2.2.3 二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象与性质-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²与y=a(x-h)²+k的图象与性质，从y=ax²基础出发，通过例题解析、易错题辨析及变式训练搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识，构建完整知识脉络。 其亮点在于分层设计内容，易错题强化抽象能力，变式训练（如坐标轴平移问题）发展几何直观与创新意识，探究题（如线段OA分比问题）培养推理意识与模型观念。实例丰富如第3题结合图象分析参数取值，助力学生深化理解，教师可高效开展教学。

BS 数 学 9年级 下册 -- 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第二章　二次函数 2　二次函数的图象与性质 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 -- 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ▶限时:15分钟 知识点1　二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质 1.抛物线y＝2(x＋1)2的对称轴为( ) A.直线x＝0 B.直线x＝－1 C.直线x＝1 D.直线y＝0 B 1 -- 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.在平面直角坐标系中，二次函数y＝(x－2)2的图象可能是( ) D 2 -- 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.［易错题］若关于x的二次函数y＝(m＋2)(x－m)2的图象如图所示，则m的取值范围是( )  A.m≤－2 B.m＜－2 C.m＞－2 D.－2＜m＜0 B 3 -- 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.已知点A(－5，y1)，B(－3，y2)都在抛物线y＝－3(x－2)2上，则y1与y2的大小关系是　　　.(用“＞”连接)  y2＞y1　 4 -- 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.已知抛物线y＝a(x＋h)2的对称轴为直线x＝－2，且经过点(－1，3). (1)求a，h的值. (2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出上述二次函数图象的草图. (3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最值？  解：(1)a＝3，h＝2. (2)图略. (3)当x＞－2时，y随x的增大而增大； 当x＝－2时，该函数有最小值. 5 -- 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点2　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 6.二次函数y＝(x＋1)2－2的图象的顶点坐标是( ) A.(1，2) B.(1，－2) C.(－1，－2) D.(－1，2) C 6 -- 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.已知抛物线y＝－(x－4)2－3，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是( ) A.x≤－4 B.x≤4 C.x＞－4 D.x≥4 D 7 -- 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.关于二次函数y＝(x－1)2＋5，下列说法正确的是( ) A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是(－1，5) C.该函数有最大值，最大值是5 D.当x＞1时，y随x的增大而增大 D 8 -- 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2). (1)a的值为　 　，抛物线的对称轴为直线　 　；  (2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m＞n＞3)都在该抛物线上，则y1　　 y2.(填“＞”或“＜”)  －1 x＝3 ＜ 9 -- 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点3　二次函数y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象关系 10.将抛物线y＝4x2先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的抛物线的表达式为( ) A.y＝4x2－2 B.y＝4x2＋2 C.y＝4(x－2)2＋1 D.y＝4(x＋2)2＋1 D 10 -- 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 图象的平移→坐标轴的平移 在平面直角坐标系中，若抛物线y=3x2不动，把x轴、y轴分别向上、向左平移1个单位长度，则在新的平面直角坐标系下，抛物线的函数表达式为　　　　　　　.  y=3（x-1）2-1　 10 -- 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ▶限时:15分钟 11.［2023·芜湖期中］若A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( ) A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y3＞y1＞y2 D.y2＞y3＞y1 A 11 -- 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.如图，在平面直角坐标系中，过y轴上点A且与x轴平行的直线交抛物线y＝(x＋1)2于B，C两点.若线段BC的长为6，则点A的坐标为　　　.  (0，3) 12 -- 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.对于二次函数y＝－(x－m)2＋1，已知m＞3，当－1≤x≤3时，有下列说法：①若y的最大值为－8，则m＝4；②若y的最小值为－8，则m＝6；③若m＝5，则y的最大值为－3.以上说法正确的是　　.(填序号)  ③ 13 -- 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.已知抛物线y＝－2(x－3)2＋m与x轴交于点A(5，0)，顶点为B. (1)试确定m的值，并写出点B的坐标； (2)若抛物线y＝－2(x－3)2＋m与y轴交于点C，D是该抛物线上与点C关于对称轴对称的点，求点D的坐标； (3)说明该函数图象与函数y＝－2x2图象的关系. 解：(1)m＝8，点B的坐标为(3，8). (2)点D的坐标为(6，－10). (3)该函数图象可由函数y＝－2x2图象先向右平移3个单位长度，再向上平移8个单位长度得到. 14 -- 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.［探究题］如图，已知点O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，抛物线l：y＝－(x－h)2＋1与y轴的交点为C. (1)若l经过点B，求h的值，并写出此时抛物线l 的对称轴及顶点坐标； (2)设点C的纵坐标为yc，求yc的最大值；若此时 l上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小. (3)［分类讨论思想］当线段OA被抛物线l分为两部分，且这两部分的比是1∶4时，求h的值. 15 -- 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：(1)h＝2，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，1). (2)由题意得点C的横坐标为0，则yc＝－h2＋1， ∴当h＝0时，yc有最大值为1. 此时，l：y＝－x2＋1，对称轴为y轴，当x≥0时，y随x的增大而减小， ∴当x1＞x2≥0时，y1＜y2. 15 -- 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (3)∵抛物线l把线段OA分成1∶4两部分， ∴抛物线l与OA的交点坐标为(－1，0)或(－4，0). 把点(－1，0)代入y＝－(x－h)2＋1， 解得h＝0或h＝－2. 当h＝－2时，线段OA被分为三部分，不合题意，舍去. 同理，把点(－4，0)代入y＝－(x－h)2＋1，解得h＝－5或h＝－3. 当h＝－3时，线段OA被分为三部分，不合题意，舍去. 综上所述，h的值为0或－5. 15 -- 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $