1.2集合间的基本关系 讲义-2025-2026学年高一上学期人教A版数学必修第一册

本高中数学讲义聚焦集合间的基本关系核心知识点，从子集定义出发，延伸至集合相等、真子集概念，结合空集的特殊性，最终归纳出子集个数公式，形成从概念辨析到性质应用的学习支架，帮助学生逐步构建集合关系的知识体系。 资料通过典例剖析分层呈现考点，如判断子集关系的例1、根据包含关系求参的例8等，培养学生数学思维的推理能力。借助Venn图直观表示集合关系，发展数学眼光的几何直观，例题解析注重符号语言转化，强化数学语言的表达。课中教师可利用分层例题实施精准教学，课后学生能通过例题回顾与解析查漏补缺，深化对集合关系的理解与应用。

人教版高中数学必修一讲义系列 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2集合间的基本关系 【知识点】 1. 子集：一般地，集合A 任何一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作：A⊆B或B⊇A，读作：“A包含于B”或“B包含A”. 例：观察并说明下列两个集合间的关系. ①，； ②C为高一（3）班全体女生组成的集合，D为高一（3）班全体学生组成的集合； 在数学中，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.则上述集合A与集合B的包含关系可用右图表示。 2. 集合相等：一般地，如果集合A是集合B的子集（A⊆B），且集合B是集合A的子集（B⊆A），此时集合A和集合B中的元素是一样的，即集合A等于集合B，记作：A=B. 例：观察并说明下列两个集合间的关系. ①E=，F= 3. 真子集：如果集合A⊆B，但存在元素且，就称集合A是集合B的真子集，记作：A⫋B（或B⫌A） 4. 空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作：∅，并规定空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。 5. 子集个数：设集合A有n（n∈N*）个元素，则A有个子集；有个非空子集；个真子集，个非空真子集 【典例剖析】 考点一：集合间关系的判断 例1. 判断下列集合中的A是否为集合B的子集： （1），； （2），B=； （3），B=. 【答案】（1）A⊆B； （2）A⊆B； （3）集合A不是集合B的子集 【解析】（1）略 （2）集合B=，-1∈B，2∈B，因此A⊆B. （3）集合B表示所有奇数，则1∈B，2∉B，因此集合A不是集合B的子集. 例2. 已知集合A=，B=，则A与B之间的关系是（ ） A. A⫋B B. B⫋A C. A=B D. 以上均不对 【答案】A 【解析】集合A元素形式为‌ ，即表示所有奇数的一半，如：等；集合B中的元素形式为（k∈Z），即所有整数的一半，如： -； 由于任何奇数的一半必然属于整数的一半，但集合B包含额外元素，因此A的所有元素都在B中，而B有元素不在A中。‌故A⫋B. 例3. 用适当的符号填空 （1）； （2）； （3）∅； （4）； （5）； （6）. 【答案】（1）∈；（2）∈；（3）=或⊆；（4）⊆或⫋；（5）⊆或⫋；（6）=或⊆ 考点二：空集 例4. 若集合A=是空集，则实数的取值集合是__________. 考点三：子集个数 例5. 已知集合A=，则集合A有________个子集. 例6. 已知集合A=有三个真子集，则实数的取值集合是__________. 例7. 满足⫋A⊆的集合A有________个. 考点三：根据集合间的包含关系求参 例8. 设集合A=，B=，且B⊆A，则的值为________. 例9. 已知集合A=，B=，若B⊆A，则实数m的取值集合是_____________. 例10. 已知集合A=，B=，若B⊆A，则实数的取值集合是_____________. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $