第3章 圆 综合练习-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（北师大版）

该初中数学九年级下册第三章圆的单元复习课件，系统梳理了圆的概念、性质及应用，通过选择、填空、解答题串联圆心位置、切线性质、弧长计算等核心知识点，构建从基础概念到综合证明的逻辑知识网络。 其亮点在于注重几何直观与推理能力培养，如正多边形拼接求角度发展空间观念，切线性质证明题提升逻辑推理，分层练习覆盖不同难度，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习指导。

BS 数 学 9年级 下册 -- 第三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第三章综合练习 -- 第三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.能决定圆的位置的是( ) A.圆心 B.半径 C.直径 D.周长 A 1 -- 第三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.如图，两条弦AB，CD相交于点E，且，∠C＝50°，则∠CEB的度数为( ) A.50° B.80° C.90° D.100° 第2题图 D 2 -- 第三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.如图，AB是☉O的直径，AB＝8，直线PA与☉O相切于点A，PO交☉O于点C.若∠P＝45°，则的长为( ) A.4π B.3π C.2π D.π 第3题图 B 3 -- 第三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.如图，AB与☉O相切于点B，连接并延长AO交☉O于点C，连接BC.若OC＝OA，则∠C等于( ) A.45° B.30° C.22.5° D.15° 第4题图 B 4 -- 第三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD.若AB＝10，CD＝8，则AD的长为( ) A.8 B.4 C.3 D.2 第5题图 B 5 -- 第三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.如图，AB为☉O的直径，点C，D在☉O上.若∠ABD＝36°，则∠BCD的度数是( ) A.144° B.138° C.132° D.126° 第6题图 D 6 -- 第三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则∠ABC的度数为( ) A.22° B.23° C.24° D.25° 第7题图 C 7 -- 第三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E.若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE的周长为( ) A.12 B.13 C.14 D.15 第8题图 C 8 -- 第三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.如图，有公共顶点O的两个边长为4的正五边形(不重叠)，以点O为圆心，4为半径作弧，构成一个“蘑菇”形图案(阴影部分)，则这个“蘑菇”形图案的面积为( ) A.π B.π C.π D.π 第9题图 A 9 -- 第三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.已知△ABC内接于☉O，且∠BAC＝60°，BC＝4，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD，BE相交于点G.则DG的长度的最大值为( ) A.2 B. C.1 D. A 10 -- 第三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.在☉O中，圆心O在坐标原点上，半径为5，点P的坐标为(3，4)，则点P在　 　.(填“圆内”“圆外”或“圆上”)  圆上 11 -- 第三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为　 　.  (2，1) 第12题图 12 -- 第三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.如图，☉O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，M是劣弧FG的中点.若FM＝2，则☉O的半径为　 　.  第13题图 2 13 -- 第三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60°，菱形ABCD在直线l上向右做无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°作为一次操作，则经过36次这样的操作，菱形中心O所经过的路径总长为　 　.(结果保留π)  (8＋4)π 14 -- 第三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.如图，A，B，C，D是☉O上的点，且AB＝CD.求证：AC＝BD. 略 15 -- 第三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.如图，AB是☉O的直径，C，D是☉O上两点，OD∥BC，OD与AC相交于点E，连接AD.若∠B＝50°，求∠CAD的度数. 解：∠CAD＝25°. 16 -- 第三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，DB平分∠ADC，连接OC，OC⊥BD. (1)求证：AB＝CD； (2)若∠A＝66°，求∠ADB的度数. 解：(1)证明略. (2)∠ADB＝33°. 17 -- 第三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.［2023·合肥巢湖期末］如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在☉O上，弦PB与CD交于点F，且FP＝FD. (1)求证：PD∥CB； (2)若AB＝26，CD＝24，求BE的长度. 解：(1)证明略. (2)连接OD，则OD＝AB＝13. ∵CD⊥AB，∴DE＝CD＝12，∴OE＝＝5， ∴BE＝OB－OE＝8. 18 -- 第三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，以点D为圆心，DA长为半径的☉D与AC相交于点E，与BC相切于点F.若AB＝5，BC＝13，求CE的长. 解：连接DF. 由题意得BA，BF为☉O的切线，∴∠DFC＝90°，AB＝BF＝5， ∴CF＝BC－BF＝8，AC＝＝12. 在Rt△DFC中，设DF＝DE＝r，则r2＋64＝(12－r)2，解得r＝， ∴CE＝AC－AE＝12－2×. 19 -- 第三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.如图，☉O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆. (1)正方形ABCD与正六边 形AEFCGH的边长之比为  　.  (2)连接BE，则BE是否为☉O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由. ∶1 20 -- 第三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(2)BE是☉O的内接正十二边形的一边. 理由：连接OA，OB，OE. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB＝90°. ∵六边形AEFCGH是正六边形， ∴∠AOE＝60°，∴∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝30°， ∴n＝＝12，∴BE是☉O的内接正十二边形的一边. 20 -- 第三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21.如图，AB是☉O的直径，AM是☉O的切线，AC，CD是☉O的弦，且CD⊥AB，垂足为点E，连接BD并延长，交AM于点P. (1)求证：∠CAB＝∠APB； (2)设☉O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长. 21 -- 第三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)证明略. (2)连接AD. ∵AB为直径，AB⊥CD， ∴，∴AD＝AC＝8. ∵AB＝10，∴BD＝6. 易证△ADB∽△PDA，∴， ∴PD＝. 21 -- 第三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.如图，已知一个半圆的直径AB＝20，以点A为圆心、AB长为半径画扇形BAC. (1)当∠BAC＝45°时，求阴影部分的周长； (2)当阴影甲的面积比阴影乙的面积大10π时，求∠BAC的度数. 22 -- 第三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)阴影部分的周长为15π＋20. (2)设∠BAC的度数为n°. 由题意，得S甲＋S空＝π×102＝50π　①， S乙＋S空＝·π×202＝　②， ①－②，得S甲－S乙＝50π－＝10π， 解得n＝36，∴∠BAC＝36°. 22 -- 第三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23.如图，☉O是△ABC的外接圆，AC是直径，OF∥AB，过点B作☉O的切线DE，与CA的延长线交于点D，与OF的延长线交于点E. (1)求证：△ABD∽△BCD； (2)若∠C＝30°，求证：△OED是等腰三角形； (3)若☉O的半径为3，cos D＝，求OF的长. 23 -- 第三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)连接BO.∵BD是☉O的切线， ∴∠OBD＝90°，∴∠OBA＋∠ABD＝90°. ∵AC是☉O的直径，∴∠ABC＝∠CBO＋∠OBA＝90°， ∴∠ABD＝∠CBO. ∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠C，∴∠ABD＝∠C. 又∵∠D＝∠D，∴△ABD∽△BCD. 23 -- 第三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)由(1)可知∠ABD＝∠C. 又∵OF∥AB，∴∠E＝∠ABD＝∠C＝30°. ∵∠ABC＝90°，∴∠BAC＝60°， ∴∠D＝∠BAC－∠ABD＝30°，∴∠E＝∠D， ∴OE＝OD，即△OED是等腰三角形. 23 -- 第三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)∵OF∥AB，OC＝OA，∴CF＝BF，∴OF是△ABC的中位线，∴OF＝AB. 在Rt△OBD中，cos D＝，∴sin D＝. ∵OB＝3，∴OD＝5，BD＝4. 过点B作BM⊥OA，垂足为点M，∴△OBM∽△ODB，∴， 即，∴BM＝，OM＝，∴AM＝OA－OM＝， ∴AB＝，∴OF＝AB＝. 23 -- 第三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $