第25～26章综合练习-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（沪科版）
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统整合了投影与视图、随机事件与概率两大核心模块，通过“概念辨析-基础计算-实际应用”的层级设计，将投影的定义、三视图判断、相似三角形在投影中的应用，与随机事件识别、概率计算、游戏公平性分析等知识点串联，构建起“空间形式-数量关系-现实应用”的知识网络。
其亮点在于以真实情境驱动复习，如通过“小轿车观察红灯”“住宅楼采光”等问题，引导学生用数学眼光发现生活中的投影与概率现象，培养几何直观与模型意识。设计“基础辨析（如三视图判断）-变式计算（如影长求解）-综合应用（如游戏公平性修改）”的分层练习，如第21题从掷骰子概率计算到规则修改，发展推理意识与运算能力。这种设计既帮助学生夯实基础，又提升解决实际问题的能力，教师可直接用于分层教学，提高复习效率。
内容正文：
HK
数 学
9年级 下册
题目好 分册好 服务好
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1．下列现象是物体的投影的是（ ）
A．灯光下猫咪映在墙上的影子
B．小明看到镜子里的自己
C．自行车行驶过后车轮留下的痕迹
D．掉在地上的树叶
A
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
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2．下列事件是随机事件的是（ ）
A．一个图形旋转后所得的图形与原来的图形全等
B．四边形的外角和是360°
C．任选一个三角形的两边，其和等于第三边
D．从书包中任意拿一本书正好是数学书
D
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3．[2025·合肥包河区月考]某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
B
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4．如图1是由4个相同的小正方体组成的一个几何体，在图1的基础上再添加一个相同大小的正方体变成图2，则三视图发生改变的是（ ）
图1 图2
A．主视图 B．左视图
C．俯视图 D．主视图和左视图
C
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5．“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”是《岳阳楼记》中的名句，在这句话中，“之”字出现的概率是（ ）
A． B． C． D．
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6．不透明的盒子里装有分别标记了数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10个小球，这10个小球除了标记的数字不同之外无其他差别．小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中，如图是小华记录的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是（ ）
A．摸出标记数字为偶数的小球
B．摸出标记数字为11的小球
C．摸出标记数字比6大的小球
D．摸出标记数字能被3整除的小球
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7．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC，若树高AB＝2 m，树影BC＝3 m，树与路灯的水平距离BP＝4.5 m，则路灯的高度OP为（ ）
A．3 m B．4 m
C．4.5 m D．5 m
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8．在一个不透明的口袋中装有5个白球，若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同．若摸到白球的概率为0.2，则袋子中黑球的数量为（ ）
A．10 B．20 C．15 D．5
B
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9．一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是 （ ）
A．39π
B．45π
C．48π
D．54π
B
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10．现有A，B两枚质地均匀的小立方体(立方体的6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，小莉掷A立方体，朝上的数字记为x，小明掷B立方体，朝上的数字记为y，由此确定点P(x，y)，则他们各掷一次所确定的点P落在抛物线y＝－x2＋4x上的概率为（ ）
A． B． C． D．
C
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二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．工人师傅想知道某工件的高，则他需要看到三视图中的 ．
主视图或左视图
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12．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(4，4)处，木杆AB两端的坐标分别为(0，2)，(6，2)，则木杆AB在x轴上的影长CD长为 ．
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13．如图，飞镖游戏板被等分成若干个相同的小正方形，某位同学向游戏板投掷飞镖，假设飞镖落在游戏板上每个点的概率相同，则落在涂色部分的概率为 ．
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14．通常情况下紫色石蕊试液遇酸性溶液变红色，遇碱性溶液变蓝色．老师让学生用紫色石蕊试液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四种溶液分别是A．盐酸(呈酸性)，a．白醋(呈酸性)，B．氢氧化钠溶液(呈碱性)，b．氢氧化钙溶液(呈碱性)．学生小徐同时任选两瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则两瓶溶液恰好都变蓝的概率为 ．
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三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．把边长为1的6个相同正方体摆成如图的形式，在格纸中画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．
略
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16．某广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，在某一时刻的太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上．
(1)请在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；
(2)若AB＝4.5米，CD＝3米，CD到PQ的距离DQ的长为2米，求此时木杆AB的影长．
解：(1)图略．
(2)此时木杆AB的影长是3米．
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四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个，假设从中任意摸出一个球是白球的概率为．
(1)求任意摸出一个球是黑球的概率．
解：(1)任意摸出一个球是黑球的概率为．
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(2)能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为?若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．
(2)能．将盒子中的白球拿出3个．
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18．如图是一个直三棱柱的立体图和三视图，根据立体图中的尺寸，求：
(1)主视图中线段AB的长；
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解：(1)如图所示，在△ADC中，AD＝4，AC＝5，CD＝3，DB⊥AC．
设AB＝x，则有42－x2＝32－(5－x)2，
解得x＝3.2，∴AB＝3.2．
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(2)左视图的面积．
(2)DB＝＝2.4，
∵左视图为长方形，其长为6，宽为2.4，
∴左视图的面积＝6×2.4＝14.4．
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五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．刘芳和李琴周末相约到某植物园晨练，这个植物园有A，B，C，D四个入口，她们可随机选择一个入口进入植物园，假设选择每个入口的可能性相同．
(1)她们其中一人进入植物园时，从B入口处进入的概率为 ；
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(2)用画树状图法或列表法，求她们两人选择不同入口进入植物园的概率．
解：(2)画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中刘芳和李琴两人选择不同入口进入植物园的结果有12种，
∴她们两人选择不同入口进入植物园的概率为．
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20．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10 m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20 m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x m，大巴车车顶高于小张的水平视线0.8 m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2 m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值．
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解：由题可得CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，
∴，即，解得x＝10，
∴x的最小值为10．
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六、(本题满分12分)
21．小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次质地均匀的骰子，以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜．
(1)请用列表法分别求出小伟、小梅获胜的概率．
解：(1)列表略，P(小伟胜)＝，P(小梅胜)＝．
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(2)判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用(1)中的表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性．
(2)∵，∴游戏不公平．
修改游戏规则为两次掷的点数之差的绝对值为1，2，则小伟胜；否则小梅胜．
这样小伟、小梅获胜的概率均为，游戏公平．(修改方式不唯一，合理即可)
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七、(本题满分12分)
22．如图所示的是某住宅区的两幢楼，它们的高为AB＝CD＝30 m，两楼间的距离AC＝24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，已知太阳光线与水平线的夹角为30°．(结果均精确到0.1 m，参考数据：≈1.73)
(1)求甲楼在乙楼上的影子有多高?
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解：(1)EC的长即为甲楼在乙楼上的影子的高度．
过点E作EF⊥AB，垂足为点F，则EF＝AC＝24 m，AF＝EC．
在Rt△BFE中，BF＝EF·tan 30°＝8(m)，
∴EC＝AF＝30－8≈16.2(m)．
答：甲楼在乙楼上的影子的高度约为16.2 m．
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(2)如果甲楼刚好不影响乙楼采光，那么两楼应相距多远?
(2)如果甲楼刚好不影响乙楼采光，那么AC即为甲楼的影子．
在Rt△ABC中，AC＝＝30≈51.9(m)．
答：如果甲楼刚好不影响乙楼采光，那么两楼应相距约51.9 m．
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八、(本题满分14分)
23．某校组织八年级部分学生开展庆“五·四”演讲比赛，赛后对全体参赛学生成绩按A，B，C，D四个等级进行整理，得到下列不完整的统计图表．
等级 频数 频率
A 4 0.08
B 20 a
C b 0.3
D 11 0.22
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请根据所给信息，解答下列问题：
(1)参加此次演讲比赛的学生人数是 ，a＝ ，b＝ ．
(2)请计算扇形统计图中B等级对应的扇形圆心角的度数．
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0.4
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解：(2)扇形统计图中B等级对应的扇形的圆心角的度数为360°×0.4＝144°．
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(3)已知A等级四名同学中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加县级比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名同学都被选中的概率．
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(3)将同一班级的甲、乙同学分别记为A，B，另外两名同学分别记为C，D，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，
∴甲、乙两名同学都被选中的概率为．
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