24.4.2 切线的性质与判定-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（沪科版）

该初中数学课件聚焦“切线的性质与判定”核心知识点，课堂导入从切线性质的基础计算（如已知切线和角度求圆心角）入手，逐步过渡到判定定理应用（如距离等于半径的直线是切线），再到综合证明（如证明角平分线），构建由浅入深的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计（基础巩固5分钟、能力提升15分钟、培优选做）与多样题型（孪生题、易错题、一题多解），通过几何直观（图形分析）和推理能力（规范证明过程）培养数学思维，如“一题多解”助学生发散思考，提升解题能力，教师可利用其分层训练优化教学。

HK 数 学 9年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　切线的性质与判定 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第1题图 知识点1　切线的性质 1．如图，AB是☉O的切线，A为切点，连接OA，OB．若∠B＝35°，则∠AOB的度数为( ) A．35° B．45° C．55° D．65° ▶限时:15分钟 C 1 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2题图 2．如图，AC是☉O的切线，B为切点，连接OA，OC．若∠A＝30°，AB＝2，BC＝3，则OC的长度是( ) A．3 B．2 C． D．6 C 2 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3．如图，AB是☉O的直径，PA切☉O于点A，PO交☉O于点C，连接BC．若∠B＝28°，则∠P＝　 　°．  　34　 3 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4．[与T10互为孪生题]如图，☉O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，BE是☉O的切线，BE⊥CE于点E．求证：BC平分∠ECA． 证明：连接OB． ∵BE是☉O的切线，∴∠OBE＝90°． ∵BE⊥CE，∴∠E＝90°，∴∠OBE＋∠E＝180°， ∴OB∥CE，∴∠OBC＝∠BCE， ∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB， ∴∠BCE＝∠OCB，即BC平分∠ECA． 4 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2　切线的判定 5．下列直线是圆的切线的是( ) A．与圆有公共点的直线 B．圆心到直线的距离等于半径的直线 C．垂直于圆的半径的直线 D．过圆直径外端点的直线 B 5 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6．[易错题]已知☉O的半径为5，直线EF经过☉O上一点P(点E，F在点P的两旁)，下列条件能判定直线EF与☉O相切的是( ) A．OP＝5 B．OE＝OF C．点O到直线EF的距离是4 D．OP⊥EF D 6 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7．[教材P69 A组复习题第14题改编]如图，AB为☉O的直径，C为☉O上一点，过点C的直线DE⊥AD于点D，AC平分∠DAB． 求证：CE是☉O的切线． 7 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 证明：连接OC． ∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC． ∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO， ∴∠DAC＝∠ACO，∴OC∥AD． ∵AD⊥DE，∴∠ADE＝90°， ∴∠OCE＝∠ADE＝90°． ∵OC为☉O的半径，∴CE是☉O的切线． 7 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第8题图 8．如图所示，☉O与边长为4 cm的正方形ABCD的边CD相切，且A，B两点在☉O上，则圆的半径长是( ) A． cm B． cm C．2 cm D．1 cm ▶限时:15分钟 B 8 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第9题图 9．如图，☉O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝2，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与☉O相切于点C，则☉O的半径为　 　． 　2　 9 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10．[与T4互为孪生题]如图，☉O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，BE是☉O的切线，BE⊥EC于点E，EC的延长线交☉O于点D，连接AD． (1)求证：BD＝BA； (2)若CE＝1，BE＝3，求DE的长． 10 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：(1)连接OB． ∵BE是☉O的切线，∴∠OBE＝90°， ∵BE⊥EC，∴∠E＝90°， ∴∠OBE＋∠E＝180°，∴OB∥EC， ∴∠OBC＝∠BCE， ∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠BCE＝∠OCB． ∵四边形BCDA是☉O的内接四边形，∴∠BCE＝∠BAD． ∵∠OCB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠BAD， ∴BD＝BA． 10 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)∵BE是☉O的切线， ∴∠EBC＋∠CBO＝90°， ∵∠ABC＝∠CBO＋∠OBA＝90°，OA＝OB， ∴∠EBC＝∠OBA＝∠OAB＝∠BDE． ∵∠BEC＝∠BED＝90°， ∴△BEC∽△DEB， ∴，即，解得DE＝9． 10 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11．选做题：请在A，B两题中任选一题作答，并写出完整的答题过程． A．[一题多解题]如图，P是☉O外一点，过点P作圆的切线PC(C为切点)，直线PB分别交☉O于A，B两点，连接AC，BC．求证：∠PCA＝∠PBC． 11 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B．[2025·合肥高新区一模]如图，△ABC内接于☉O，AB是☉O的直径，AB＝10，作OD⊥AB交☉O于点E，交AC于点F，且DF＝DC． (1)求证：CD是☉O的切线； (2)若BC＝6，求DE的长． 我选做　　　　题．(填“A”或“B”)  11 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A．解法1：连接OA，OC． ∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO． ∵PC是☉O的切线，C为切点， ∴PC⊥OC，∴∠PCA＋∠ACO＝90°． 在△OAC中，∠ACO＋∠CAO＋∠AOC＝180°， 又∵∠AOC＝2∠PBC， ∴2∠ACO＋2∠PBC＝180°， ∴∠ACO＋∠PBC＝90°，∴∠PCA＝∠PBC． 11 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解法2：延长AO交☉O于点D，连接CO，CD， 则∠CDA＝∠CBA． ∵PC是☉O的切线，∴∠PCA＋∠ACO＝90°． ∵AD是☉O的直径， ∴∠ACD＝∠ACO＋∠OCD＝90°， ∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠CDA． ∴∠PCA＝∠OCD＝∠CDA＝∠CBA， ∴∠PCA＝∠PBC． 11 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B．解：(1)连接OC． ∵DF＝DC，∴∠DCF＝∠DFC＝∠AFO， ∵AO＝CO，∴∠CAO＝∠ACO， ∵OD⊥AB，∴∠AOF＝90°， ∴∠FAO＋∠AFO＝90°， ∴∠ACO＋∠DCF＝90°，即∠DCO＝90°， ∴OC⊥CD，又OC是☉O的半径， ∴CD是☉O的切线． 11 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°， 在Rt△ABC中，AC＝＝8， 易证△AOF∽△ACB，∴，即，∴AF＝，OF＝， ∴CF＝AC－AF＝， ∵∠DCO＝∠ACB＝90°，∴∠DCF＝∠OCB， 11 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B， 又∠DCF＝∠DFC，∴∠B＝∠DFC， ∴△DCF∽△OCB，∴，即， 解得DF＝，∴DE＝DF－． 11 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $