2.3 确定二次函数的表达式-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 9年级 下册 -- 3　确定二次函数的表达式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第二章　二次函数 3　确定二次函数的表达式 -- 3　确定二次函数的表达式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ▶限时:15分钟 知识点1　用一般式确定二次函数表达式 1.已知二次函数y＝ax2＋bx，当x＝1时，y＝2；当x＝－1时，y＝4，则a，b的值分别是( ) A.3，－1 B.3，1 C.－3，1 D.－3，－1 A 1 -- 3　确定二次函数的表达式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x －1 0 1 ax2     1 ax2＋bx＋c 8 3   2.已知函数y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是( ) A.y＝x2－4x＋3 B.y＝x2－3x＋4 C.y＝x2－3x＋3 D.y＝x2－4x＋8 A 2 -- 3　确定二次函数的表达式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，－5)，(－2，5)，(4，－1)，则该抛物线的函数表达式为　　　　　　　.  y＝x2－3x－5　 3 -- 3　确定二次函数的表达式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　用顶点式确定二次函数表达式 4.若抛物线的顶点为(－3，4)，且经过点(－1，6)，根据二次函数顶点式y＝a(x＋h)2＋k，可设函数表达式为 　 　　　　　　，再将点(－1，6)代入，求得a＝  　，从而得到二次函数的表达式为 　 　 　 　 　，化成一般形式为　 　　　　　 　 　　.  　y＝(x＋3)2＋4　 y＝ y＝a(x＋3)2＋4　　 4 -- 3　确定二次函数的表达式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.［教材P43习题2.6第1题改编］已知某抛物线与二次函数y＝5x2的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为(－1，2025)，则该抛物线对应的函数表达式为 ( ) A.y＝－5(x－1)2＋2025 B.y＝5(x－1)2＋2025 C.y＝－5(x＋1)2＋2025 D.y＝5(x＋1)2＋2025 C 5 -- 3　确定二次函数的表达式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.已知一个二次函数的图象的对称轴为直线x＝－3，函数的最大值为2，且它的图象经过点(1，－14)，求这个二次函数表达式.(化为一般形式) 解：由题意得该二次函数图象的顶点坐标为(－3，2)， 设二次函数表达式为y＝a(x＋3)2＋2， 代入(1，－14)，得16a＋2＝－14，解得a＝－1， ∴该二次函数表达式为y＝－(x＋3)2＋2， 即y＝－x2－6x－7. 6 -- 3　确定二次函数的表达式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点3　用交点式确定二次函数表达式 7.若抛物线与x轴交于点A(－3，0)，B(1，0)，与y轴交于点C(0，6)，根据二次函数交点式y＝a(x－x1)(x－x2)，可设函数表达式为　　　　　　　　　，再将点(0，6)代入，求得a＝　　　　，从而得到二次函数的表达式为 　 　　　　　　　　，化成一般形式为 　 　　　　　　.  －2 y＝－2(x＋3)(x－1)　 y＝a(x＋3)(x－1) y＝－2x2－4x＋6　 7 -- 3　确定二次函数的表达式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝3，则这个二次函数的表达式为( )  A.y＝x2－x＋2 B.y＝x2－x＋2 C.y＝x2＋2 D.y＝x2＋x＋2 B 8 -- 3　确定二次函数的表达式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ▶限时:15分钟 x －7 －6 －5 －4 －3 －2 y －27 －13 －3 3 5 3 9.若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如表所示，则当x＝2时，y的值为( ) A.－3 B.－13 C.－27 D.－45 D 9 -- 3　确定二次函数的表达式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.若平移抛物线y＝－x2，使其顶点始终在直线y＝x上，且经过点(2，－10)，则平移后抛物线对应的函数表达式是( ) A.y＝－(x－6)2＋6 B.y＝－(x＋1)2－1 C.y＝－(x－6)2＋6或y＝－(x＋1)2－1 D.y＝－(x＋6)2＋6或y＝－(x－1)2－1 C 10 -- 3　确定二次函数的表达式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，则n的值为　　　.  －4 11 -- 3　确定二次函数的表达式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.［情境题］某公园内有一个直径为7 m的圆形水池，水池边安装有排水槽，在中心O处安装喷水装置，喷出水柱呈抛物线状，当水管OA高度为6 m时，喷出的水柱在距离OA水平距离1 m处达到最大高度8 m.建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的函数表达式为y＝a(x－h)2＋k，其中x(m)是水柱距水管的 水平距离，y(m)是水柱距地面的高度. (1)求抛物线的函数表达式； (2)若不改变(1)中抛物线的形状和对称轴， 并且使水柱恰好落在水池边的排水槽内(不考虑边宽)，则水管OA的高度应调节为多少？ 12 -- 3　确定二次函数的表达式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：(1)由题意得抛物线的顶点为(1，8)， ∴抛物线的函数表达式为y＝a(x－1)2＋8， 把A(0，6)代入，得a＝－2， ∴抛物线的函数表达式为y＝－2(x－1)2＋8. (2)设抛物线的函数表达式为y＝－2(x－1)2＋k， 把(3.5，0)代入，得k＝12.5， ∴抛物线的函数表达式为y＝－2(x－1)2＋12.5， 当x＝0时，y＝10.5. 答：水管OA的高度调整为10.5米. 12 -- 3　确定二次函数的表达式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.［新定义题］若两个二次函数图象的顶点、开口大小相同，开口方向相反，则称这两个二次函数互为“反簇二次函数”. (1)已知二次函数y＝－6(x－2)2＋3，则它的“反簇二次函数”是　 　　　　　　.  (2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－2mx＋m＋1和y2＝ax2＋bx＋c，其中y1的图象经过点(1，1).若y1＋y2与y1互为“反簇二次函数”，求二次函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值. y＝6(x－2)2＋3　 13 -- 3　确定二次函数的表达式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：(2)∵y1的图象经过点(1，1)，∴2－2m＋m＋1＝1，解得m＝2， ∴y1＝2x2－4x＋3＝2(x－1)2＋1， ∴y1＋y2＝2x2－4x＋3＋ax2＋bx＋c＝(a＋2)x2＋(b－4)x＋c＋3. ∵y1＋y2与y1互为“反簇二次函数”， ∴y1＋y2＝－2(x－1)2＋1＝－2x2＋4x－1， ∴解得 ∴二次函数y2的表达式为y2＝－4x2＋8x－4， 当0≤x≤3时，y2的最小值为－16. 13 -- 3　确定二次函数的表达式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 专项训练 见《周测小卷》P5~6  -- 3　确定二次函数的表达式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $