第24章 圆 章末小结与提升-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（沪科版）

HK 数 学 9年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 章末小结与提升 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考点1　旋转变换及旋转的性质 1．[2025·合肥包河区期末]我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) B 1 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△MNC，连接BM，则BM的长是　 　．  4＋4 2 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第3题图 考点2　垂径定理及其推论 3．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB＝8米，高CD＝8米，则此圆的半径OA的长度为( ) A．6.5米 B．6米 C．5.5米 D．5米 D 3 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第4题图 4．如图，CD为☉O的直径，弦AB交CD于点E，点C为的中点，若的度数为60°，点O到AD的距离为2，则OE的长为( ) A． B．2 C．3 D．2 D 4 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第5题图 考点3　圆周角定理及其推论 5．如图，BD是☉O的直径，点A，C在圆上，且CD＝OB，则∠BAC＝( ) A．30° B．45° C．60° D．75° C 5 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第6题图 6．[2025·安庆月考]如图，☉O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交☉O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F．若OD＝3，AB＝8，则FC的长是( ) A．8 B．6 C．10 D．4 C 6 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7．[隐圆最值]如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P在矩形的内部，连接PA，PB，PC．若∠PBC＝∠PAB，则PC的最小值是( ) A．6 B．－3 C．2－4 D．4－4 C 7 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8．[2025·合肥经开区一模]如图，AB是半圆O的直径，动点C在半圆上，OD平分∠COB与半圆O交于点D，连接CA． (1)求证：OD∥AC； (2)过点B作EB⊥AB，交OD的延长线于点E，设△OAC的面积为S1，△OBE的面积为S2． ①若，求tan ∠ACO； ②若S1＝S2，则tan ∠ACO＝　 　．(直接写出答案)  　1　 8 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：(1)∵OD平分∠COB， ∴∠COD＝∠BOD＝∠BOC， ∵∠CAO＝∠BOC， ∴∠COD＝∠BOD＝∠CAO，∴OD∥AC． 8 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)①过C作CH⊥AO于点H． ∵，即，∴． 易得∠A＝∠BOE，∴tan A＝tan ∠BOE， ∴，即． ∴AH＝OB＝OA，∴H为AO的中点，易得AC＝CO， ∴△ACO是等边三角形，∴∠ACO＝60°， ∴tan ∠ACO＝． 8 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ②提示：同①可知，当S1＝S2时，＝1，∴AH＝OB＝OA，∴点H与点O重合，∴△AOC为等腰直角三角形，∴∠ACO＝∠A＝45°，∴tan ∠ACO＝tan 45°＝1． 8 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ①∠AOD＝2∠ADC；②如果AD平分∠BAC，那么AC⊥DC；③如果CO⊥AD，那么AC也是☉O的切线；④如果AD＝2CD，那么AD＝AO． 考点4　切线的性质与判定 9．[易错题]如图，AB是☉O的直径，DC是☉O的切线，切点是点D，过点A的直线与DC交于点C，则下列结论正确的是　 　．(填序号)  　①②③　 9 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10．如图，以BC为底的等腰△ABC的三个顶点都在☉O上，过点A作AD∥BC交BO的反向延长线于点D． (1)求证：AD是☉O的切线． (2)若四边形ADBC是平行四边形，且BC＝12，求☉O的半径． 10 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：(1)连接OA，交BC于点E． 由题意得AB＝AC，∴， ∴OA⊥BC，BE＝CE，∴∠BEO＝90°． ∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BEO＝90°，∴AD⊥OA， ∵OA是☉O的半径，∴AD是☉O的切线． 10 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)由(1)得BE＝BC＝6． ∵四边形ADBC是平行四边形，∴AC＝BD． ∵AC＝AB，∴AB＝BD，∴∠D＝∠DAB． ∵∠OAD＝90°，∴∠D＋∠AOD＝90°． ∵∠BAO＋∠DAB＝90°， ∴∠BAO＝∠AOD，∴AB＝OB， 易得△ABO是等边三角形，∴∠BOA＝60°， ∴OB＝＝4，∴☉O的半径为4． 10 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考点5　弧长与扇形面积的计算 11．[2025·滁州凤阳一模]如图，边长为2 cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为点B，AB＝17 cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为( ) A．(17＋)π cm B．(17＋2)π cm C．10π cm D．20π cm C 11 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12．如图，已知AB为☉O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，OF⊥AC，垂足为点F，BE＝OF． (1)求证：AC＝CD； (2)若BE＝4，CD＝8，求阴影部分的面积． 12 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：(1)∵AB为☉O的直径，AB⊥CD， ∴，CE＝CD，∴∠A＝∠DCB． 易得△AFO≌△CEB(AAS)，∴AF＝CE． ∵OF⊥AC，∴AF＝AC，∴AC＝CD． 12 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)连接OD．由题意，得CE＝CD＝4， 设OC＝r，则OE＝r－4． 在Rt△OCE中，r2＝(r－4)2＋(4)2，解得r＝8． 在Rt△OCE中，OE＝4＝OC， ∴∠OCE＝30°，∠COB＝60°，∴∠COD＝120°， ∴S阴影＝S扇形OCD－S△OCD＝×8×4＝π－16． 12 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $