3.8 圆内接正多边形-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦“圆内接正多边形”核心知识点，涵盖概念、中心角、内角、边长、边心距等计算及性质应用。通过地砖图案（正八边形）等现实情境导入，结合概念辨析题（如内角与正多边形关系判断）和变式训练（如正六边形半径求边长、边心距），搭建从圆的性质到正多边形计算的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动，融合几何直观与推理意识，通过方法总结表格（含中心角/外角公式、边长-半径-边心距关系）和探究题（如点M、N运动探索∠APN与边数关系）培养学生抽象能力与应用意识。例题类型多样且递进，学生能深化空间观念，教师可直接用于教学提升效率。

BS 数 学 9年级 下册 -- 8　圆内接正多边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第三章 圆 8　圆内接正多边形 -- 8　圆内接正多边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点1　与正多边形有关的概念及计算 1.下列说法正确的是( ) A.每个内角都是120°的六边形一定是正六边形 B.正n边形的对称轴不一定有n条 C.正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数 D.正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形 ▶限时:15分钟 C 1 -- 8　圆内接正多边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.如果一个正多边形的边数为5，那么这个正多边形的中心角是( ) A.36° B.72° C.80° D.90° B 2 -- 8　圆内接正多边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 　4　 求中心角→求边长→求边心距 （1）若正六边形的外接圆的半径为4，则它的边长为 　 　.  （2）边长为2的正六边形的边心距为  　.  2 -- 8　圆内接正多边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 正n边形 每个内角 中心角/外角 边长，半径，边心距 a2+4d2=4r2 周长 l=na 面积 S=dl 2 -- 8　圆内接正多边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.如图，四边形ABCD内接于圆O，且AB，BC都是圆的内接正五边形ABCEF的边，连接AC，则∠DAC＋∠DCA的度数为( ) A.60° B.72° C.108° D.120° C 3 -- 8　圆内接正多边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.如图，☉O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM＝2，则△ACE的面积为( ) A.2 B.4 C.4 D.6 C 4 -- 8　圆内接正多边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心.若∠ADB＝18°，AB＝3，则这个正多边形的周长为　 　.  　30　 5 -- 8　圆内接正多边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2　正多边形的画法 6.图1是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形.如图2，AE是☉O的直径，请用直尺和圆规作☉O的内接正八边形ABCDEFGH.(不写作法，保留作图痕迹) 图1　　 　图2 解：作☉O的内接正八边形ABCDEFGH，如图所示. 6 -- 8　圆内接正多边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.嘉淇用一些完全相同的△ABC纸片拼接图案，已知用6个△ABC纸片按图1所示的方式拼接可得外轮廓是正六边形的图案.如果用若干个△ABC纸片按图2所示的方式拼接，那么可以得到外轮廓的图案是( ) A.正十二边形 B.正十边形 C.正九边形 D.正八边形 图1　　　图2 C ▶限时:15分钟 7 -- 8　圆内接正多边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.如图，☉O的内接正方形与外切正方形的边长之比是　 　.  1∶ 8 -- 8　圆内接正多边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.如图，点P1~P8是☉O的八等分点.若☉O的半径为6，则五边形P1P3P4P6P7的面积为　 　.  54＋18 9 -- 8　圆内接正多边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (1)求图1中∠APN的度数； (2)图2中，∠APN的度数是　 ，图3中，∠APN的度数是 　 　；  (3)试探索∠APN的度数与 正多边形的边数n的关系. 　108°　 10.［探究题］图1，2，3，4分别是☉O的内接正三角形、正四边形、正五边形、正n边形，点M，N分别从点B，C开始以相同的速度在☉O上逆时针运动. 90°　 图1　　 图2　 图3　　 图4 10 -- 8　圆内接正多边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：(1)∵点M，N分别从点B，C开始以相同的速度在☉O上逆时针运动， ∴，∴∠BAM＝∠CBN， ∴∠APN＝∠ABN＋∠BAM＝∠ABN＋∠CBN＝∠ABC＝60°. (3)由(1)(2)可知，∠APN的度数＝它所在的正多边形的内角度数， ∴∠APN＝. 10 -- 8　圆内接正多边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 图1　　　图2 11.已知正方形ABCD内接于☉O，P是劣弧AD上一点. (1)如图1，若P是劣弧AD的中点，求证：CE＝CD； (2)如图2，若PE＝OE，求的值. 11 -- 8　圆内接正多边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：(1)连接DE. ∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝OC＝OA， ∴EB＝ED，∠ABO＝∠ODC＝∠OCD＝45°， ∴∠EBD＝∠EDB. ∵P是劣弧AD的中点， ∴∠PBD＝∠ABD＝22.5°＝∠EDB， ∴∠EDC＝∠ODC＋∠EDB＝67.5°， ∴∠CED＝180°－∠OCD－∠EDC＝67.5°， ∴∠CED＝∠EDC，∴CE＝CD. 11 -- 8　圆内接正多边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)连接DE，DP. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，OA＝OD. ∵BD为☉O的直径，∴∠P＝∠BAD＝90°. ∵PE＝OE，DE＝DE，∴Rt△PED≌Rt△OED(HL)，∴∠PDE＝∠ODE. 由(1)知∠EBD＝∠BDE， ∴3∠ODE＝90°，∴∠ODE＝30°， ∴OA＝OD＝OE， ∴AE＝OA－OE＝(－1)OE， ∴－1. 11 -- 8　圆内接正多边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $