期中检测卷-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（北师大版）

这是一份初中数学九年级下册的期中检测卷资料，由木樨中考研究院主编，包含选择题、填空题、解答题等题型，覆盖二次函数、三角函数、实际应用题等核心知识点，如抛物线对称轴求解、直角三角形sin值计算、利润最大化问题及遮阳篷设计等实例。 资料特色突出，紧密融合新课标核心素养，通过秋千安全高度、劳动实践基地面积等现实情境题，引导学生用数学眼光观察世界，借助二次函数表达式推导、三角函数逻辑推理培养数学思维，以函数模型、方程解决问题强化数学语言表达。九年级学生面临升学考试，资料贴合中考考点，能帮助学生巩固知识提升应用能力，为教师提供有效教学参考。

BS 数 学 9年级 下册 -- 期中检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 期中检测卷 -- 期中检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.抛物线y＝x2＋2x－1的对称轴是( ) A.x＝2 B.x＝1 C.x＝－1 D.x＝－2 C 1 -- 期中检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sin A＝，则边AC的长是( ) A. B. C.3 D. B 2 -- 期中检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于点D.下列选项中错误的是( )   A.sin α＝cos α B.tan C＝2 C.tan α＝1 D.sin β＝cos β D 3 -- 期中检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.某抛物线的形状、开口方向与y＝x2－4x＋3相同，顶点坐标为(－2，1)，则其函数表达式为( ) A.y＝(x－2)2＋1 B.y＝(x＋2)2－1 C.y＝(x＋2)2＋1 D.y＝－(x＋2)2＋1 C 4 -- 期中检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.如果将抛物线y＝x2－2平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝x2－8x＋9重合，那么它平移的过程可以是( ) A.向左平移4个单位长度，向上平移11个单位长度 B.向右平移4个单位长度，向上平移11个单位长度 C.向左平移4个单位长度，向上平移5个单位长度 D.向右平移4个单位长度，向下平移5个单位长度 D 5 -- 期中检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.［2024·亳州一模］如图，在△ABC中，AB＝3，tan∠ABC＝，∠ACB＝45°，则BC的长为( )  A.9 B.12 C.6 D.9 A 6 -- 期中检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)经过点(1，－1)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是( ) A.有两个大于1的不相等实数根 B.有两个小于1的不相等实数根 C.有一个大于1，另一个小于1的实数根 D.没有实数根 C 7 -- 期中检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.当k取任意实数时，抛物线y＝3(x－k－1)2＋k2＋2的顶点所在的函数的表达式是( ) A.y＝x2＋2 B.y＝x2－2x＋3 C.y＝x2－2x＋1 D.y＝x2＋2x－3 B 8 -- 期中检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为( )   A.m(cos α－sin α) B.m(sin α－cos α) C.m(cos α－tan α) D. A 9 -- 期中检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝10，一个三角形的直角顶点E是边AB上的一动点，一条直角边经过点D，另一条直角边与BC相交于点F.若AE＝x，BF＝y，则表示y与x之间的函数关系的大致图象为( ) A 10 -- 期中检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.比较大小：sin 60°　 　cos 30°.(填“>”“<”或“＝”)  ＝ 11 -- 期中检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.某医药公司1月份的产值为1亿元，若每月产值的平均增长率为x，第一季度的总产值为y亿元，则y与x之间的函数表达式为　 .(化成一般形式)  y＝x2＋3x＋3　 12 -- 期中检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向以50海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则t＝　 .  1＋　 13 -- 期中检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，B(－1，0).下列结论：①abc>0；②二次函数的最大值为a＋b＋c；③a－b＋c<0；④b2－4ac<0；⑤当y>0时，－1<x<3；⑥3a＋c＝0.其中结论正确的是　 　.(只填序号)  ②⑤⑥ 14 -- 期中检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.已知α为锐角，sin (α＋15°)＝，计算－4cos α＋tan α＋的值. 解：易得α＝45°， 原式＝2－4×＋1＋3＝4. 15 -- 期中检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.已知抛物线C：y＝x2－4x＋3，求该抛物线关于y轴对称的抛物线C1的表达式. 解：抛物线C1的表达式为y＝x2＋4x＋3. 16 -- 期中检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，有一段斜坡BC长为30米，坡角∠CBD＝30°，为方便车辆通行，现准备把坡角降为∠CAD＝15°. (1)求坡高CD； (2)求tan ∠ACD的值.(结果保留根号) 17 -- 期中检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)坡高CD为15米. (2)∵∠CBD＝30°，∠CAD＝15°， ∴∠BCA＝15°，∴AB＝BC＝30. 在Rt△BCD中，BD＝BC·cos∠CBD＝15. 在Rt△ACD中，tan ∠ACD＝＝2＋. 17 -- 期中检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的图象的一部分，且对称轴是直线x＝1.(每个小正方形的边长均为1) (1)请根据抛物线的对称性画出该二次函数图象的另一部分； (2)在同一平面直角坐标系中画出一次函数y＝－x＋ 的图象； (3)结合图象，写出不等式ax2＋bx＋c>－x＋的解集. 解：(1)(2)图略. (3)不等式的解集是－1<x<4. 18 -- 期中检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳OB的长为3 m，静止时，踏板到地面的距离BD为0.6 m(踏板厚度忽略不计).为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为h m，成人的“安全高度”为2 m.(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.41，sin 55°≈0.82， cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43) (1)当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的“安全高度”，则h≈　 　m.  (2)某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？ 1.5 19 -- 期中检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(2)作CE⊥OB于点E. 在Rt△OCE中，OE＝OC·cos 55°≈1.71(m)， ∴ED＝OB＋BD－OE＝3.6－1.71≈1.9(m). ∵1.9 m<2 m，∴此人安全. 19 -- 期中检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.［2024·蚌埠蚌山区三模］在“乡村振兴”行动中，某企业以农作物为原料研发了甲、乙两种有机产品，并投入市场.经市场调查发现，甲种有机产品每天的销量y甲(单位：袋)与销售单价m(单位：元/袋)的函数关系为y甲＝－3m＋202，乙种有机产品每天的销量y乙(单位：袋)与销售单价n(单位：元/袋)的函数关系为y乙＝－2n＋196，其中m，n均为自然数.根据农委的指示及市场监督部门的要求，该企业以每袋甲种有机产品和每袋乙种有机产品利润相同的标准来确定销售单价，且销售单价均高于成本，已知甲种有机产品的成本为每袋26元，乙种有机产品的成本为每袋35元. (1)当甲种有机产品的销售单价为30元时，甲、乙两种有机产品每天的销量分别为多少袋？ (2)当乙种有机产品的销售单价n为多少时，这两种有机产品每天销售的总利润最大？最大利润是多少元？ 20 -- 期中检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)甲种有机产品的销售单价为30元时，乙种有机产品的销售单价为39元， 即m＝30，n＝39，∴y甲＝－3m＋202＝－3×30＋202＝112(袋)， y乙＝－2n＋196＝－2×39＋196＝118(袋). 答：甲种有机产品每天的销量为112袋，乙种有机产品每天的销量为118袋. 20 -- 期中检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)由题意知m－26＝n－35，∴m＝n－9. 设两种产品每天销售的总利润为w元， 则w＝(m－26)(－3m＋202)＋(n－35)(－2n＋196)＝(n－35)［－3(n－9)＋202］＋(n－35)(－2n＋196)＝－5(n－60)2＋3125， ∵－5<0，∴当乙种有机产品的销售单价n为60时，这两种有机产品每天销售的总利润最大，最大利润是3125元. 20 -- 期中检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°. (1)求点A到墙面BC的距离； (2)当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，量得影长CD为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长.(结果精确到0.1米，参考数据：sin 16°≈0.28，cos 16°≈0.96，tan 16°≈0.29) 图1　　　　　　图2 21 -- 期中检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)过点A作AF⊥BC，垂足为点F. 在Rt△ABF中，AF＝AB·cos 16°≈4.8(米)， ∴点A到墙面BC的距离约为4.8米. (2)过点A作AG⊥CE，垂足为点G. 由题意得AG＝CF，AF＝CG＝4.8米， ∴DG＝CG－CD＝4.8－1.8＝3(米). 在Rt△ADG中，AG＝DG·tan 45°＝3(米)， ∴CF＝AG＝3米. 在Rt△ABF中，BF＝AB·sin 16°≈1.4(米)， ∴BC＝BF＋CF＝1.4＋3＝4.4(米)， ∴遮阳篷靠墙端离地高BC的长约为4.4米. 21 -- 期中检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.如图，已知抛物线y＝－x2－x＋4与 x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C. (1)求点A，B，C的坐标. (2)若E是抛物线在第二象限部分上的一个动点，其横坐标为a，求当a为何值时，△EAC的面积最大？并写出此时点E的坐标. 22 -- 期中检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)点A的坐标为(－4，0)，点B的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，4). (2)连接OE.∵点E的横坐标是a， ∴点E的坐标为， ∴S△EAC＝S四边形OCEA－S△AOC＝S△OCE＋S△OAE－S△AOC＝×4×(－a)＋×4×(－a2－a＋4)－×4×4＝－(a＋2)2＋4， ∴当a＝－2时，△EAC的面积最大，此时点E的坐标为(－2，4). 22 -- 期中检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23.为落实国家《关于全面加强新时代大中小 学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利 用围墙(墙长12 m)和21 m长的篱笆墙，围成Ⅰ， Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙).请根据设计方案回答下列问题： (1)方案一：如图1，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE＝1 m的水池，且需保证总种植面积为32 m2，试分别确定CG，DG的长. (2)方案二：如图2，要使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？ 图1　　　　　　　图2 23 -- 期中检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)∵(21－12)÷3＝3(m)， ∴Ⅰ，Ⅱ两块矩形的面积为12×3＝36(m2). 设水池的长为a m，则水池的面积为a m2. 依题意，得36－a＝32，解得a＝4， ∴DG＝4 m，∴CG＝CD－DG＝8(m). 23 -- 期中检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)设BC的长为x m，则CD的长为(21－3x)m. 由题知总种植面积为(21－3x)·x＝－3(x2－7x)＝－3. ∵－3<0，且当x＝时，21－3x＝<12， ∴BC＝m时，总种植面积最大，为 m2. 答：BC应设计为 m，使围成的两块矩形总种植面积最大，此时最大面积为 m2. 23 -- 期中检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $