中考摸底测试卷-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（沪科版）

该初中数学中考复习课件全面覆盖代数几何统计与概率等核心模块，严格对接中考说明要求，系统梳理实数运算函数图像几何证明等高频考点，分析各题型分值权重，归纳选择填空解答题常考模式，体现中考备考的系统性和针对性。 课件突出中考真题训练与应试技巧指导，精选2025年凉山州合肥等地中考真题，如圆的内接三角形证明题运用推理意识构建逻辑链条，二次函数动态问题借助模型意识分析变量关系。通过典型题型解析培养学生运算能力和几何直观，帮助学生掌握解题技巧提高得分率，为教师提供精准复习方向助力学生中考冲刺。

HK 数 学 9年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 中考摸底测试卷 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．在－1，1，2，0这四个数中最小的数是( ) A．－1 B．1 C．2 D．0 A 1 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2．[2025·凉山州中考]2025年“五一”假期，西昌市以“蓝花笑盈楹”为主题，推出一系列文化旅游体验活动．据相关部门数据显示，“五一”假日期间，全市共接待游客117.93万人次，将数据117.93万用科学记数法表示为( ) A．117.93×104 B．1.1793×105 C．1.1793×106 D．0.11793×107 C 2 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3．某机床加工的零件如图所示，该零件的左视图是( ) B 3 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4．下列计算正确的是( ) A．a3·a3＝a9 B．(a3)5＝a8 C．(xy3)2＝xy6 D．(－a)10÷(－a)3＝－a7 D 4 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5．[2025·合肥蜀山区三模]如图所示是光在进入单反相机中的五棱镜时两次全反射的光路图，已知∠B＝90°，光从M点平行于BC进入棱镜，在CD边上点G处反射，到达AE边上点F处，经过再一次反射，然后沿垂直于BC边的方向，从点N处离开棱镜．若∠α＝70°，则∠β的度数为( ) A．55° B．60° C．65° D．70° C 5 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6．若将直线y＝－x向下平移3个单位长度，则关于平移后的直线，下列描述正确的是( ) A．与y轴交于点(0，3) B．不经过第一象限 C．y随x的增大而增大 D．与x轴交于点(6，0) B 6 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7．[2025·河南中考]如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为( ) A．2 B．6－3 C．2 D．6－6 D 7 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8．已知实数a，b满足3a＋2b<2，a＋b＝2，则下列结论不正确的是( ) A．2a＋b<0 B．b>4 C．<－ D．<－ C 8 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝－ax＋b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系内的大致图象是( ) A 9 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，则下列结论错误的是( ) A．AC平分∠BCD B．BC＋CD＝AC C．AC2－AB2＝BC·CD D．OA2＋OC2＝OB2＋OD2 D 10 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．计算：＋2－1＝  ．  　 11 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12．因式分解：4a2－4＝　 　．  　4(a＋1)(a－1)　 12 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13．阿波罗尼奥斯是古希腊著名数学家，他在三角形边的分点方面颇有建树．他发现阿波罗尼斯定理可推广为：如图，若P是△ABC的边BC上一点，BP∶BC＝1∶n(n>1)，则AP2＝AC2＋AB2－BC2．已知AB＝，AC＝2，BC＝15，P为BC的一个三等分点(BP<CP)，则∠CAP的度数是　 　．  　90°　 13 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14．为了适应新的考试评价改革，需要对学生的原始分进行转换，在某班一次数学测试中，全班最高分是95分，最低分是45分．现将全班学生成绩作线性转换，原始分记为x，转换后的分数记为y，满足y＝a＋bx，其中b>0．转换后使得最高分为100分，最低分为30分． (1)某同学原始分是80分，则转换后的分数是　 　；  (2)若全班原始分数的方差是225，则转换后的班级分数的方差是　 　．  441　 　79　 14 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．解不等式：≥1． 解：x≥2． 15 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16．[2025·云南中考]某化工厂采用机器人A、机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬运20千克，机器人A搬运800千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等．求机器人A、机器人B每小时分别搬运多少千克化工原料． 16 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运(x＋20)千克化工原料． 由题意得，解得x＝80， 经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意， ∴x＋20＝100． 答：机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料． 16 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．在如图所示的方格纸中，△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上，O为格点． (1)把△ABC以点O为中心顺时针旋转90°，请在图中画出旋转后的△A1B1C1； (2)在网格内画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2的位似比为1∶2． 略 17 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18．观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：  　；  18 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并证明你的结论． 解：(2)猜想：． 证明：右边＝＝左边， ∴等式成立． 18 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19． 某数学兴趣小组组织了一次测量桥墩高度的实践活动．经测量，斜坡AC的坡角为37°，AC＝30 m，在点D处测得桥墩最高点B的仰角为30°，AB⊥AE，CD∥AE，CD＝6 m，求桥墩AB的高．(结果保留整数，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，≈1.73) 19 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：延长DC交AB于点F，则DF⊥AB． 由题意得∠CAE＝37°，∠FDB＝30°， ∵CD∥AE，∴∠ACF＝∠CAE＝37°． 在Rt△ACF中，CF＝AC·cos ∠ACF＝30cos 37°≈30×0.8＝24，AF＝AC·sin ∠ACF＝30sin 37°≈30×0.6＝18， ∴DF＝CF＋CD＝30． 在Rt△BDF中，BF＝DF·tan ∠FDB＝30tan 30°＝30×＝10，∴AB＝AF＋BF＝18＋10≈35(m)． 答：桥墩AB的高约为35 m． 19 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20． 如图，△ABC是☉O内接三角形，AC是☉O的直径，E是弦BD上一点，连接CE，CD． (1)若∠DCA＝∠ECB，求证：CE⊥BD； 解：(1)∵AC是☉O的直径， ∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝90°． ∵∠DCA＝∠ECB，∠DCA＝∠ABD， ∴∠ECB＝∠ABD，∴∠ECB＋∠CBD＝90°， ∴∠BEC＝90°，∴CE⊥BD． 20 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)在(1)的条件下，若AB＝6，DE＝5，求 sin ∠DBC的值． (2)∵CE⊥BD，∴∠CED＝90°，∴∠CED＝∠ABC． ∵∠D＝∠A，∴△DEC∽△ABC，∴． ∵AB＝6，DE＝5，∴sin ∠DBC＝， ∴sin ∠DBC的值为． 20 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21．如图1，一个转盘被均匀地分成6个扇形，分别标有数字1，2，3，4，5，6．如图2，正五边形ABCDE顶点处各有一个圆圈．小静和小美在玩一个游戏：游戏者每转动一次转盘，指针指向几，就沿着正五边形的边逆时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，指针第一次指向4，就逆时针连续跳4个边长，落到圈E；若指针第二次指向3，则从圈E逆时针连续跳3个边长，落到圈C；……设游戏者从圈A起跳． 图1　 　　图2 21 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)小静随机转动一次转盘，求落到圈B的概率； 解：(1)∵小静随机转动一次转盘，共有6种等可能的结果，其中数字1和6都能落到圈B， ∴落到圈B的概率P1＝． 21 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)小美随机转动两次转盘与小静随机转动一次转盘落到圈B的可能性一样吗?请说明理由． (2)不一样，小静随机转动一次转盘落到圈B的可能性更大． 理由：小美随机转动两次转盘的可能结果，列表如下：   1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6) 6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6) 21 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 共有36种等可能的结果，最后落到圈B的有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(5，6)，(6，5)这7种结果，∴最后落到圈B的概率P2＝． ∵，∴小美随机转动两次转盘与小静随机转动一次转盘落到圈B的可能性不一样，小静随机转动一次转盘落到圈B的可能性更大． 21 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22．如图1，在△ABD和△ACE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABD＝∠ACE． (1)①求证：△ABC∽△ADE． ②若AB＝AC，试判断△ADE的形状， 并说明理由． 图1 　　　　　 22 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(1)①∵∠BAD＝∠CAE，∠ABD＝∠ACE， ∴△ABD∽△ACE，∴，即． 又∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE． ②△ADE是等腰三角形． 理由：由①知． ∵AB＝AC，∴AD＝AE，即△ADE是等腰三角形． 22 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)如图2，旋转△ADE，使点D落在边BC上，若∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝∠ADE，求证：CE⊥BC． (2)∵∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE， ∴△BAC∽△DAE，∴，即． 又∵∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴∠B＝∠ACE． ∵∠BAC＝90°，∴∠B＋∠ACB＝90°， ∴∠ACE＋∠ACB＝90°，∴∠BCE＝90°，∴CE⊥BC． 图2 22 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23．[2025·北京中考]在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点O和点A(3，3a)． (1)求c的值，并用含a的式子表示b． 解：(1)将点O(0，0)代入y＝ax2＋bx＋c，得c＝0， ∴该抛物线表达式为y＝ax2＋bx， 将点A(3，3a)代入y＝ax2＋bx， 可得3a＝9a＋3b，解得b＝－2a． 23 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)过点P(t，0)作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y＝ax于点N． ①若a＝1，t＝4，求MN的长； ②已知在点P从点O运动到点B(2a，0)的过程中，MN的长随OP的长的增大而增大，求a的取值范围． 23 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)①若a＝1，则该抛物线及直线表达式分别为y＝x2－2x，y＝x，当t＝4时，有点P(4，0)， 如图1，∵PM⊥x轴，∴xM＝xN＝4， 将x＝4代入y＝x2－2x，可得y＝42－2×4＝8， ∴点M(4，8)，将x＝4代入y＝x，可得y＝4， ∴点N(4，4)，∴MN＝8－4＝4． 23 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ②∵PM⊥x轴，P(t，0)，∴xM＝xN＝t． 将x＝t代入y＝ax2－2ax，可得y＝at2－2at， ∴点M(t，at2－2at)， 将x＝t代入y＝ax，可得y＝at，∴点N(t，at)， ∴MN＝|at2－2at－at|＝|at2－3at|， 令MN＝0，即at2－3at＝0，解得t＝0或t＝3． 若a>0，则2a>0，即点B在y轴右侧，∴t>0，如图2，当0<t≤3时，MN＝－at2＋3at，其图象开口向下，对称轴为直线x＝， 23 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 若MN的长随OP的长的增大而增大，即MN的长随t的增大而增大， 则2a≤，解得a≤； 当t>3时，MN＝at2－3at，其图象开口向上，对称轴为直线x＝，不符合题意，∴0<a≤． 若a<0，则2a<0，即点B在y轴左侧，∴t<0，如图3，MN＝－at2＋3at，其图象开口向上，对称轴为直线x＝， 23 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 若MN的长随OP的长的增大而增大，即MN的长随t的减小而增大，则2a≤，解得a≤，∴a<0． 综上所述，a的取值范围为a≤且a≠0． 图1　 　图2　 　图3 23 -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 中考摸底测试卷 1 2 3 4 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