A(－4，m)，B(－1，2)，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D. (1)填空：m＝  　，b＝  　，k＝　 　；  (2)观察图象，直接写出在第二象限内当x取何 值时，一次函数的值大于反比例函数的值； (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD， 若S△PCA＝S△PDB，求点P的坐标. －2 22 -- 第二十六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(2)在第二象限内当－4＜x＜－1时，一次函数的值大于反比例函数的值. (3)由(1)可知一次函数的解析式为y＝x＋. 设点P的坐标为. ∵S△PCA＝S△PDB，∴×(t＋4)＝×1×， 解得t＝－， ∴点P的坐标为. 22 -- 第二十六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23.如图，在一个以水平地面为x轴的平面直角坐标系中，某滑雪赛道由两段不完整的曲线构成，其中，AB段赛道近似满足双曲线y＝，BD段赛道近似满足抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，点A处距离地面的高度为1 m，到y轴的距离为4 m，点B处到y轴的距离为1 m，BD段赛道与y轴的交点C与水平地面的距离为5 m，落地点D与原点的距离也是5 m. 23 -- 第二十六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)求AB段赛道的函数解析式及其自变量的取值范围. (2)求这段赛道的最高点距离地面的高度. (3)某运动员在AB段赛道上滑行至距 离y轴3 m时，在BD赛道的同样高度 上有一个旗门，问此时该运动员与 旗门的水平距离为多少？ 23 -- 第二十六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)∵点A(－4，1)在反比例函数图象上， ∴k＝－4， ∴赛道AB的函数解析式为y＝－， ∴点B的坐标为(－1，4)， ∴自变量x的取值范围为－4≤x≤－1. 23 -- 第二十六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)由题意可知点C(0，5)，D(5，0)，B(－1，4). ∵点C(0，5)，D(5，0)，B(－1，4)都在抛物线y＝ax2＋bx＋c上， ∴解得 ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋5＝－(x－1)2＋， ∴这段赛道的最高点距离地面的高度为 m. 23 -- 第二十六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)在AB段赛道上，当x＝－3时，y＝－， ∴运动员在AB段赛道上的坐标为， 在BD段赛道上，当y＝时，－x2＋x＋5＝， 解得x1＝1＋2，x2＝1－2(舍去). ∵1＋2－(－3)＝4＋2， ∴此时该运动员与旗门的水平距离为(4＋2) m. 23 -- 第二十六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $