2.2.1 认识二次函数y＝x2和y＝－x2-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数y＝x²和y＝－x²的图象与性质，涵盖开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性等核心知识点。课堂从一次函数过渡，通过对比搭建认知支架，帮助学生建立新旧知识联系，逐步深入理解新内容。 其亮点在于结合抽象能力和几何直观，通过点坐标计算、拱形城门实际应用等实例，引导学生用数学眼光观察、用数学思维推理。采用对比辨析（两函数性质对比）和数形结合方法，既助学生直观理解，又培养模型意识，学生能提升应用能力，教师可高效落实知识点。

BS 数 学 9年级 下册 -- 第1课时　认识二次函数y＝x2和y＝－x2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第二章　二次函数 2　二次函数的图象与性质 第1课时　认识二次函数y＝x2和y＝－x2 -- 第1课时　认识二次函数y＝x2和y＝－x2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ▶限时:15分钟 知识点1　认识二次函数y＝x2 1.二次函数y＝x2的图象开口向　　，对称轴为　　　，自变量x的取值范围为　　　　　. 上 任意实数　 y轴 1 -- 第1课时　认识二次函数y＝x2和y＝－x2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.二次函数y＝x2的图象经过第　　　　象限.  一、二 2 -- 第1课时　认识二次函数y＝x2和y＝－x2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.已知抛物线y＝x2，它的顶点坐标是　　　　，函数有最　　(填“大”或“小”)值；当x＞0时，y随x的增大而　 　(填“增大”或“减小”).  (0，0) 小 增大 3 -- 第1课时　认识二次函数y＝x2和y＝－x2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 若点A(－6，y1)，B(－1，y2)都在二次函数y＝x2的图象上，则y1　　y2.(填“＞”“＜”或“＝”)  ＞ 4 -- 第1课时　认识二次函数y＝x2和y＝－x2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.已知抛物线y＝x2. (1)当x＝时，求y的值； (2)当y＝4时，求x的值； (3)已知点A在该抛物线上，求点A关于y轴的对称点B的坐标； (4)点(3，6)在该抛物线上吗？ 5 -- 第1课时　认识二次函数y＝x2和y＝－x2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：(1)y＝. (2)x＝±2. (3)点B的坐标为. (4)当x＝3时，y＝9，故点(3，6)不在该抛物线上. 5 -- 第1课时　认识二次函数y＝x2和y＝－x2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　认识二次函数y＝－x2 6.抛物线y＝－x2不具有的性质是( ) A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.与y轴不相交 D.最高点是原点 C 6 -- 第1课时　认识二次函数y＝x2和y＝－x2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.下列关于抛物线y＝x2和y＝－x2的说法中，错误的是 ( ) A.抛物线y＝x2和y＝－x2有相同的顶点和对称轴 B.在同一平面直角坐标系中，抛物线y＝x2和y＝－x2既关于x轴对称，又关于原点对称 C.抛物线y＝x2和y＝－x2的开口方向相反 D.点A(－2，4)在抛物线y＝x2上，也在抛物线y＝－x2上 D 7 -- 第1课时　认识二次函数y＝x2和y＝－x2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.已知抛物线y＝－x2. (1)画出y＝－x2的图象. (2)若点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(1，y3)都在抛物线上，根据图象判断y1，y2，y3的大小关系是什么？(用“＞”连接)  解：(1)图略. (2)y3＞y2＞y1. 8 -- 第1课时　认识二次函数y＝x2和y＝－x2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ▶限时:15分钟 9.已知正方形的边长为x cm，则它的面积y(cm2)与边长x(cm)之间的函数关系图象可表示为( ) C 9 -- 第1课时　认识二次函数y＝x2和y＝－x2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.如图，A，B为抛物线y＝x2上的两点，且直线AB⊥y轴.若AB＝6，则点A的坐标为( ) A.(3，3) B.(3，9) C.(－3，3) D.(－3，9) D 10 -- 第1课时　认识二次函数y＝x2和y＝－x2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.［数形结合思想］如图，边长为2的正方形ABCD的中心在平面直角坐标系的原点O处，AD∥x轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是　　.  2 11 -- 第1课时　认识二次函数y＝x2和y＝－x2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.如图，抛物线y＝x2与直线y＝kx在第一象限内交于点A(2，m). (1)求k，m的值. (2)在抛物线上是否存在一点P(点A，P不重合)，使OA＝OP？若存在，请写出点P的坐标；若不存在， 请说明理由.  解：(1)k＝2，m＝4. (2)存在，点P的坐标为(－2，4). 12 -- 第1课时　认识二次函数y＝x2和y＝－x2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.已知一座拱形城门，其形状呈抛物线形，拱高为4 m (最高点到地面的距离).若将该抛物线放置在如图所示的平面直角坐标系中，其函数表达式为y＝－x2. (1)求城门最宽处AB的长； (2)现在有一辆高2.6 m，宽2.2 m的小货车， 问它能否完全通过此城门？请说明理由. 13 -- 第1课时　认识二次函数y＝x2和y＝－x2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：(1)由题意，得y＝－x2＝－4，解得x＝±2， ∴点A的坐标为(－2，－4)，点B的坐标为(2，－4)， 故城门最宽处AB的长为4 m. (2)小货车能完全通过此城门. 理由：如图，设小货车行驶到城门正中间，用矩形CDEF表示小货车的横截面，易得点E，F到AB的距离均为2.6 m，点F的横坐标为1.1. 设CF的延长线交抛物线于点G，则点G的横坐标为1.1， ∴点G的纵坐标为y＝－1.12＝－1.21， ∴点G到AB的距离为4－1.21＝2.79 m＞2.6 m， ∴小货车能完全通过此城门. 13 -- 第1课时　认识二次函数y＝x2和y＝－x2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $