第24章 【方法技巧专题】 利用旋转的性质求角度或线段长-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（沪科版）

该初中数学课件聚焦“利用旋转的性质求角度或线段长”专题，通过旋转三角形、正方形等实例导入，衔接全等三角形、等腰三角形及勾股定理等知识，搭建从性质理解到综合应用的学习支架。 其亮点在于突出几何直观与推理意识，融入分类讨论思想（如正方形中旋转点E位置分情况求解），通过证明题（如证DC平分∠ADE）和构造特殊三角形培养逻辑推理能力。帮助学生提升解题技巧与思维严谨性，教师可直接用于专题教学，提升教学效率。

HK 数 学 9年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 -‹#›- 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第1题图 类型1　利用旋转求角度 　　利用旋转前后的两个图形全等、旋转角相等以及旋转中出现的等腰三角形求角度． 1．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，点B'恰好在边BC上．若∠B＝70°，则∠C'B'C的度数是( ) A．30° B．40° C．60° D．70° B 1 -‹#›- 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2题图 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，使点C的对应点C'恰好落在边AB上，则∠CAA'的度数是( ) A．50° B．70° C．110° D．120° D 2 -‹#›- 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第3题图 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将线段BC绕点B按顺时针方向旋转到BD的位置，连接CD，F是边AB上一个动点，连接DF交BC于点E．若∠DCB－∠ABC＝45°，∠CAB＝70°，则∠ABD的度数为　 　．  　70°　 3 -‹#›- 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4．[分类讨论思想]如图，在正方形ABCD中，将边AB绕着点A旋转，当点B落在边CD的垂直平分线上的点E处时，∠BED的度数为　 　．  　45°或135°　 提示：当点E在AB的右侧时，∠BED＝135°；当点E在AB的左侧时，∠BED＝45°． 第4题图 4 -‹#›- 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F，连接BE． (1)求证：DC平分∠ADE； (2)若∠A＝70°，求∠DEB的度数． 5 -‹#›- 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：(1)由旋转可知CA＝CD，∠A＝∠CDE， ∴∠A＝∠CDA，∴∠CDA＝∠CDE， ∴DC平分∠ADE． 5 -‹#›- 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)∵∠ACB＝90°，∠A＝70°，∴∠CBA＝20°． ∵∠A＝∠CDA＝70°，∴∠ACD＝40°． ∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC， ∴CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝40°，∠CED＝∠CBA＝20°， ∴∠CBE＝∠CEB＝×(180°－∠BCE)＝70°， ∴∠DEB＝∠CEB－∠CED＝50°． 5 -‹#›- 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6．如图，D是△ABC内一点，将△ABD绕点B顺时针旋转60°得到△CBE，已知AD＝4，BD＝3，CD＝5． (1)判断△DEC的形状，并说明理由； (2)求∠ADB的度数． 6 -‹#›- 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：(1)直角三角形． 理由：由旋转可知，EC＝AD＝4，BD＝BE，AB＝CB， ∵∠DBE＝∠ABC＝60°， ∴△ABC和△DBE均为等边三角形， ∴DE＝BD＝3． ∵CD＝5，∴DE2＋EC2＝32＋42＝52＝CD2， ∴△DEC为直角三角形． 6 -‹#›- 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)∵△DEC为直角三角形，∴∠DEC＝90°， 又∵△DBE为等边三角形，∴∠BED＝60°， ∴∠BEC＝90°＋60°＝150°， 由旋转可知，∠ADB＝∠BEC＝150°． 6 -‹#›- 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型2　利用旋转求线段长 　　利用旋转的性质发现特殊角，结合勾股定理、全等或相似等计算线段长． 7．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝6，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连接CD．当CD＝时，AC的长为( ) A． B．2 C．2 D．5 A 7 -‹#›- 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8．如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE，点M，N分别是BD，GE的中点．若BC＝，CE＝，则MN的长为( ) A． B．3 C． D．4 C 8 -‹#›- 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，当点C的对应点E落在边AB上时，线段AD的长度是  　．  9 -‹#›- 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA，BF． (1)求证：AD∥BC； (2)若BF＝AF＝2，求DF的长． 10 -‹#›- 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：(1)由旋转知AB＝BD，∠ABD＝60°， ∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°， ∵∠ABC＝60°，∴∠DAB＝∠ABC，∴AD∥BC． (2)∵△ABD是等边三角形，∴AD＝BD， ∵AF＝BF，∴直线DF是AB的垂直平分线， ∴∠DEB＝∠C＝90°． ∵AD∥BC，∴∠DAC＝180°－∠C＝90°． 易知∠ADF＝30°，∴DF＝2AF＝4． 10 -‹#›- 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE，CF，相交于点D． (1)求证：BE＝CF； (2)当四边形ABDF为菱形时，求CD的长． 11 -‹#›- 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：(1)由旋转可知AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°， ∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAF＋∠CAE， 即∠BAE＝∠CAF， ∴△ABE≌△ACF(SAS)， ∴BE＝CF． 11 -‹#›- 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)∵四边形ABDF为菱形， ∴DF＝AB＝AF＝2，DF∥AB， ∴∠ACF＝∠BAC＝45°． ∵AC＝AF，∴∠AFC＝∠ACF＝45°， ∴∠CAF＝90°，△ACF为等腰直角三角形， ∴CF＝AF＝2， ∴CD＝CF－DF＝2－2． 11 -‹#›- 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $