第24章 圆 综合练习-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（沪科版）

该初中数学第24章几何单元复习课件系统梳理了圆的基本性质、旋转变换、几何证明及实际应用等核心知识，通过综合练习将概念辨析、推理计算与实际问题串联，构建“性质-变换-应用”的逻辑知识网络。 其亮点在于采用情境化问题设计，如芯片图标对称性、货车过门等情境培养几何直观与应用意识，分层练习从基础选择到综合探究题发展推理能力，助力学生巩固知识，教师精准把握复习重点。

HK 数 学 9年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第24章综合练习 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．芯片是半导体元件产品的统称，是一种将电路小型化的技术，常制造在半导体晶圆表面上．下列关于芯片的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A 1 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2．已知☉O的半径为5，A为线段OP的中点，当OP＝9时，点A与☉O的位置关系是( ) A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不能确定 A 2 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3．下列说法正确的是( ) A．平分弦的直径垂直于弦 B．圆心角是圆周角的2倍 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．在同圆中，等弧所对的圆心角相等 D 3 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4．如图，在正方形网格中，将△MNP绕某一点旋转某一角度得到△M1N1P1，则旋转中心是( ) A．点A B．点B C．点C D．点D D 4 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5．如图，AB是☉O的弦，OC⊥AB交☉O于点C，D是优弧AB上一点．若∠AOC＝37°，则∠CDB＝ ( ) A．18.5° B．37° C．53° D．74° A 5 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6．如图，BC为☉O的直径，AB为☉O的切线，连接AO交☉O于点D，连接CD．若∠A＝20°，则∠CDO的度数为( ) A．20° B．30° C．35° D．40° C 6 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7．如图，正方形的对角线恰好与正六边形最长的对角线重合，则∠α＝ ( ) A．10° B．15° C．20° D．25° B 7 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若F是DE的中点，连接AF，则AF的长为( ) A．3 B．4 C．5 D．4 C 8 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9．如图，正五边形ABCDE的外接圆为☉O，P是劣弧DE上一点，连接AC，AP，CP，则∠ACP＋∠CAP的度数是( ) A．72° B．108° C．128° D．144° B 9 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10．如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB＝8，点P在以AC为直径的半圆上，M为PB的中点，当点P沿半圆从点A运动至点C时，点M运动的路径长是( ) A．2 B．2π C．2π D．π D 10 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．已知正多边形的一个外角等于30°，那么这个正多边形的边数为　　．  12 11 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12．如图，AB是☉O的直径，C，D是☉O上的点．若∠D＝65°，则∠CAB的度数为　 　．  25° 12 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13．如图，四边形ABCD内接于☉O，AD∥BE，∠A＝80°，∠ABC＝77.5°，BC＝2，连接OB，OC．若E是劣弧BC的中点，则扇形BOC的面积为  ．  　 13 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作☉P．当☉P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为　 　．  提示：①当CD与☉P相切时，BP＝3；②当AD与☉P相切时，BP＝4． 3或4 14 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点(网格线的交点)上，已知点A(3，2)，B(1，3)． (1)将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，画出△A1OB1(A1，B1分别是点A，B的对应点)，并写出点A1的坐标； 解：(1)图略；点A1的坐标为(－2，3)． 15 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)在(1)的条件下，求点B经过的路径长． 点B经过的路径长为π． 15 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA1B1，连接AA1．求证：四边形OAA1B1是平行四边形． 证明：由旋转可知，OA＝AB＝A1B1，∠AOA1＝90°，∠B1A1O＝90°，∴∠AOA1＝∠B1A1O，∴OA∥A1B1， ∴四边形OAA1B1是平行四边形． 16 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．如图，☉I是△ABC的内切圆，D，E，F为切点．若AB＝8 cm，BC＝9 cm，AC＝5 cm．求BE的长． 解：BE＝6 cm． 17 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18．某应急物资储藏室的门洞截面是由如图所示的图形构成的，图形下面是矩形ABCD，上面是半圆，其中AB＝1.8 m，BC＝2 m，一辆装满货物的运输车，其外形高2.3 m，宽1.6 m，它能通过储藏室的门吗?请通过计算说明理由． 18 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：这辆货车能通过储藏室的门．理由如下： 如图，MN为货车的宽度，过点M，N作AD的垂线分别交半圆于点F，G，过半圆圆心O作OE⊥FG，点E为垂足，连接OF． 由题意得FG＝MN＝1.6 m，AD＝BC＝2 m， 由作法得FE＝GE＝0.8 m． 又∵OF＝OA＝1 m， 在Rt△OEF中，由勾股定理，得OE＝＝0.6 m， ∴FM＝1.8＋0.6＝2.4(m)． ∵2.4 m>2.3 m，∴这辆货车能通过储藏室的门． 18 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．如图，在☉O中，M为半径OA上一点，过点M作弦BC⊥OA，交☉O于B，C两点．连接BO并延长，交☉O于点D，连接AD交BC于点E．已知EB＝ED． (1)求证：＝60°； 19 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 证明：连接OC． (1)∵BC⊥OA，∴． ∵EB＝ED，∴∠B＝∠D，∴， ∴，∴∠COD＝∠COA＝∠AOB． ∵BD为直径，∴＝∠COD＝×180°＝60°． 19 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)探究线段CE，EM之间的数量关系，并证明． (2)CE＝2EM． 证明：连接AC． ∵∠COD＝60°，EB＝ED， ∴∠B＝∠D＝∠COD＝30°， ∴∠DAC＝∠B＝30°，∠BCA＝∠D＝30°， ∴∠DAC＝∠BCA，∴AE＝CE． ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠D＝30°，∵BC⊥OA，∴AE＝2EM， ∴CE＝2EM． 19 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20．如图，AB为☉O的直径，E为AB的延长线上一点，过点E作☉O的切线，切点为C，连接AC，BC，过点A作AD⊥EC交EC延长线于点D． (1)求证：∠BCE＝∠DAC． 解：(1)证明略． 20 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若BE＝2，CE＝4，求AD的长． (2)连接OC．设☉O的半径为r，则OC＝r，OE＝r＋2． 在Rt△OEC中，OC2＋EC2＝OE2， 即r2＋42＝(r＋2)2，解得r＝3，∴OE＝5，AE＝8，OC＝3． 易知OC∥AD，∴△OCE∽△ADE， ∴，即，解得AD＝． 20 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21．如图，AD平分∠BAC交△ABC的外接圆☉O于点D，过点D作DE∥BC交AB的延长线于点E． (1)连接OD，求证：OD⊥DE； 解：(1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD， ∴，∴OD⊥BC． ∵DE∥BC，∴OD⊥DE． 21 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)连接CD，若AC＝4，AE＝10，求AD的长． (2)∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠AED． ∵∠ABC＝∠ADC，∴∠AED＝∠ADC． 又∵∠EAD＝∠DAC，∴△EAD∽△DAC， ∴，即， 解得AD＝2(负值舍去)，∴AD的长为2． 21 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的☉O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F． (1)求证：BC2＝4CF·AC； 22 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(1)连接AD． ∵AB是☉O的直径，AB＝AC， ∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，BD＝CD＝BC． ∵∠CDF＋∠C＝90°，∠C＋∠CAD＝90°， ∴∠CDF＝∠CAD． 又∵∠DFC＝∠ADC，∴△CFD∽△CDA， ∴，∴CD2＝CF·AC， ∴BC2＝4CF·AC． 22 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若☉O的半径为4，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积． (2)连接OE．由(1)知∠CAD＝∠CDF＝15°， ∴∠OAE＝2∠CAD＝∠OEA＝30°， ∴∠AOE＝120°， 易知S△OAE＝×4×2＝4， S阴影＝S扇形OAE－S△OAE＝－4－4． 22 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23．(1)如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA，OB，OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD． ①旋转角的度数为　 　；  ②线段OD的长为　 　；  ③∠BDC的度数为　 　．  　150°　 　4　 　60°　 　图1　　　　 23 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)如图2，O是等腰Rt△ABC(∠ABC＝90°)内一点，连接OA，OB，OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA，OB，OC满足什么条件时，∠ODC＝90°?请说明理由． 图2 23 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(2)当OA2＋2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°． 理由：由旋转可知∠OBD＝∠ABC＝90°，OB＝BD，CD＝OA，∴△OBD为等腰直角三角形，∴OD＝OB． ∵当CD2＋OD2＝OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°， ∴OA2＋2OB2＝OC2， ∴当OA，OB，OC满足OA2＋2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°． 23 -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第24章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $