2.4.1 几何图形问题-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数的应用（几何图形问题），从教材改编题切入，通过矩形花圃、三角形动点等基础问题，逐步过渡到菱形风筝、抛物线型建筑等实际情境，构建从基础巩固到能力提升的学习支架。 其亮点在于以现实问题为载体，融合几何直观与模型意识，如通过工厂大门抛物线计算、拱桥高度求解等实例，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理的能力。分层设计的例题与规范解答，助力学生提升应用能力，也为教师提供清晰的教学路径。

BS 数 学 9年级 下册 -- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第二章　二次函数 4　二次函数的应用 第1课时　几何图形问题 -- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ▶限时:15分钟 知识点1　利用二次函数解决图形面积问题 1.［教材P47习题2.8第2题改编］如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边利用学校现有的墙(墙足够长)，其余三边除门外用栅栏围成，栅栏总长度为50 m，门宽为2 m，则这个矩形花圃的最大面积是( ) A.169 m2 B.288 m2 C.338 m2 D.312.5 m2 C 1 -- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 cm，BC＝24 cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2 cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 cm/s的速度移动(不与点C重合).如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，那么经过　　s，四边形APQC的面积最小.  3 2 -- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.手工课上，小明准备做一个菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(cm2)随其中一条对角线的长x(cm)的变化而变化. (1)请直接写出S与x之间的函数关系式. (2)当x为多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多少？ (3)请说明(2)中的函数S随x的变化情况. 3 -- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：(1)S＝x(60－x)＝－x2＋30x. (2)当x为30时，菱形风筝的面积S最大，最大面积是450 cm2. (3)当0＜x＜30时，S随x的增大而增大； 当30＜x＜60时，S随x的增大而减小. 3 -- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点2　利用二次函数解决桥梁等建筑问题 4.如图，某工厂大门是抛物线型水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( ) A.2.816米 B.2.821米 C.2.826米 D.2.830米 A 4 -- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.如图是某地一座抛物线型拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥ AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为　 　m.  48 5 -- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4米加设不锈钢管(如图1)做成立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图2所示的平面直角坐标系进行计算. (1)求此抛物线的表达式； (2)计算所需不锈钢管的总 长度. 6 -- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：(1)此抛物线的表达式为y＝－0.5x2＋0.5. (2)当x＝0.2时，y＝0.48； 当x＝0.6时，y＝0.32， ∴B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4＝2×(0.48＋0.32)＝1.6(米). ∴所需不锈钢管的总长度为1.6×50＝80(米). 6 -- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点3　利用二次函数解决其他抛物线型问题 7.如图，若被击打的小球的飞行高度h(m)与飞行时间t(s)之间的函数关系为h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为　　s.  4 7 -- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－0.2x2＋3.5的一部分.若要命中篮圈中心，则他与篮圈底的水平距离l为　　m.  4 8 -- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ▶限时:15分钟 9.［情境题］小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚横截面为抛物线，有关数据如图所示.已知小燕的身高为1.6米，在她站直的情况下，横向活动范围有　　 米.  4 9 -- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室面积最大为　　m2.  75 10 -- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.某地决定利用一块周长为720 m的空地修建医院，医院分为两个相同的病房区域和一个办公区域(如图，建成区域均为矩形)，且办公区域的面积是每一个病房区域面积的四分之一.设AD的长度是x m，病房区域BCFE的面积为y m2. (1)CH＝ 　 　，CF＝   　　 　； (用含x的代数式表示)  (2)求y与x之间的函数表达式； (3)当x为何值时，病房区域面积最大， 最大为多少？ 　 x 11 -- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：(2)y＝x·＝－(x2－360x)＝－(x－180)2＋28800. (3)由(2)知抛物线开口向下. 又∵0＜x＜360，∴当x＝180时，y有最大值，最大值为28800 m2. 11 -- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.［情境题］如图，某施工队要修建一条横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米、宽度OM为12米，现以点O为原点，OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系. (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标. (2)求这条抛物线的函数表达式. (3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形脚手架 ABCD，使点A，D在抛物线上，点B，C在地面 OM上.为了筹备材料，需求出脚手架的三根木杆AB，AD，DC的长度之和的最大值.请你帮施工队计算一下. 12 -- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：(1)点M的坐标为(12，0)，点P的坐标为(6，6). (2)这条抛物线的函数表达式为y＝－(x－6)2＋6，即y＝－x2＋2x. 12 -- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)设点A的横坐标是x，∴A. ∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝－x2＋2x. 根据抛物线的对称性，得OB＝CM＝x，∴AD＝BC＝12－2x. ∴AB＋AD＋DC＝2＋12－2x＝－x2＋2x＋12＝－(x－3)2＋15. ∵－＜0，∴当x＝3时有最大值，最大值是15， ∴AB，AD，DC的长度之和的最大值是15米. 12 -- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $