第24章 【方法技巧专题】 巧用隐形圆解题-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（沪科版）

该初中数学课件聚焦几何图形中的隐形圆解题技巧，涵盖“定点定长”“定角定弦”“四点共圆”等模型，通过图形展示引入，结合折叠问题、三角形面积计算等例题，搭建从模型认知到综合应用的学习支架，衔接几何性质与解题实践。 其特色是融合几何直观与推理能力，以“定角定弦”模型求三角形面积最大值、“四点共圆”证明线段关系等实例，培养模型意识。采用“模型-例题-解答”结构，学生能提升解题技巧与思维严谨性，教师可直接用于专题教学，高效助力几何教学。

HK 数 学 9年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【方法技巧专题】　巧用隐形圆解题 1 2 3 4 【方法技巧专题】　巧用隐形圆解题 -‹#›- 【方法技巧专题】　巧用隐形圆解题 1 2 3 4 方法1　“定点定长”型 　　如图，在平面内，O为定点，A为动点，且OA的长度为定值，则动点A的轨迹是以点O为圆心、OA长为半径的圆或圆弧的一部分． -‹#›- 【方法技巧专题】　巧用隐形圆解题 1 2 3 4 第1题图 1．如图，AB＝AC＝AD，若∠BAC＝60°，则∠BDC的度数为( ) A．15° B．30° C．45° D．60° B 1 -‹#›- 【方法技巧专题】　巧用隐形圆解题 1 2 3 4 2．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在边BC上，沿AE将正方形进行折叠，使点B落在正方形ABCD的内部点P处，则CP的最小值是　 　．  第2题图 2－2 2 -‹#›- 【方法技巧专题】　巧用隐形圆解题 1 2 3 4 方法2　“定角定弦”型 　　AB为定长，C为动点，∠ACB＝n°(n为定值)，则动点C的轨迹是以AB为弦所对的圆弧(不含AB的两端点，圆心角∠AOB＝2n°)，如图1．特别的，当∠ACB＝90°时，AB为直径，如图2． -‹#›- 【方法技巧专题】　巧用隐形圆解题 1 2 3 4 3．如图，在△ABC中，BC＝2，A为动点，在点A运动的过程中始终有∠BAC＝45°，求△ABC面积的最大值． 3 -‹#›- 【方法技巧专题】　巧用隐形圆解题 1 2 3 4 解：如图，作△ABC的外接圆☉O，连接OB，OC． ∵∠BAC＝45°， ∴∠BOC＝2∠BAC＝90°． 过点O作OD⊥BC于点D． ∵OB＝OC，∴BD＝CD＝BC＝1． ∵∠BOC＝90°，OD⊥BC， ∴OD＝BC＝1，∴OB＝． 3 -‹#›- 【方法技巧专题】　巧用隐形圆解题 1 2 3 4 ∵BC＝2保持不变， ∴BC边上的高越大，△ABC的面积越大，当点A运动到点A'处时，此时BC边上的高最大，且过圆心O，此时BC边上的高为＋1， ∴△ABC面积的最大值为×2×(＋1)＝＋1． 3 -‹#›- 【方法技巧专题】　巧用隐形圆解题 1 2 3 4 方法3　“四点共圆”型 　　如图1，若∠A＋∠C＝180°或∠B＋∠D＝180°，则A，B，C，D四点共圆．如图2，点C，D在AB的同侧，若∠C＝∠D，则A，B，C，D四点共圆． -‹#›- 【方法技巧专题】　巧用隐形圆解题 1 2 3 4 4．在四边形ABCD中，∠DAB＝∠DCB＝90°，CB＝CD，BD是对角线． (1)如图1，延长CD交BA的延长线于点E，若A是BE的中点，求∠E的度数． (2)如图2，连接AC交BD于点P．求证：CD2＝CP·CA． 4 -‹#›- 【方法技巧专题】　巧用隐形圆解题 1 2 3 4 解：(1)∵∠DAB＝90°，AE＝AB，∴DE＝DB， ∴∠E＝∠DBA． ∵∠DCB＝90°，CD＝CB， ∴∠CDB＝∠CBD＝45°， ∴∠E＝∠DBA＝∠CDB＝22.5°． 4 -‹#›- 【方法技巧专题】　巧用隐形圆解题 1 2 3 4 (2)取BD的中点O，连接OA，OC． ∵∠DAB＝∠DCB＝90°，∴OC＝BD＝OB＝OD＝OA，∴点A，B，C，D在以点O为圆心，OA长为半径的圆上． ∵CD＝CB，∴∠CDP＝∠CAD． ∵∠DCP＝∠ACD，∴△CDP∽△CAD， ∴，∴CD2＝CP·CA． 4 -‹#›- 【方法技巧专题】　巧用隐形圆解题 1 2 3 4 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【方法技巧专题】　巧用隐形圆解题 1 2 3 4 $