24.7弧长与扇形面积 第1课时　教案　2021—2022学 年沪科版数学九年级下册

24.7 弧长与扇形面积 第1课时 一、教学目标 1.理解弧长和扇形面积的计算公式的推导； 2.能正确的选择公式进行计算，能将实际问题转化为数学模型，并加以解决； 3.经历探索推导弧长及扇形面积公式的推导过程，培养学生的知识迁移能力； 4.让学生感受数学与实际生活的联系，激发学习数学的兴趣，提高学习数学的积极性. 二、教学重难点 重点：能推导并掌握弧长与扇形面积公式的计算. 难点：能应用公式解决相关问题. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设 情境 【观察思考】 问题：观看视频，想一想你能解决视频中提到的问题吗？ 这节课我们一起来解决这些问题. 【复习回顾】 问题：还记得圆的周长C、圆的面积S与圆的半径R有什么关系吗？ 圆的周长C = 2πR 圆的面积S = πR² 注意：这里的π=3.14159…，是个无理数，叫做圆周率. 追问：在许多情况下，我们还需要计算圆的一部分弧长和面积，如何计算呢？ 认真观看视频 回顾圆的周长和面积公式 通过视频从现实生活引入，激发学生的求知欲，提高学习兴趣. 回顾已学知识，为探究新知识作准备，体会新旧知识之间的联系. 环节二 探究 新知 【合作探究】 教师活动：给出问题，让学生了解本节课要学习的内容，在解决问题之前先让学生熟悉扇形的定义. 问题：如图，的长度，以及半径OA，OB与所围橘色部分的面积如何计算呢？ 扇形的定义：我们把两条半径与所夹弧围成的图形叫做扇形. 扇形是圆的一部分. 【做一做】 下列阴影部分图形是扇形吗？ 【思考】 教师活动：先让学生分组探究，再让学生分组展示探究过程和结论，最后教师完善推导过程，给出公式. 问题：如何求一个扇形的弧长和面积？ 先来看弧长，圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？ 预设答案：圆的周长C = 2πR，圆的周长可看作360°的圆心角所对的弧长. 追问：1°的圆心角所对的弧长是多少？ 预设答案：将圆周分成360等份，1°的圆心角所对的弧长 . 追问：n°的圆心角所对的弧长是多少？ 预设答案：n°的圆心角所对的弧长 . 弧长公式： 【归纳】 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为 . 注意：(1) 180，n在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位. (2)弧长单位和半径单位