第3章 【方法技巧专题】 5大方法解决与圆有关的面积问题-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（北师大版）

该初中数学单元复习课件系统梳理与圆有关的面积问题，通过“直接公式、和差关系、割补法、等积转化、整体思想”5大方法构建知识框架，结合典型例题串联解题逻辑，帮助学生建立完整的面积计算知识网络。 其特色在于融入数学眼光与推理意识，如用割补法培养几何直观，借中考真题强化模型意识，分层例题适配不同水平学生。教师可直接用于专题复习，助力学生高效巩固，提升复习针对性与实效性。

BS 数 学 9年级 下册 -- 【方法技巧专题】　5大方法解决与圆有关的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【方法技巧专题】　5大方法解决与圆有关的面积问题 -- 【方法技巧专题】　5大方法解决与圆有关的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 类型1　直接利用公式求解 1.家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件.若扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为( )  A.米2 B.米2 C.米2 D.米2 C 1 -- 【方法技巧专题】　5大方法解决与圆有关的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形BAE的面积为  　.  2 -- 【方法技巧专题】　5大方法解决与圆有关的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 类型2　利用和、差关系求解 3.如图，点C在以AB为直径的半圆上，AC＝BC，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D.若AB＝4，则阴影部分的面积是　 　.  　4－π　 3 -- 【方法技巧专题】　5大方法解决与圆有关的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D＝30°，CD＝4，以AB为直径的☉O交BC于点E，则阴影部分的面积为  　.  4 -- 【方法技巧专题】　5大方法解决与圆有关的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.［2023·重庆中考］如图，☉O是矩形ABCD的外接圆，若AB＝4，AD＝3，则图中阴影部分的面积为  　.  －12 5 -- 【方法技巧专题】　5大方法解决与圆有关的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，O为AC上一点，OA＝2，以O为圆心，OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE，OF，则图中阴影部分的面积是  　.  6 -- 【方法技巧专题】　5大方法解决与圆有关的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.［2023·六安期末］如图，AB为☉O的直径，C是☉O上的一点，以点C为圆心，AC为半径画圆弧，使点B在该圆弧上，连接AC，BC，再将☉O分别沿AC，BC向内翻折.若AB＝2，求图中阴影部分图形的面积和. 7 -- 【方法技巧专题】　5大方法解决与圆有关的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°. 由题意得AC＝BC，又∵AB＝2， ∴AC＝BC＝. 如图，∵S1＝S2，S3＝S4， ∴S阴影＝S2＋S4＋S5＝S1＋S3＋S5＝S☉O－S扇形ACB＝π－. 7 -- 【方法技巧专题】　5大方法解决与圆有关的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 类型3　利用割补法求解 8.如图是由三段四分之一圆组成的图形，其中所在的圆的半径为2，所在的圆的半径都为1，则该图形的面积为( )  A.π－1 B.π－3 C.π－2 D.4－π C 8 -- 【方法技巧专题】　5大方法解决与圆有关的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.如图，在☉O中，弦AC，BD相交于点M，AC⊥BD，∠A＝∠B＝30°，OA＝4，求图中阴影部分的面积. 解：过点O作OG⊥AC于点G，OH⊥BD于点H，连接OM， 易得四边形OGMH是正方形. ∵∠A＝30°，OA＝4，∴OG＝OA＝2， ∴AG＝2.同理OH＝2，BH＝2. ∵∠A＝∠B＝30°，∴∠AOG＝∠BOH＝60°，∴∠AOB＝150°， ∴S阴影＝S扇形AOB＋S△AOG＋S△BOH＋S正方形OGMH＝＋2××2×2＋2×2＝＋4＋4. 9 -- 【方法技巧专题】　5大方法解决与圆有关的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 类型4　利用等积转化法求解 10.如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB，若∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为( )  A.2π B.π C. D. D 10 -- 【方法技巧专题】　5大方法解决与圆有关的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.如图，扇形的圆心角∠AOB＝60°，半径为3.若C，D是的三等分点，则图中阴影部分的面积之和是  　.  11 -- 【方法技巧专题】　5大方法解决与圆有关的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.如图，AB是☉O的直径，C为半径OA的中点，CD⊥AB交☉O于点D和点E，DF∥AB交☉O于点F，连接AF，AD. (1)求∠DAF的度数； (2)若AB＝10，求弦AD，AF和所围成 的图形(阴影部分)的面积.(结果保留π) 12 -- 【方法技巧专题】　5大方法解决与圆有关的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：(1)∠DAF＝30°. (2)连接OD，OF，易知∠DOF＝2∠DAF＝60°. ∵DF∥AB，∴S△ADF＝S△DOF， ∴S阴影＝S扇形ODF. ∵OD＝AB＝5， ∴弦AD，AF和所围成的图形的面积为π. 12 -- 【方法技巧专题】　5大方法解决与圆有关的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 类型5　利用整体思想求解 13.如图，P为∠BAC内部一点，连接PB，PC，量得∠BPC＝120°，图中的三个扇形(阴影部分)的半径均为1，则阴影部分的总面积为  　.  13 -- 【方法技巧专题】　5大方法解决与圆有关的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $