3.7 切线长定理-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（北师大版）

该初中数学课件以“切线长定理”为核心，系统覆盖切线长的概念、定理内容及应用。课堂导入可从切线的性质回顾切入，通过基础选择题（如辨析切线长概念、确定切线条数）搭建认知支架，逐步过渡到综合解答题（如结合勾股定理求线段长、利用方程思想解决几何问题），形成从概念理解到实际应用的知识脉络。 其亮点在于注重分层设计与核心素养培养，通过多样化题目发展数学眼光与思维。基础题（如知识点1、2）强化抽象能力，辨析切线长本质；综合题（如题目7、8）结合几何直观，用方程思想求正方形中切线长、通过推理证明求线段长，提升运算与推理意识。学生能循序渐进构建知识体系，教师可依托分层题目实施差异化教学，提高课堂效率。

BS 数 学 9年级 下册 -- *7　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第三章 圆 *7　切线长定理 -- *7　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点1　切线长的概念 1.下列说法正确的是( ) A.切线长就是切线的长度 B.圆心到切点的距离就是切线长 C.圆外一点到圆上一点之间的线段长叫做切线长 D.过圆外一点作圆的切线，这点到切点之间的线段长叫做切线长 ▶限时:15分钟 D 1 -- *7　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点2　切线长定理 2.过圆外一点作已知圆的切线，能作( ) A.1条 B.2条 C.1条或2条 D.无数条 B 2 -- *7　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.如图，P为☉O外一点，PA，PB分别切☉O于A，B两点.若PA＝3，则PB＝( )  A.2 B.3 C.4 D.5 B 3 -- *7　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.如图，AB，AC，BD是☉O的切线，切点分别是P，C，D.若AB＝10，AC＝6，则BD的长是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 B 4 -- *7　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.如图，P是☉O外一点，PA，PB分别切☉O于点A，B.若∠OAB＝28°，则∠APB的度数为( ) A.28° B.50° C.56° D.62° C 5 -- *7　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.如图，直线AB，BC，CD分别与☉O相切于点E，F，G，且AB∥CD.若OB＝6 cm，OC＝8 cm，则BE＋CG＝ 　 　cm.  　10　 6 -- *7　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.［方程思想］如图，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆O，过点A作半圆的切线，与半圆相切于点F，与CD相交于点E，则DE的长为　 　.  　3　 7 -- *7　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上的一点，以点O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC相切于点D，连接DB，DE，OC.若AD＝2，AE＝1，求CD的长. 解：连接OD.∵∠ABC＝90°，OB是半径，∴CB切☉O于点B. ∵AC切☉O于点D，∴∠ODA＝90°. 设OD＝OE＝r.在Rt△ODA中，AD2＋OD2＝OA2， 即22＋r2＝(r＋1)2，解得r＝，∴BE＝2r＝3，AB＝4. 设CD＝CB＝x. 在Rt△ABC中，BC2＋AB2＝AC2，即x2＋42＝(x＋2)2，解得x＝3， ∴CD＝3. 8 -- *7　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.如图，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切.若BC＝2，DA＝3，则AB的长为( )  A.4 B.5 C.6 D.不能确定 ▶限时:15分钟 B 9 -- *7　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.［教材P96习题3.9第1题改编］如图，△ABC是一张三角形的纸片，☉O是它的内切圆，D是其中的一个切点，已知AD＝10 cm，小明准备用剪刀沿着与☉O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形(△AMN)，则剪下的△AMN的周长为( )  A.20 cm B.15 cm C.10 cm D.随直线MN的变化而变化 A 10 -- *7　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.如图，☉O内切于正方形ABCD，点O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD于点N，M.若CM＋CN＝4，则☉O的面积为( )  A.π B.2π C.4π D.0.5π C 11 -- *7　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.若一圆外切四边形的周长为24 cm，相邻三边之比为5∶4∶7，则这个四边形最长边的长度是　 　.  　8 cm　 12 -- *7　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，以CD为直径的☉O与AB相切于点E，交BC于点F，FG⊥AB，垂足为点G. (1)求证：FG是☉O的切线； (2)若BG＝1，BF＝3，求CF的长. 13 -- *7　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：(1)连接OF. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵OF＝OC，∴∠C＝∠OFC， ∴∠OFC＝∠B，∴OF∥AB. ∵FG⊥AB，∴FG⊥OF. 又∵OF是半径，∴FG是☉O的切线. 13 -- *7　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)连接OE，过点O作OH⊥CF于点H. ∵BG＝1，BF＝3，∠BGF＝90°，∴FG＝＝2. ∵☉O与AB相切于点E，∴OE⊥AB. 又∵GF⊥AB，OF⊥GF，OE＝OF，∴四边形GFOE是正方形， ∴OC＝OF＝FG＝2. 又∵OH⊥CF，∴CH＝FH. ∵cos C＝cos B，即，∴，∴CH＝，∴CF＝. 13 -- *7　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，O是BC的中点，到点O的距离等于BC的所有点组成的图形记为G，图形G与AB交于点D. (1)补全图形并求线段AD的长； (2)E是线段AC上的一点，当点E在什么位置时，直线ED与图形G有且只有一个交点？请说明理由. 14 -- *7　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：(1)图形G是半径为2的☉O.补图略. 在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝5. 连接CD.∵BC为直径， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°. ∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB， ∴Rt△ADC∽Rt△ACB， ∴，∴AD＝. 14 -- *7　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)当E是AC的中点时，直线ED与图形G有且只有一个交点. 理由：由(1)得图形G为☉O. 由题意可得ED为☉O的切线.连接OD. ∵ED，EC均为☉O的切线， ∴ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC. 由(1)知∠ADC＝90°， ∴∠EDC＋∠ADE＝90°，∠ECD＋∠A＝90°， ∴∠A＝∠ADE，∴AE＝ED＝EC，∴E是AC的中点. 14 -- *7　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $