3.6.2 切线的判定与3角形的内切圆-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级下册第三章“圆”中“切线的判定与三角形的内切圆”，通过基础选择、变式训练及证明题，系统覆盖切线判定定理、三角形内切圆性质等核心知识点，以“定义回顾—方法提炼（如‘知半径添垂直，知垂直添半径’）—综合应用”为支架，衔接圆的基本性质与几何证明，构建完整知识脉络。 其亮点在于融合数学思维与模型意识，如切线判定证明题（连接半径证平行得垂直）培养逻辑推理能力，三角形内切圆计算（直角三角形半径公式应用）强化抽象与模型观念。易错点辨析（内心与外心区分）提升批判性思维，方法总结（如证明步骤模板）助力学生掌握解题策略，也为教师提供清晰教学路径，有效提升教与学效率。

BS 数 学 9年级 下册 -- 第2课时　切线的判定与三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第三章 圆 6 直线和圆的位置关系 第2课时　切线的判定与三角形的内切圆 -- 第2课时　切线的判定与三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点1　切线的判定 1.下列说法正确的是( ) A.与圆有公共点的直线是圆的切线 B.过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C.垂直于半径的直线是圆的切线 D.与圆心的距离小于半径的直线是圆的切线 ▶限时:15分钟 B 1 -- 第2课时　切线的判定与三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.如图，已知☉O的半径为5，直线EF经过☉O上一点P(点E，F在点P的两旁)，连接OP.下列条件能判定直线EF与☉O相切的是( )  A.OE＝5 B.OE＝OF C.O到直线EF的距离是4 D.OP⊥EF D 2 -- 第2课时　切线的判定与三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12     若l是☉O的切线，要判定AB⊥l，则还需要添加的条件可以是（ ） A.AB经过圆心O B.AB是直径 C.AB是直径，B是切点 D.AB是直线，B是切点 知半径添垂直→知垂直添半径 C 2 -- 第2课时　切线的判定与三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.如图，AB是☉O的直径，AB＝AC，BC交☉O于点D，DE⊥AC于点E.求证：DE是☉O的切线. 证明：连接OD. ∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， ∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC. ∵DE⊥AC，∴∠ODE＝∠CED＝90°. 又∵OD为半径，∴DE是☉O的切线. 3 -- 第2课时　切线的判定与三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点2　三角形的内切圆 4.若☉O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( ) A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 B 4 -- 第2课时　切线的判定与三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则它的内切圆半径是( )  A. B.1 C.2 D. B 5 -- 第2课时　切线的判定与三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 混淆三角形的内心与外心 6.如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线和△ABC的外接圆交于点D，连接CD.求证：OD＝CD. 证明：连接OC. ∵点O是△ABC的内心， ∴∠CAD＝∠BAD，∠OCA＝∠OCB. ∵∠BAD＝∠BCD，∴∠CAD＝∠BCD. ∵∠COD＝∠CAD＋∠OCA，∠DCO＝∠BCD＋∠OCB， ∴∠COD＝∠DCO，∴OD＝CD. 6 -- 第2课时　切线的判定与三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4，则△DBC的面积是( ) A.4 B.2 C.2 D.4 B ▶限时:15分钟 7 -- 第2课时　切线的判定与三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上(不与点A，B重合)，ED⊥AB于点D，交BC于点F.添加下列哪个条件后，能判定CE是半圆O的切线( ) A.∠E＝∠CFE B.∠E＝∠ECF C.∠ECF＝∠EFC D.∠ECF＝60° C 8 -- 第2课时　切线的判定与三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.等边三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为　 　.  　1∶2　 9 -- 第2课时　切线的判定与三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为2 cm的☉P的圆心在直线AB上，且位于点O左侧10 cm处.若☉P以2 cm/s的速度向B的方向移动，则　 　s后，☉P与直线CD相切.  　3或7　 10 -- 第2课时　切线的判定与三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.如图，在△ABC中，内切圆☉I和边BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，求证： (1)∠FDE＝90°－∠A； (2)∠BIC＝90°＋∠A. 11 -- 第2课时　切线的判定与三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 证明：(1)连接IE，IF. ∵内切圆☉I和边BC，AC，AB分别相切于点D，E，F， ∴∠AEI＝∠AFI＝90°， ∴∠EIF＝360°－90°－90°－∠A＝180°－∠A. ∵∠FDE＝∠EIF， ∴∠FDE＝90°－∠A. 11 -- 第2课时　切线的判定与三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)∵I是△ABC的内心， ∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB， ∴∠IBC＋∠ICB＝(∠ABC＋∠ACB)＝(180°－∠A)＝90°－∠A， ∴∠BIC＝180°－＝90°＋∠A. 11 -- 第2课时　切线的判定与三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.如图，△ABC内接于☉O，AB是直径，延长AB到点E，使得BE＝BC＝6，连接EC，且∠ECB＝∠CAB，D是上的点，连接AD，CD，且CD交AB于点F. (1)求证：EC是☉O的切线； (2)若CB平分∠ECD，求AD的长. 12 -- 第2课时　切线的判定与三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：(1)连接OC. ∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO. ∵∠ECB＝∠CAB，∴∠ECB＝∠ACO. ∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°， ∴∠ACO＋∠OCB＝90°， ∴∠ECB＋∠OCB＝90°，即OC⊥EC. 又∵OC是☉O的半径，∴EC是☉O的切线. 12 -- 第2课时　切线的判定与三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)∵CB平分∠ECD，∴∠BCD＝∠ECB. 又∵∠ECB＝∠CAB，∠BCD＝∠BAD， ∴∠BAD＝∠CAB. ∵AB是☉O的直径，∴AB垂直平分DC，∴AC＝AD. 在Rt△FCE中，∵BE＝BC， ∴∠E＝∠ECB＝∠BCF＝30°，∴∠CBA＝60°. ∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°， ∴AC＝CB·tan 60°＝6，∴AD＝6. 12 -- 第2课时　切线的判定与三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 周测5(3.4~3.6) 见《周测小卷》P11~12  12 -- 第2课时　切线的判定与三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $