24.5 三角形的内切圆-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（沪科版）

该初中数学课件聚焦“三角形的内切圆”核心知识点，涵盖概念、作图、性质及应用。从基础巩固（内切圆定义、作图、性质）到变式训练（直角到一般三角形），结合方法总结（内心常用结论），搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融入数学文化（《九章算术》勾中容圆问题）和材料阅读（海伦公式应用），通过分层题型（基础题、能力题、培优题）培养学生数学眼光中的几何直观、数学思维中的推理意识。实例有尺规作图题、面积与内切圆半径关系题等，帮助学生系统掌握知识，教师可直接用于分层教学，提升课堂效率。

HK 数 学 9年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 24.5　三角形的内切圆 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点1　三角形的内切圆及作图 1．如果☉O为△ABC的内切圆，那么点O是△ABC的( ) A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 ▶限时:15分钟 D 1 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2．为美化校园，学校准备在如图所示的三角形空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 解：如图所示，☉O即为所求． 2 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2　三角形的内切圆的性质 3．如图，☉O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝( ) A．100° B．115° C．125° D．130° C 3 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O为△ABC的内心．若△ABO的面积为20，则△ACO的面积为( ) A．12 B．15 C．18 D．20 B 4 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5．[数学文化]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何?其意思是：今有直角三角形，勾(短直角边)长为八步，股(长直角边)长为十五步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少?如图，此问题中，该内切圆的半径长是　 　步．  　3　 5 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 直角三角形的内切圆→一般三角形的内切圆 [教材P44练习第4题改编]已知三角形三边长分别为3，5，6，其面积为2，则该三角形内切圆的半径为( ) A．　　B．2　　C．　　D． D 5 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 关于内心的常用结论 如图，☉I内切于△ABC，切点分别为D，E，F． (1)∠BIC＝90°＋∠BAC； (2)若△ABC的三边长分别为a，b，c，☉I的半径为r，则有S△ABC＝(a＋b＋c)r； (3)在△ABC中，若∠ACB＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，则内切圆半径r＝． 5 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：连接OE，OF． ∵AB，AC分别是☉O的切线， ∴∠AEO＝∠AFO＝90°， ∴∠A＋∠EOF＝180°． ∵∠EOF＝2∠EDF＝130°， ∴∠A＝180°－∠EOF＝180°－130°＝50°． 6．如图，在△ABC内，内切圆☉O与BC，AC，AB分别相切于点D，E，F．若∠EDF＝65°，求∠A的度数． 6 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7．在△ABC中，AC＝BC＝2，AB＝4，点O是△ABC的内心，则△ABC的内切圆半径为( ) A．2 B．4－2 C．2－ D．2－2 ▶限时:12分钟 D 7 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为( ) A．∠AIB＝∠AOB B．∠AIB≠∠AOB C．2∠AIB－∠AOB＝180° D．2∠AOB－∠AIB＝180° C 8 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9．[2025·芜湖二模]如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点F为△ABC的内心，连接CF交AB于点E，连接AF交BC于点D．若CD＝，则EF＝( ) A．1 B． C． D． A 9 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10．[材料阅读题]阅读下列材料：海伦公式为S＝(其中a，b，c是三角形的三边长，p＝，S为三角形的面积)．根据上述材料，解答下列问题： 如图，在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝9． (1)用海伦公式求△ABC的面积． (2)求△ABC的内切圆半径r． 10 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：(1)∵BC＝5，AC＝6，AB＝9， ∴p＝＝10， ∴S△ABC＝＝10． (2)∵S△ABC＝r(AC＋BC＋AB)， ∴10r(6＋5＋9)，解得r＝， ∴△ABC的内切圆半径r为． 10 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11．如图，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连接AI并延长分别交BC和☉O于点D，E，连接BI，BE． (1)求证：EB＝EI； (2)若DE＝3，AD＝5，求AI的长． 11 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：(1)∵I是△ABC的内心， ∴AE平分∠BAC，BI平分∠ABC， ∴∠BAE＝∠CAE，∠ABI＝∠CBI． ∵∠BIE＝∠BAE＋∠ABI，∠IBE＝∠CBI＋∠CBE， 又∵∠CBE＝∠CAE， ∴∠BIE＝∠IBE，∴EB＝EI． 11 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)∵∠CBE＝∠CAE＝∠BAE，∠E＝∠E， ∴△EBD∽△EAB， ∴，∴BE2＝AE·DE． ∵AE＝AD＋DE＝8， ∴BE＝＝2，∴EI＝BE＝2， ∴AI＝AE－EI＝8－2． 11 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $