3.1 圆-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（北师大版）
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“圆”的核心知识，从与圆有关的概念（直径、弦、等弧等）入手，通过判断题强化基础认知，逐步过渡到点与圆的位置关系应用，练习题从易错题到实际情境题形成学习支架，帮助学生构建知识脉络。
其亮点在于融入分类讨论思想（如最小最大距离求半径）、实际问题解决（卡车噪音影响）及变式训练（矩形到直角三角形背景），培养学生几何直观与推理意识。通过分层练习和情境化设计，学生能提升数学思维与应用能力，教师可直接利用分层资源提高教学效率。
内容正文：
BS
数 学
9年级 下册
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第三章 圆
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知识点1 与圆有关的概念
1.判断：(对的打“√”，错的打“×”)
(1)直径是圆中最长的弦.( )
(2)长度相等的两条弧不一定是等弧.( )
(3)弦是直径.( )
(4)半径是弦.( )
(5)半径相等的两个圆是等圆.( )
(6)周长相等的两个圆是等圆.( )
(7)半圆不是弧.( )
×
√
√
×
×
√
▶限时:10分钟
√
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2.［易错题］如图，在☉O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在同一条直线上，则图中的弦有 条.
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知识点2 点与圆的位置关系
3.如图，已知☉O的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为5，则此点可能是( )
A.点P B.点Q
C.点M D.点N
D
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4.若☉O的直径为11，点A到圆心O的距离为6，那么点A与☉O的位置关系是( )
A.点A在圆外
B.点A在圆上
C.点A在圆内
D.不能确定
A
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5.在平面直角坐标系中，若☉O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，3)，则点P与☉O的位置关系是( )
A.点P在☉O内
B.点P的☉O上
C.点P在☉O外
D.不能确定
B
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6.［分类讨论思想］若一个点到圆的最小距离为6 cm，最大距离为9 cm，则该圆的半径为 .
1.5 cm或7.5 cm
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7.如图，AB＝1.5 cm，用图形表示：到点A的距离小于1 cm，且到点B的距离不小于1 cm的所有点的集合.(用阴影表示，注意边界上的点是否在集合中，如果在，用实线表示；如果不在，用虚线表示)
解：到点A的距离小于1 cm，且到点B的距离不小于1 cm的所有点的集合如图所示.
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8.如图，有五个小朋友在一个圆周上做抢小红旗的游戏，把这面小红旗放在什么位置上，才能使这个游戏对五个小朋友都公平？并说明理由.
解：把小红旗放在圆心上，才能使这个游戏对五个小朋友都公平.因为圆上各点到圆心的距离相等，都等于半径.
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9.如图所示，已知矩形ABCD的边AB＝3，AD＝4，若以点A为圆心作☉A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则☉A的半径r的取值范围是( )
A.3＜r＜4 B.4＜r＜5
C.3＜r＜5 D.4＜r≤5
C
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［2023·芜湖无为期末］如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7.点D在边BC上，CD=3，☉A的半径长为3，☉D与☉A至少有一个公共点，且点B在☉D外，那么☉D的半径长r的取值范围是（ ）
A.1<r<4
B.2≤r<4
C.1<r<8
D.2≤r<8
矩形背景→三角形背景
B
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10.如图，在每个小正方形的边长均为1的5×5的网格中，选取7个格点(网格线的交点)，若以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个点在圆内，则r的取值范围是( )
A.3＜r＜
B.＜r＜
C.＜r＜
D.＜r≤3
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11.［教材P69习题3.1第4题改编］如图所示，小明在劳动课上做了一个靶子，靶心圆的半径为2 cm，击中为10环，向外依次是9，8，7，6环，且各圆环间距都是3 cm.
(1)求7环的内环、外环圆的半径.
(2)若某射击手击中点A，点A距靶心O的距离为12.8 cm，他的成绩是几环？
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解：(1)7环的内环圆的半径为8 cm，外环圆的半径为11 cm.
(2)因为6环的内环圆的半径为11 cm，外环圆的半径为14 cm，
而11＜12.8＜14，所以他的成绩是6环.
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12.如图，有两条公路OM，ON相交成30°的角，沿公路OM方向距离两条公路的交叉点O处80 m的A处有一所希望小学，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以点P为圆心，50 m为半径的圆形区域内都会受到卡车噪音的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪音影响越大.已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18 km/h.
(1)求对学校A的噪音影响最大时，卡车P与学校A的距离；
(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A
带来噪音影响的时间.
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解：如图，过点A作AD⊥ON于点D.
(1)对学校A的噪音影响最大时，卡车P与学校A的距离为40 m.
(2)18 km/h＝300m/min.
以点A为圆心，50 m为半径画圆交ON于B，C两点.
由(1)知AD＝40 m.
在Rt△ABD中，BD＝＝30 m，同理得CD＝30 m，
∴BC＝BD＋CD＝60 m，即卡车P在经过BC时对学校产生噪音影响，
∴卡车P经过BC时需要＝0.2(min).
答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪音影响的时间为0.2 min.
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