2.2.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质，通过例题将顶点式转化为一般式，结合易错点分析配方错误，搭建从顶点式到一般式的转化支架，衔接图象顶点坐标、对称轴等性质，延伸至平移规律及实际应用。 其特色在于分层设计知识点与训练题，通过配方转化培养抽象能力，结合图象判断a,b,c符号发展推理意识，以小球高度、酶活性等实例渗透模型意识。学生能提升运算与应用能力，教师可借助系统资源优化教学，提高课堂效率。

BS 数 学 9年级 下册 -- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第二章　二次函数 2　二次函数的图象与性质 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 -- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ▶限时:15分钟 知识点1　二次函数y＝ax2＋bx＋c与y＝a(x－h)2＋k的关系 1.把二次函数y＝－(x＋3)2＋11化为y＝ax2＋bx＋c的形式，正确的是( ) A.y＝－x2＋20 B.y＝－x2＋2 C.y＝－x2－6x＋2 D.y＝－x2＋6x＋20 C 1 -- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 混淆二次函数与一元二次方程的配方 2.下面是把二次函数y＝－2x2＋12x－4配方成y＝a(x＋h)2＋k的过程： 解：y＝－2x2＋12x－4 ＝x2－6x＋2　① ＝x2－6x＋9－9＋2　② ＝(x－3)2－7.　③ 上述过程从第　　　　步开始出错，配方正确的结果是 　　　　　　　　.  ① y＝－2(x－3)2＋14 2 -- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 知识点2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 3.［2023·合肥新站区一模］二次函数y＝－x2＋2x－6图象的顶点坐标是( ) A.(2，4) B.(－2，4) C.(－2，－4) D.(2，－4) D 3 -- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.抛物线y＝x2－2x＋3的对称轴是( ) A.直线x＝1 B.直线x＝2 C.直线x＝－1 D.直线x＝－2 A 4 -- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由表达式求对称轴→由对称点求对称轴 若（1，5），（5，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是直线　　　.  x=3 4 -- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.［2023·合肥庐江期中改编］关于二次函数y＝－x2－2x＋2的图象，下列说法错误的是( ) A.开口向下 B.对称轴为直线x＝－1 C.当x＜－1时，y随x的增大而增大 D.项点坐标为(－1，1) D 5 -- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象可得a　　0，b　　0，c　　0.(填“＞”“＜”或“＝”)  ＜ ＜ ＞ 6 -- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有以下结论：①2a－b＜0；②abc＜0；③a＋b＋c＜0；④a－b＋c＞0.其中正确的结论是　　　　　.(只填序号)  ③④ 7 -- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 知识点3　二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的平移 8.将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线表达式是　　　　　　　　　.(结果化为一般形式)  y＝x2－8x＋14　 8 -- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.如果将抛物线y＝ax2＋bx＋c向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新的抛物线y＝x2－2x＋1，那么a＝　　　，b＝　　　　，c＝　　　　　.  1 2 －2 9 -- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 知识点4　借助二次函数解决简单的实际问题 10.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(米)与运动时间t(秒)之间的表达式是h＝－5t2＋30t(0≤t≤6)，则小球到达最高高度时，运动的时间是( ) A.1秒 B.2秒 C.3秒 D.4秒 C 10 -- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.［跨学科题］生物学研究表明，在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时，酶的活性最强，超过一定温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性.现已知某种酶的活性值y(单位：IU)与温度t(单位：℃)的关系可以近似用二次函数y＝－x2＋14x＋142来表示，则在最适宜温度时，该种酶的活性值为　　 IU.  240 11 -- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ▶限时:15分钟 12.在抛物线y＝ax2－2ax－3a上有A(－0.5，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)三个点.若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1，y2和y3的大小关系为( ) A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y3＞y1＞y2 D.y2＞y3＞y1 B 12 -- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.［2023·宿州萧县期末］已知一次函数y＝－x＋a(a为常数，a≠0)的图象如图所示，则函数y＝ax2－2x＋的图象是( ) C 13 -- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.已知抛物线y＝x2＋kx－k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是 ( ) A.－5或2 B.－5 C.2 D.－2 B 14 -- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－x2＋x＋1的一部分(水平地面为x轴，单位：m)，如图所示.下列结论：①出球点A离点O的距离是1 m；②羽毛球最高达到m；③羽毛球横向飞 出的最远距离是3 m.其中，正确结论正确 的是　　　.(填序号)  ①② 15 -- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点P(3，1)，Q(2，4). (1)求b，c的值. (2)点C(a，t)在该抛物线上. ①若a＝－1，求t的值； ②若t的取值范围为1≤t≤4，请直接写出a的取值范围. 16 -- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：(1)b＝2，c＝4. (2)由(1)知该抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋4. ①当a＝－1时，点C的坐标为(－1，t)， 把点C(－1，t)代入y＝－x2＋2x＋4，得t＝1. ②－1≤a≤0或2≤a≤3. 16 -- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $