第2章 【中考热点专题】 二次函数图象与系数a，b，c的关系-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数图像与系数a，b，c的关系，通过归纳总结表格梳理a决定开口方向和大小、b决定对称轴位置、c决定与y轴交点等核心内容，搭建从单个系数影响到特殊代数式判断的学习支架，衔接基础知识点与中考考点。 其亮点是结合中考真题设计“图像共存”“代数式取值”两类题型，通过表格归纳（数学语言）和图像分析（数学眼光）培养推理能力（数学思维）。学生能提升综合解题能力，教师可直接用于专题教学，高效对接中考备考需求。

BS 数 学 9年级 下册 -- 【中考热点专题】　二次函数图象与系数a，b，c的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第二章　二次函数 【中考热点专题】　二次函数图象与系数a，b，c的关系 -- 【中考热点专题】　二次函数图象与系数a，b，c的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.抛物线y＝ax2＋bx＋c与系数a，b，c的关系 a 决定抛物线的开口方向和大小 a＞0，抛物线开口①　　；  a＜0，抛物线开口②　　；  |a|越大，抛物线开口③　　　；  |a|越小，抛物线开口④　　　  向上 向下 越小 越大 -- 【中考热点专题】　二次函数图象与系数a，b，c的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a，b 决定抛物线的对称轴位置 a，b同号，对称轴在y轴⑤　　　；  a，b异号，对称轴在y轴⑥　　　；  b＝0，对称轴为y轴 c 决定抛物线与y轴交点的位置 c＞0，抛物线与y轴交于正半轴； c＜0，抛物线与y轴交于负半轴； c＝0，抛物线过原点 b2－4ac 决定抛物线与x轴的交点个数 b2－4ac＞0，抛物线与x轴有2个交点； b2－4ac＝0，抛物线与x轴有1个交点； b2－4ac＜0，抛物线与x轴没有交点 左侧 右侧 -- 【中考热点专题】　二次函数图象与系数a，b，c的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.特殊代数式正负的判断方法 2a＋b －与1比较 2a－b －与－1比较 a＋b＋c 令x＝⑦　　，看纵坐标正负  a－b＋c 令x＝－1，看纵坐标正负 4a＋2b＋c 令x＝2，看纵坐标正负 4a－2b＋c 令x＝⑧　　　，看纵坐标正负  1 －2 -- 【中考热点专题】　二次函数图象与系数a，b，c的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a＞0，b⑨　　0，c⑩　　0，  b2－4ac11　　0，  2a－b12　　0，  a－b＋c13　　0  a＜0，b14　　0，c15　　0，  b2－4ac16　　0，  2a＋b17　　0，  a＋b＋c18　　0  【当堂小练习】 ＞ ＜ ＞ ＞ ＞ ＝ ＞ ＞ ＞ ＜ -- 【中考热点专题】　二次函数图象与系数a，b，c的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型1　判断函数图象共存问题 1.［2024·芜湖无为三模］在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax－b和二次函数y＝ax2－b的图象大致为( ) D 1 -- 【中考热点专题】　二次函数图象与系数a，b，c的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.［2024·合肥肥东二模］一次函数y＝－ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) C 2 -- 【中考热点专题】　二次函数图象与系数a，b，c的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.已知二次函数y＝ax2＋(b－1)x＋c＋1的图象如图所示，则在同一平面直角坐标系中，y1＝ax2＋bx＋1与y2＝x－c的图象可能是( ) A 3 -- 【中考热点专题】　二次函数图象与系数a，b，c的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.［2024·蚌埠三模］在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋a与二次函数y＝ax2－a的图象可能是( ) C 4 -- 【中考热点专题】　二次函数图象与系数a，b，c的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.［2023·阜阳太和期末］二次函数y＝ax2＋bx＋1的图象与一次函数y＝2ax＋b在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A 5 -- 【中考热点专题】　二次函数图象与系数a，b，c的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型2　确定代数式的取值或取值范围 6.［2024·广安中考］如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的图象与x轴交于点A，对称轴是直线x＝－，有以下结论：①abc＜0；②若点(－1，y1)和点(2，y2)都在抛物线上，则y1＜y2；③am2＋bm≤a－b(m为任意实数)；④3a＋4c＝0. 其中结论正确的有( )  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 6 -- 【中考热点专题】　二次函数图象与系数a，b，c的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.［2024·湖北中考］已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的顶点坐标为(－1，－2)，与y轴的交点在x轴上方，下列结论正确的是( ) A.a＜0 B.c＜0 C.a－b＋c＝－2 D.b2－4ac＝0 C 7 -- 【中考热点专题】　二次函数图象与系数a，b，c的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.［2024·池州三模］已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是( )  A.a＋b＋c－1＞0 B.－2a＋c＞0 C.16a－3b＋c＜b D.ac－b2＞0 C 8 -- 【中考热点专题】　二次函数图象与系数a，b，c的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.已知抛物线y＝ax2＋bx＋4(a，b为常数，a≥－1且a≠0)经过点A(1，1)，与y轴交于点B. (1)b＝　　　　　　；(用含a的式子表示)  (2)当a＝－时，抛物线的对称轴为直线x＝　　　　；  (3)若抛物线上A，B两点之间的部分，从左往右呈下降趋势，则a的取值范围是　　　　　　　　　　.  －a－3 － －1≤a＜0或0＜a≤3 9 -- 【中考热点专题】　二次函数图象与系数a，b，c的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3)提示：易得点B(0，4).①当a＞0时，抛物线开口向上，则x＝－≥1，即≥1，解得0＜a≤3；②当－1≤a＜0时，抛物线开口向下，则x＝－≤0，即≤0，解得a≥－3.综上所述，a的取值范围为－1≤a＜0或0＜a≤3. 9 -- 【中考热点专题】　二次函数图象与系数a，b，c的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $