24.7.1 弧长与扇形面积-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（沪科版）

该初中数学课件聚焦“弧长与扇形面积”核心知识点，从基础公式应用（如已知圆心角、半径求弧长）切入，通过变式训练（已知弧长求圆心角或半径）过渡到几何图形（矩形、圆、莱洛三角形）和实际情境问题，构建从基础到综合的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以数学思维和应用意识为核心，基础题（如圆心角90°半径6求弧长）培养运算能力，变式训练提升推理意识，几何图形题（矩形中弧长计算）发展几何直观，情境题（小羊活动区域）让学生用数学语言表达现实问题。题型分层，教师便于教学实施，学生能巩固基础并提升解决实际问题的能力。

HK 数 学 9年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　弧长与扇形面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第1课时　弧长与扇形面积 -‹#›- 第1课时　弧长与扇形面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点1　弧长的计算 1．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为( ) A．π B．2π C．3π D．6π ▶限时:10分钟 C 1 -‹#›- 第1课时　弧长与扇形面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 已知圆心角和半径求弧长→已知弧长和半径求圆心角→已知弧长和圆心角求半径 (1)若扇形的弧长是5π，半径是18，则该扇形的圆心角是( ) A．50° B．60° C．100°　 D．120° (2)若75°的圆心角所对的弧长是2.5π cm，则此弧所在圆的半径是( ) A．5 cm　 B．6 cm　 C．7 cm　 D．8 cm B A 1 -‹#›- 第1课时　弧长与扇形面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝2，∠ODC＝40°，则在扇形OCD中，弧CD的长是( ) A． B． C． D． D 2 -‹#›- 第1课时　弧长与扇形面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3．如图，A，B，C是☉O上的点，∠AOB＝108°，OA∥BC．若☉O的半径为5，则劣弧AC的长为　 　． 　2π　 3 -‹#›- 第1课时　弧长与扇形面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4．“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边△ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于　 　．  　3π　 4 -‹#›- 第1课时　弧长与扇形面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点2　扇形面积的计算 5．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是( ) A．2π B．4π C．12π D．24π C 5 -‹#›- 第1课时　弧长与扇形面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6．若扇形的弧长为20π cm，面积为240π cm2，则该扇形的半径是( ) A．28 cm B．24 cm C．12 cm D．6 cm B 6 -‹#›- 第1课时　弧长与扇形面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7．若扇形的面积为36π，圆心角为120°，则它的弧长为( ) A．4π B．4π C．4π D．8π C 7 -‹#›- 第1课时　弧长与扇形面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8．[2024·白银中考]甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产．如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心O，且圆心角∠O＝100°．若OA＝120 cm，OB＝60 cm，则阴影部分的面积是　 　cm2．(结果用π表示)  　3000π　 8 -‹#›- 第1课时　弧长与扇形面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第9题图 9．[2025·合肥包河区一模]如图，以O1，O2为圆心，O1O2长为半径的两个圆相交于点A，B，BC为☉O1的直径．若O1O2＝1，则的长为( ) A．1 B．π C．π D．π ▶限时:15分钟 C 9 -‹#›- 第1课时　弧长与扇形面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第10题图 10．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，B为上一点，OB⊥AC于点D．若AC＝300 m，BD＝150 m，则的长为( ) A．300π m B．200π m C．150π m D．100π m B 10 -‹#›- 第1课时　弧长与扇形面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11．如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆O的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为( ) A． B． C． D． A 11 -‹#›- 第1课时　弧长与扇形面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE，DE．以E为圆心、EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N，则图中阴影部分的面积为 　 　．(结果保留π)  　4－π　 12 -‹#›- 第1课时　弧长与扇形面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13．[情境题]如图，一根5 m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，求小羊A在草地上的最大活动区域面积． 13 -‹#›- 第1课时　弧长与扇形面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：由题意得大扇形的圆心角是90°， 半径是5 m， ∴面积＝(m2)； 小扇形的圆心角是180°－120°＝60°， 半径是5－4＝1 m， ∴面积＝(m2)， ∴小羊A在草地上的最大活动区域面积＝(m2)． 13 -‹#›- 第1课时　弧长与扇形面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14．[教材P57习题24.7第3题改编]如图，在△AOB中，OA＝2，OB＝5，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A'OB'． (1)求点B扫过的弧长； (2)求线段AB扫过阴影部分的面积． 14 -‹#›- 第1课时　弧长与扇形面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：(1)点B扫过的弧长＝． (2)根据旋转的性质，得S△AOB＝S△A'OB'， ∴S阴影＝S扇形B'OB＋S△AOB－S扇形A'OA－S△A'OB'＝S扇形B'OB－S扇形A'OA＝． 14 -‹#›- 第1课时　弧长与扇形面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第1课时　弧长与扇形面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $