24.4.3 切线长定理-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（沪科版）

该初中数学课件聚焦切线长定理，涵盖切线长概念、定理应用及外切四边形性质。课堂从基础概念辨析（如切线长定义判断）切入，通过选择填空巩固定理应用（如切线长相等求周长），再到变式训练（边关系转角关系）和综合解答题，构建从基础到能力提升的学习支架。 其亮点是分层设计与变式探究，基础题（如第1题辨析定义）巩固概念，孪生题（第5与10题）强化定理应用，变式训练（外切四边形边角转化）培养推理能力。探究题（第12题三问）发展创新意识，契合数学思维与模型意识。学生可分层提升，教师直接使用分层题目，提高教学效率。

HK 数 学 9年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 *第3课时　切线长定理 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点1　切线长的概念 1．过平面内一点作已知圆的切线，能作( ) A．1条 B．2条 C．1或2条 D．0或1或2条 ▶限时:15分钟 D 1 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2．下列说法正确的是( ) A．切线长就是切线的长度 B．圆心到切点的距离就是切线长 C．圆外一点到圆上一点之间的线段长叫作切线长 D．过圆外一点作圆的切线，这点到切点之间的线段长叫作切线长 D 2 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　切线长定理 3．如图，已知PA，PB是☉O的两条切线，A，B为切点，线段OP交☉O于点M．下列说法错误的是( ) A．PA＝PB B．四边形OAPB有外接圆 C．OP⊥AB D．M是△AOP外接圆的圆心 D 3 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4题图 4．如图，A是☉O外一点，AB，AC分别与☉O相切于点B，C．已知∠A＝50°，则∠ACB的度数是　 　．  　65°　 4 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第5题图 5．[与T10互为孪生题]如图，P为☉O外一点，PA，PB分别切☉O于点A，B，CD切☉O于点E且分别交PA，PB于点C，D．若PA＝4，则△PCD的周长为　 　．  　8　 5 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6．如图，四边形ABCD是☉O的外切四边形，且AB＝8，CD＝15，则四边形ABCD的周长为　 　．  　46　 6 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 圆外切四边形边之间的关系→角之间的关系 如图，四边形ABCD是☉O的外切四边形，若∠AOB＝78°，则∠COD的度数是　 　．  　102°　 6 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7．[教材P41习题24.4第10题改编]如图，AB，BC，CD分别与☉O相切于点E，F，G，且OB⊥OC，BO＝6，CO＝8． (1)求证：AB∥CD； (2)求☉O的半径． 7 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：(1)由题意，知∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG． ∵OB⊥OC，∴∠OBF＋∠OCF＝90°， ∴2∠OBF＋2∠OCF＝∠ABC＋∠BCD＝180°， ∴AB∥CD． 7 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)连接OF． ∵∠BOC＝90°，OB＝6，OC＝8， ∴BC＝＝10． 由题意，得OF⊥BC，S △BOC＝OB·OC＝BC·OF，∴OF＝＝4.8， 即☉O的半径为4.8． 7 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第8题图 8．如图，E为Rt△ABC的直角边BC上一点，以CE为半径的半圆与斜边AB相切于点D．若AD＝6，BD＝4，则半圆E的半径长为( ) A．3.5 B．3 C．2.5 D．2 ▶限时:15分钟 B 8 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第9题图 9．如图，已知PA，PB是☉O的两条切线，A，B为切点，直线OP交☉O于C，D两点，交AB于点E，AF为☉O的直径，连接BC，DF．下列结论不正确的是( ) A．AE＝BE B． C．∠APB＝2∠OAB D．BC＝DF B 9 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第10题图 10．[与T5互为孪生题]如图，在一张Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，☉O是它的内切圆．小明用剪刀沿着☉O的切线DE剪下一块△ADE，则△ADE的周长为( ) A．19 B．17 C．22 D．20 D 10 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11．如图，∠APB＝60°，半径为a的☉O切PB于点P．若将☉O在PB上向右滚动，则当滚动到☉O与PA也相切时，圆心O移动的水平距离是  　．  第11题图 a 11 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12．[探究题]如图，PA，PB是☉O的切线，切点分别是A，B，直线EF也是☉O的切线，切点为Q，与PA，PB的交点分别为F，E，连接OE，OF． (1)若∠P＝40°，求∠EOF的度数． (2)若∠P＝α，请直接写出∠EOF的度数． (3)当点Q在劣弧AB的何处时，QE＝QF? 请说明理由． 12 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：(1)连接OQ，OA，OB． 易知OE平分∠BOQ，OF平分∠AOQ， ∴∠EOF＝∠AOB＝(180°－∠P)＝70°． (2)∠EOF＝90°－． (3)当点Q在劣弧AB的中点处时，QE＝QF． 理由：连接OQ．易证得∠EOQ＝∠FOQ． ∵OQ⊥EF，∴QE＝QF． 12 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13．如图，AB为☉O的直径，PA，PC分别与☉O相切于点A，C，PQ⊥PA，PQ交OC的延长线于点Q． (1)求证：OQ＝PQ； (2)连接BC并延长交PQ于点D，PA＝AB， 且CQ＝6，求BD的长． 13 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：(1)连接OP． ∵PA，PC分别与☉O相切于点A，C， ∴PA＝PC，∠OAP＝∠OCP＝90°， 易证△OPA≌△OPC(SSS)， ∴∠AOP＝∠COP． ∵QP⊥PA，∴∠APQ＝90°，易得QP∥BA， ∴∠QPO＝∠AOP，∴∠QOP＝∠QPO， ∴OQ＝PQ． 13 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB． ∵OB∥QD，∴∠QDC＝∠OBC． ∵∠OCB＝∠QCD，∴∠QCD＝∠QDC， ∴QC＝QD． 由(1)知OQ＝PQ，∴OC＝DP． 设PA＝AB＝2r， 则PC＝2r，PQ＝OQ＝6＋r． 13 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 在Rt△PCQ中，PQ2＝PC2＋CQ2， 即(6＋r)2＝(2r)2＋62，解得r＝4或r＝0(舍去)， ∴OP＝＝4． ∵OB＝OC＝PD，OB∥PD， ∴四边形OBDP是平行四边形， ∴BD＝OP＝4． 13 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 周测2(24.3~24.4) 见《周测小卷》P3~4 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $